2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷及答案解析.docx

1、2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）化简|2-3|的结果正确的是（）A2-3B-2-3C2+3D3-22（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ab2b3b6B（a2）3a6Ca2aaD（a3）2aa64（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）下列等式成立的是（）A16=4B3-8=2Ca1a=-aD-64=-86（3分）“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和

2、37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆根据题意，得（）Ax+y=1049x+37y=466Bx+y=1037x+49y=466Cx+y=46649x+37y=10Dx+y=46637x+49y=107（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是（）ABAFDAEBECFCCAEAFDBEDF8（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A3m+nB3m+n+3Cm+nm+n+3Dm+n39（3分）将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个

3、单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+410（3分）如图，在RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下列结论：DE=12BC；四边形DBCF是平行四边形；EFEG；BC25其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，

4、全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 12（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲20.70，S乙20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学13（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km/h14（3分）因式分解：m3n2m 15（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 度16（3分）在RtABC中，C90，若ABAC2，BC8，则AB

5、的长是 17（3分）在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 18（3分）在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围是 19（3分）如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DGPC，垂足为G，PDG等于 度20（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天设原计划每天加工零件x个，可列方程 21（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个

6、点，按此规律，第10个图中黑点的个数是 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作ABC，使点O是ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC中，若C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径是 23（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.

7、77，cos500.64，tan501.19）24（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积25（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年15月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1） 月份测试的学生人数最少，

8、 月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数26（7分）如图，ABC内接于O，CD是直径，CBGBAC，CD与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，过点O作OHAC，垂足为H，连接BD、OA（1）求证：直线BG与O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值27（7分）如图，在矩形OABC中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2mx+n（m0）（1）求反比例函数y1=k

9、x（x0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE的周长最小值是 28（9分）如图，在正方形ABCD中，AB4，点G在边BC上，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，连接BE、DF，设EDF，EBF，BGBC=k（1）求证：AEBF；（2）求证：tanktan；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积29（10分）如图1，抛物线y=-12（x+2）2+6与抛物线y1x2+12tx+t2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2

10、kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OCON（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GHx轴于点H，交直线y2kx+3于点Q，若点Q是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

11、1（3分）化简|2-3|的结果正确的是（）A2-3B-2-3C2+3D3-2【解答】解：2-30，|2-3|=-(2-3)=3-2故选：D2（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形故选：C3（3分）下列计算正确的是（）Ab2b3b6B（a2）3a6Ca2aaD（a3）2aa6【解答】解：Ab2b3b5，故本选项不合题意；B（a2）3a6，故本选项符合题意；Ca2aa，故本选项不合题意；D（a3）2aa7，故本选项不合题意故选：B4（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既是

12、轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C5（3分）下列等式成立的是（）A16=4B3-8=2Ca1a=-aD-64=-8【解答】解：A.16=4，故本选项不合题意；B.3-8=-2，故本选项不合题意；C.-a1a=-a，故本选项不合题意；D.-64=-8，故本选项符合题意故选：D6（3分）“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆

13、，37座客车y辆根据题意，得（）Ax+y=1049x+37y=466Bx+y=1037x+49y=466Cx+y=46649x+37y=10Dx+y=46637x+49y=10【解答】解：依题意，得：x+y=1049x+37y=466故选：A7（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是（）ABAFDAEBECFCCAEAFDBEDF【解答】解：A四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BAFDAE，BAECAF，ABEADF（AAS），故选项A不符合题意；B.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BCBD，ECFC，BEDF，AB

14、EADF（SAS），故选项B不符合题意；C.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，AEAF，ABE和ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BEDE，ABEADF（SAS），故选项D不符合题意故选：C8（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A3m+nB3m+n+3Cm+nm+n+3Dm+n3【解答】解：袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，任意摸出一个球是红球的概率是3m+n+3，故选：B9（3分）将抛物线y2（x3）2+2向左平移

15、3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+4【解答】解：将将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y2（x3+3）2+2，即y2x2+2；再向下平移2个单位为：y2x2+22，即y2x2故选：C10（3分）如图，在RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下列结论：DE=12BC；四边形DBCF是平行四边形；EFEG；BC25其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3

