七年级数学下学期期末试卷(含解析)-湘教版.doc

1、2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy2下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b3已知是方程2mxy=10的解，则m的值为（）A2B4C6D104下列运算正确的是（）A（x1）2=x22x1B（ab）2=a2b2C（a+m）（b+n）=ab+mnD（m+n）（m+n）=m2+n25下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D46下列

2、从左到右的变形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A0个B1个C2个D3个7如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）8点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A

3、小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm9下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一条直线的两直线平行D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差11若一列数据x1，x2，x3，xn，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，xn+5的平均数与方差分别是（）A8，7B5，5C3，2D8，212在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，

4、l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）13已知（a2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为14（3ab2）3（a2b）=15若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=16如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，EOD=40，则BOC=17ABC与DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，DEF的周长是15，则AC=18一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是19若a+b=2，ab=1，则a2+b2=20观察下列等

5、式：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；则第n个等式可表示为三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解方程：（1）；（2）22因式分解（1）a3bab3（2）（x2+4）216x223先化简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b1）2=024如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：AD平分BAC25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费

6、用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期未考试小丽80709080小明60908090（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元

7、测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27如图，已知直线l1l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问PAC，APB，PBD之间有何关系，并说明理由（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由2015-2016学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每

8、小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：A、3x6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x=0是分式方程；D、2x3y=xy是二元二次方程故选：B2下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba2+a2=a4C（a3）2=a6D（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方

9、分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C3已知是方程2mxy=10的解，则m的值为（）A2B4C6D10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mxy=10得：2m2=10，解得：m=6，故选：C4下列运算正确的是（）A（x1）2=x22x1B（ab）2=a2b2C（a+m）（b+n）=ab+mnD（m+n）（m+n）=m2+n2【考点】整式的混合运算【

10、分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案【解答】解：A、（x1）2=x22x+1，故此选项错误；B、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（m+n）=m2+n2，正确故选：D5下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B6下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+

11、3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】因式分解的意义【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误故选B7如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景【

12、分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C8点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm【考点】垂线段最短【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2【解答】解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），245，点P到直线l的距

13、离小于等于2，即不大于2，故选：C9下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一条直线的两直线平行D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线

14、段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确故选D10有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选：B11若一列数据x1，x2，x3，xn，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，xn+5

15、的平均数与方差分别是（）A8，7B5，5C3，2D8，2【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，xn的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的方差是2【解答】解：x1，x2，x3，xn的平均数是3，x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的平均数是3+5=8；x1，x2，x3，xn的方差是2，x1+5，x2+5，x3+5，xn+5的方差是2；故选D12在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系

16、是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定【考点】平行线的判定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）13已知（a2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为2【考点】二元一次方程的定义【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案【解答】解：由题意，得a23=1且a20，解得

17、a=2，故答案为：214（3ab2）3（a2b）=27a5b7【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答【解答】解：（3ab2）3（a2b）=（3）3a3b6a2b=27a5b7，故答案为：27a5b715若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=6【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=2x3，解得m=6故答案为：616如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，EOD=40，则BOC=130【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】运

18、用垂线，对顶角、邻补角的定义计算【解答】解：OEAB，EOB=90，EOD=40，DOB=9040=50，BOC=180DOB=18050=130故答案为：13017ABC与DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，DEF的周长是15，则AC=5【考点】轴对称的性质【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长【解答】解：ABC与DEF关于直线m对称，DEF的周长是15，ABC的周长为15，AB=4，BC=6，AC=15ABBC=1546=5，故答案为：518一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5【考点】众数

19、；算术平均数【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可【解答】解：2，4，x，2，4，7的众数是2，x=2，该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）6=3.5；故答案为3.519若a+b=2，ab=1，则a2+b2=2【考点】完全平方公式【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值【解答】解：a+b=2，ab=1，（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2故答案为：220观察下列等式：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；则第n个等式可

20、表示为n23n=n（n3）【考点】因式分解的应用【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是31、32等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式【解答】解：1231=1（13）；2232=2（23）；3233=3（33）；4234=4（43）；第n个等式可表示为n23n=n（n3）三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解方程：（1）；（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得

21、：y=1，则方程组的解为；（2），把代入得：4y+45y=5，即y=1，把y=1代入得：x=0，则方程组的解为22因式分解（1）a3bab3（2）（x2+4）216x2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）原式=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）；（2）原式=（x2+4x+4）（x24x+4）=（x+2）2（x2）223先化简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b1）2=0【考点】整式的

22、混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可【解答】解：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2=a22ab+2a22b2+a2+2ab+b2=4a2b2，|a+|+（b1）2=0，a+=0，b1=0，a=，b=1，原式=4（）212=024如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：AD平分BAC【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质【分析】根据垂直可得ADC=EGC=90，根据同位角相等两直线平行可得ADEG，根据平行线的性质可得1=2，E=3，再利用等量代换可得2=3，进而得到AD平

23、分BAC【解答】证明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90，ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=2，（两直线平行，内错角相等）E=3（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3，（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水

24、20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨【解答】解：（1）根据题意可得，解得，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：172.2+134.2+300.8=116，184116，小王家6月份计划用水超过了30吨6.0（x30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨26

25、某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期未考试小丽80709080小明60908090（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可【解答】解：（1）小丽的平均数为：（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：（60+90+80+

26、90）=80，小丽的方差为：（8080）2+（7080）2+（9080）2+（8080）2=50，小明的方差为：（6080）2+（9080）2+（8080）2+（9080）2=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：8010%+9010%+7030%+8050%=78，小明的平均的平均成绩为：6010%+8010%+9030%+9050%=86，小明的学期总评成绩高27如图，已知直线l1l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问PAC，APB，PBD之间有何关系，并说明理由（2）

27、若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由【考点】平行线的性质【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：PBD=PAC+APB【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB