（典型题）高一数学上期末试卷含答案.doc

1、【典型题】高一数学上期末试卷含答案一、选择题1已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能2已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D983已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD4已知，则a，b，c的大小关系为ABCD5已知函数.若，则（ ）A4B3C2D16若函数，则( )A0B-1CD17已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD8对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“

2、上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D19函数的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像，函数的图像与函数图像关于成轴对称，那么（ ）ABCD10若，则（ ）ABCD11点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是ABCD12已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题13已知幂函数在上是减函数，则_14若函数在上单调递增，则的取值范围是_15通过研究函数在内的零点个数，进一步研究得函数（，且为奇数）在内零点有_个16已知函数满足，其中且，则函数的解析式为_17对于

3、函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围_.18对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于_19若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=_.20若存在实数，使得时，函数的值域也为，其中且，则实数的取值范围是_.三、解答题21已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.22已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.23已知函数，（，且）.（1）若，求的值；（2）若为定义在R上的奇函数，且

4、，是否存在实数，使得对任意的恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 24已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.（参考数据：，）25某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4101622（万股）36302418（）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（）根据

5、表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？26已知函数.（1）若在轴正半轴上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比

6、较大小，要注意转化在定义域内进行2A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A3C解析：C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函

7、数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5D解析：D【解析】【分析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题6B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查

8、了分段函数，属于中档题.7D解析：D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令 则 故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单

9、调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.9D解析：D【解析】【分析】首先设出图象上任意一点的坐标为，求得其关于直线的对称点为，根据图象变换，得到函数的图象上的点为，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设图象上任意一点的坐标为，则其关于直线的对称点为，再将点向左平移一个单位，得到，其关于直线的对称点为，该点在函数的图象上，所以有，所以有，即，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线对称，属于简单题目.10A解析：A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A

10、11C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点考查学生分析问题的能力12C解析：C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，

11、且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以，解得或.当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，所以.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14【解析

12、】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】函数在上单调递增函数在区间上为增函数解得实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【详解】函数在上单调递增，函数在区间上为增函数，解得，实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题153【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点

13、的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】【分析】令（为奇数，），作出、两个函数的图象后可判断零点的个数.【详解】由题意，令，则，零点的个数就是图象交点的个数，如图所示：由图象可知，与的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当为正奇数时的变化速度远大于的变化速度，故在第三象限内，、的图象还有一个交点，故图象交点的个数为3，所以零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，

14、属于中档试题.16【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得（1）与已知方程（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：【解析】【分析】用代换，可得，联立方程组，求得，再结合换元法，即可求解.【详解】由题意，用代换解析式中的，可得，.（1）与已知方程，（2）联立（1）（2）的方程组，可得，令，则，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用代换，联立方程组，求得是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.17【解析】【分析】不动点实际上就是方程

15、f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【详解】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，

16、即，解得：a；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题18-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】由题意可得： ，结合集合元素的互异性，则： ，由 可得： 或 ，当 时， ，故 ，当 时， ，故 ，综上可得： .19【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求

17、解【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以幂函数的解析式为，则，所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根，利用二次方程解出的范围即可.【详解】为增函数，且时，函数的值域也为，相当于方程有两不同实数根,有两不同实根，即有两

18、解，整理得：，令 ，有两个不同的正数根，只需即可，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.三、解答题21（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质和对数的运算性质即可解得；（2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数，即，即解得：或，当时，不合题意；故；（2），函数为减函数，当时，时，恒成立，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.22（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意

19、，对恒成立，转化为恒成立，求出函数的最小值进而得解.【详解】（1）因为，解得或，所以函数为奇函数，证明如下：由（1）知函数的定义域关于原点对称，又因为，所以函数为奇函数；（2）若对于，恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，设函数，求得在上的最小值是15，所以.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.23（1）47；（2）存在，【解析】【分析】（1）由指数幂的运算求解即可.（2）由函数的性质可将问题转化为对任意的恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】解：（1）由已知，即.（2）若为

20、定义在R上的奇函数，则，解得，在R上为减函数，则，可化为，即对任意的恒成立，即，对任意的恒成立，令，则为减函数，当时，y取最小值为3，所以.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.24（1）见解析；（2）有，【解析】【分析】（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f（x）在区间上的单调性（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数在区间上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）.【详解】（1）函数在区间上是增函数，设，且，则，所以，故函数在区间上是增函数.（2）是增函数，又因为，所以连续函数在区间上有且仅有一个零点因为，所以又因为，

21、所以又，所以零点的近似值为.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题.25（）；（）；（）第15天交易额最大，最大值为125万元【解析】【分析】（）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（）设，代入已知数据可得；（）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得【详解】（）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以（）设，由题意，解得，所以（）由（）（）得即，当时，时，当时，它在上是减函数，所以综上，第15天交易额最大，最大值为125万元【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先，保证有两个不等实根，又，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；（2）当时，恒成立，转化为在上恒成立即可 ,只要求得在上的最小值即可【详解】（1）由题知有两个不等正根，则，； （2）恒成立即恒成立， 又，故在上恒成立即可 ,又在上的值域为 ,故.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值