16、个D4个【解答】解；CD为斜边AB的中线，ADBD，ACB90，BCAC，DEAC，DEBC，DE是ABC的中位线，AECE，DE=12BC；正确；EFDE，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；正确；CFBD，CFBD，ACB90，CD为斜边AB的中线，CD=12ABBD，CFCD，CFECDE，CDE+EGC180，EGF+EGC180，CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确；作EHFG于H，如图所示：则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGH=12FG1，EFHCEH，CHGC+GH3+14，EFHCEH，EHCH=FHEH，EH2CHFH414，EH2，EF=F

17、H2+EH2=12+22=5，BC2DE2EF25，正确；故选：D二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为8.5106【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为8.5106，故答案为：8.510612（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲20.70，S乙20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学【解答】解：S甲20.70，S乙20.73

18、，S甲2S乙2，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲13（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是65km/h【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y78x（x2），和x2时设其解析式为：ykx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：2k+b=1563k+b=221，解得：k=65b=26，所以解析式为：y65x+26（x2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：6514（3分）

19、因式分解：m3n2mm（mn+1）（mn1）【解答】解：m3n2mm（m2n21）m（mn+1）（mn1）故答案为：m（mn+1）（mn1）15（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是100度【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22.5=n9180，解得n100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100故答案为：10016（3分）在RtABC中，C90，若ABAC2，BC8，则AB的长是17【解答】解：在RtABC中，C90，ABAC2，BC8，AC2+BC2AB2，即（AB2）2+82AB2，解得AB17故答案为：1717（3分）在平面直

20、角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是（4，8）或（4，8）【解答】解：ABC和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），点A对应点A1的坐标为（22，24）或（22，24），即（4，8）或（4，8）故答案为（4，8）或（4，8）18（3分）在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围是x3且x5【解答】解：由题可得，x-30x+10x-50，解得x3x-1x5，自变量x的取值范围是x3且x5，故答案为：x3且x519（3分）如图，正五边形ABCDE内接于

21、O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DGPC，垂足为G，PDG等于54度【解答】解：连接OC、OD，如图所示：ABCDE是正五边形，COD=3605=72，CPD=12COD36，DGPC，PGD90，PDG90CPD903654，故答案为：5420（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天设原计划每天加工零件x个，可列方程240x-2401.5x=2【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：240x-2401.5x=2故答案为：240x-2401.5x=221（3分）

22、如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是119【解答】解：图1中黑点的个数21（1+1）2+（11）2，图2中黑点的个数22（1+2）2+（21）7，图3中黑点的个数23（1+3）2+（31）14，第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）2+（n1）n2+2n1，第10个图形中黑点的个数为102+2101119故答案为：119三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作ABC，使点O是ABC的内心（不写作法，保留作

23、图痕迹）；（2）在所画的ABC中，若C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径是2【解答】解：（1）如图，ABC即为所求（2）设内切圆的半径为rC90，AC6，BC8，AB=AC2+BC2=62+82=10，12ACBC=12r（AB+AC+BC），r=4824=2，故答案为223（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.

24、19）【解答】解：由已知得，A50，B37，PA100，在RtPAC中，sinA=PCPA，PCPAsin5077，在RtPBC中，sinB=PCPB，PB=PCsin37128（km），答：这时，B处距离观测塔P有128km24（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求

25、；（3）如图，连接BB1，过点A作AEBB1，过点A1作A1FBB1，则四边形ABA1B1的面积=SABB1+SA1BB1=1282+12842425（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年15月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数【解答】解

26、：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：125%40%-72360=15%；（3）根据题意得：60025%150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名26（7分）如图，ABC内接于O，CD是直径，CBGBAC，CD与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，过点O作OHAC，垂足为H，连接BD、OA（1）求证：直线BG与O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值【解答】解：（1）连接OB，如图，CD是O的直径，DBC90，D+BCD90，OBOC，OCBO

