2020年福建省中考数学模拟试卷.docx

1、2020年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）计算：A2022B2018CD32（4分）如图，该几何体的左视图是ABCD3（4分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000科学记数法表示应为ABCD4（4分）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于ABCD5（4分）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是A48，48，48B48，47.5，47.5C48，48，48.5D48，47

2、.5，48.56（4分）下列运算正确的是ABCD7（4分）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，则的度数是ABCD8（4分）算法统宗是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33

3、位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为ABCD9（4分）如图，是的直径，是的切线，切点为，如果，则的度数为ABCD10（4分）在抛物线和直线的图象上有三点，、，、，则的结果是AB0C1D2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）分解因式：12（4分）如图， 数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为 13（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校

4、全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名14（4分）如图，矩形中，过对角线的中点作交于点，连接，若，则的长为15（4分）如图，以菱形的顶点为圆心，长为半径画弧若，则图中阴影部分的面积是（结果保留16（4分）矩形有两边在坐标轴的正半轴上，如图，双曲线与边交于点，过点作，交双曲线于点，连结并延长交于点，若，则的值为 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）解方程组18（8分）如图，在菱形中，分别为，的中点求证：19（8分）先化简，再求值：，其中20（8分）如图，中，（1）用直尺和圆规在的内部作射线，使，且交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2

5、）在（1）的条件下，若，求线段的长21（8分）如图，中，将绕点按顺时针方向旋转角得到，且，连接、相交于点（1）求证：；（2）当时，求四边形的面积22（10分）某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分） 1号 2号 3号 4号 5号 总计甲班1009811089500乙班899511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军请你回答下列问题：（1）上表中， ， （2）若从两班参赛的这1

6、0名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由23（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图，然后把四边折合起来（如图（1）求做成的盒子底面积与截去小正方形边长之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为时，求该盒子的容积24（12分）如图，四边形内接于，与为对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长25（14分）已知二次函数，为常数）（）当，时，求二次函数的最小值；（）当时，若在函数值的情况下，只有一

7、个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式2020年福建省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）计算：A2022B2018CD3【解答】解：故选：2（4分）如图，该几何体的左视图是ABCD【解答】解：如图所示，其左视图为：故选：3（4分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000科学记数法表示应为ABCD【解答】解：2540000000用科学记数法表

8、示为，故选：4（4分）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于ABCD【解答】解：多边形内角和，则正多边形的一个外角，故选：5（4分）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是A48，48，48B48，47.5，47.5C48，48，48.5D48，47.5，48.5【解答】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是48；这组数据的平均数是：，故选：6（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、原式，故本选项正确、与不是同类项，不能合并，

9、故本选项错误、原式，故本选项错误、原式，故本选项错误故选：7（4分）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，则的度数是ABCD【解答】解：垂直平分，故选：8（4分）算法统宗是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人

10、；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为ABCD【解答】解：设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为：故选：9（4分）如图，是的直径，是的切线，切点为，如果，则的度数为ABCD【解答】解：是的切线，故选：10（4分）在抛物线和直线的图象上有三点，、，、，则的结果是AB0C1D2【解答】解：如图，在抛物线和直线的图象上有三点，、，、，抛物线的对称轴为直线，在直线上，故选：二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：12（4分）如图， 数轴上

11、，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为【解答】解： 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，点所表示的数为故答案为：13（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名【解答】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为人，故答案为：16014（4分）如图，矩形中，过对角线的中点作交于点，连接，若，则的长为2【解答】解：四边形是矩形，故

12、答案为：215（4分）如图，以菱形的顶点为圆心，长为半径画弧若，则图中阴影部分的面积是（结果保留【解答】解：如图，作于，故答案为16（4分）矩形有两边在坐标轴的正半轴上，如图，双曲线与边交于点，过点作，交双曲线于点，连结并延长交于点，若，则的值为【解答】解：矩形中，直线的解析式为，点在双曲线上，设，点在线段的垂直平分线上，设直线的解析式为，点、均在直线上，联立得，点在双曲线上，故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）解方程组【解答】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为18（8分）如图，在菱形中，分别为，的中点求证：【解答】证明：四

13、边形是菱形，分别是，的中点，在和中，19（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式20（8分）如图，中，（1）用直尺和圆规在的内部作射线，使，且交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求线段的长【解答】解：（1）如图，为所作；（2），而，即，21（8分）如图，中，将绕点按顺时针方向旋转角得到，且，连接、相交于点（1）求证：；（2）当时，求四边形的面积【解答】（1）证明：绕点按顺时针方向旋转角得到，即，在和中，；（2）解：，即，为等腰直角三角形，同理可得，四边形为菱形，与交于点，如图，平分，为等腰直角三角形，四边形的面积22（10分）某校九年级学生开展

14、跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分） 1号 2号 3号 4号 5号 总计甲班1009811089500乙班899511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军请你回答下列问题：（1）上表中，103， （2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由【解答】解：（1）甲班

15、：；乙班：；（2）；（3）从优秀率看：甲班的优秀率为、乙班的优秀率为、甲班好于乙班；从中位数看：甲班为100、乙班为97，甲班高于乙班；从极差看：甲班为21、乙班为30、说明甲班比乙班更稳定；综上，冠军应属于甲班23（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图，然后把四边折合起来（如图（1）求做成的盒子底面积与截去小正方形边长之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为时，求该盒子的容积【解答】解：（1）由题意可得；（2）当时，解得，（不合题意舍去）因此盒子的容积应该是（立方厘米）答：该盒子的容积是13500立方厘米24

16、（12分）如图，四边形内接于，与为对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长【解答】（1）证明：，（2）解：设交于，连接，作于，25（14分）已知二次函数，为常数）（）当，时，求二次函数的最小值；（）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式【解答】解：（）当，时，二次函数的解析式为，当时，二次函数取得最小值；（）当时，二次函数的解析式为，由题意得，有两个相等是实数根，解得，二次函数的解析式，；（）当时，二次函数解析式为，图象开口向上，对称轴为直线，当，即时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，当时，为最小值，解得，（舍去），；当时，即，为最小值，解得，（舍去），（舍去）；当，即，在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，故当时，为最小值，解得，（舍去），；时，解析式为：时，解析式为：综上可得，此时二次函数的解析式为或