27、BC，D+OBC90，DBAC，BACCBG，CBG+OBC90，即OBG90，直线BG与O相切；（2）OAOC，OHAC，COH=12COA，CH=12CA，ABC=12AOC，EBFCOH，EFBC，OHAC，BEFOHC90，BEFCOH，EFCH=BEOC，BEOD=54，OCOD，EFCH=54，CH=12AC，EFAC=58，27（7分）如图，在矩形OABC中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2mx+n（m0）（1）求反比例函数y1=kx（x0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使

28、PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE的周长最小值是5+13【解答】解：（1）点D是边AB的中点，AB2，AD1，四边形OABC是矩形，BC4，D（1，4），反比例函数y1=kx（x0）的图象经过点D，k4，反比例函数的解析式为y=4x（x0），当x2时，y2，E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2mx+n（m0）得，2m+n=2m+n=4，m=-2n=6，直线DE的解析式为y2x+6；（2）作点D关于y轴的对称点D，连接DE交y轴于P，连接PD，此时，PDE的周长最小，D点的坐标为（1，4），D的坐标为（1，4），设直线DE的解析式为yax+b，4=

29、-a+b2=2a+b，解得：a=-23b=103，直线DE的解析式为y=-23x+103，令x0，得y=103，点P的坐标为（0，103）；（3）D（1，4），E（2，2），BE2，BD1，DE=12+22=5，由（2）知，D的坐标为（1，4），BD3，DE=22+32=13，PDE的周长最小值DE+DE=5+13，故答案为：5+1328（9分）如图，在正方形ABCD中，AB4，点G在边BC上，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，连接BE、DF，设EDF，EBF，BGBC=k（1）求证：AEBF；（2）求证：tanktan；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路

30、径与边AB围成的图形的面积【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，ABBCAD，BADABC90，DEAG，BFAG，AEDBFA90，ADE+DAE90，BAF+DAE90，ADEBAF，ABFDAE（AAS），AEBF；（2）在RtDEF和RtEFB中，tan=EFDE，tan=EFBF，tantan=EFDEBFEF=BFDE由可知ADEBAG，AEDGBA90，AEDGBA，AEGB=DEAB，由可知，AEBF，BFGB=DEAB，BFDE=GBAB，BGBC=k，ABBC，BFDE=BGAB=BGBC=k，tantan=ktanktan（3）DEAG，BFAG，AEDBFA90，

31、当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图ABAD4，所围成的图形的面积为SSAOB=1444429（10分）如图1，抛物线y=-12（x+2）2+6与抛物线y1x2+12tx+t2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OCON（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛

32、物线y1上的动点G作GHx轴于点H，交直线y2kx+3于点Q，若点Q是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当x0时，得y=-12（x+2）2+62+64，C（0，4），把C（0，4）代入y1x2+12tx+t2得，t24，t6，y1x2+3x+4，ONOC，N（4，0），把N（4，0）代入y2kx+3中，得4k+30，解得，k=34；抛物线y1的解析式为y1x2+3x+4，k的值为34（2）连接AE，如图1，令y0，得y1x2+3x+40，解得，x1或4，A（1，0），B（4，0），对称

33、轴为：x=-1+42=32，D（32，0），OA1，OC4，OD=32，AD=52，当AOCEDA时，OADE=OCDA，即1DE=452，DE=58，当AOCADE时，AOAD=OCDE，即152=4DE，DE10，综上，DE=58或10；（3）点G的横坐标为7+654或7-654或1+52或1-52如图，点Q是点Q关于直线MG的对称点，且点Q在y轴上时，由轴对称性质可知，QMQM，QGQG，QMGQMG，QGx轴，QGy轴，QMGQGM，QMGQGM，QMQG，QMQMQGQG，四边形QMQG为菱形，GQQN，作GPy轴于点P，设G（a，a2+3a+4），则Q（a，34a+3），PG|a|，QGGQ|（34a+3）（a2+3a+4）|a2-94a1|，GQQN，GQPNMO，在RtNMO中，MN=NO2+MO2=5，sinGQPsinNMO=NOMN=PGGQ=45，|a|a2-94a-1|=45解得a1=7+654，a2=7-654，a3=1+52，a4=1-52经检验，a1=7+654，a2=7-654，a3=1+52，a4=1-52都是所列方程的解综合以上可得，点G的横坐标为7+654或7-654或1+52或1-52