上海市虹口区高一(上)期末数学试卷含解析.doc

1、上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1（3分）已知集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，则AB= 2（3分）不等式|x3|1的解集是 3（3分）不等式4的解集是 4（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 5（3分）命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是 6（3分）已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 7（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解

2、集是 8（3分）函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，则实数a的取值范围为 9（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a）=2，则实数a的值为 10（3分）设f（x）=log2（2+|x|），则使得f（x1）f（2x）成立的x取值范围是 11已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为 （将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每

3、小题4分，共6小题）12（4分）设全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，kZ，则A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D13（4分）设xR，则“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=（）xCy=Dy=x3 15（4分）设x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D216（4分）设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C

4、（，D（，）17设f（x）=5|x|，则使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18（10分）已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求实数p、q、r的值19（10分）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）220（10分）已知函数f（x）=log2|x|1|（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点21已知f（x）=|x|（2x）（1

5、）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围22（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积23（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称（1）若f（g（x）=6x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数m，n的值；（3

6、）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）24已知函数f（x）=b+logax（x0且a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值四、附加题25设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1（3分）已知集合A=

7、2，1，0，2，B=x|x2=2x，则AB=0，2【解答】解：集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x=0，2，AB=0，2故答案为：0，22（3分）不等式|x3|1的解集是2，4【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案为：2，43（3分）不等式4的解集是（2，12）【解答】解：4，0，即0，解得：2x12，故答案为：（2，12）4（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x

8、）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案为：15（3分）命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”6（3分）已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k1【解答】解：p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，（1，32k1，3k，解得：k1，故答案为：k17（3分）已知函数y=f（x）是

9、R上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是（2，0）（0，2）【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0f（2）=f（2）=0，即f（2）=0当x2时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，那么：xf（x）0，即或，得：2x0或0x2故答案为（2，0）（0，2）8（3分）函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a4【解答】解：函数g（x）=|x24|的图象如图所示，函数f（x）=|x24|a恰有两个零点，a=

10、0或a4故答案为：a=0或a49（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a）=2，则实数a的值为，16【解答】解：由f（x）=，f（f（a）=2，当log2a0时，即0a1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a0时，即a1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+10，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或，综上所述a的值为，16，故答案为：，16，10（3分）设f（x）=log2（2+|x|），则使得f（x1）f（2x）成立的x取值范围是（1，）【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|），是偶函数，当x0时，y=l

11、og2（2+x），y=都是增函数，所以f（x）=log2（2+x），x0是增函数，f（x1）f（2x），可得|x1|2x|，可得3x2+2x10，解得x（1，）故答案为：（1，）11已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，

12、h（x）=g（1x2）=，故h（x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故错误；正确；当x=0时，函数取最小值0，故正确；当x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故正确；故答案为：二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12（4分）设全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ，B=x=2k1，kZ，则A（UB）=（）A1，2，3，4，5，6B1，3，5C2，4，6D【解答】解：全集U=Z，集合A=x|1x7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ，uB=x=2k，kZ，A（uB）=2，4，6，故选：C13（4分）设xR，则“

13、x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由“x2+x0”，解得：x0或x1，故x2”是“x0或x1“的充分不必要条件，故选：A14（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=（）xCy=Dy=x3 【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（x）=|x|=|x|是偶函数对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于C：定义为（，0）（0，+），在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0，+）是减函数对于D：y=f（x）=x3，则f（x）=x3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质

14、可知，是减函数故选D15（4分）设x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D2【解答】解：设x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D16（4分）设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）【解答】解：0x0，f（x0），1N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D17设

15、f（x）=5|x|，则使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）【解答】解：函数f（x）=5|x|，则f（x）=5|x|=5|x|=f（x）为偶函数，y1=5|x|是增函数，y2=也是增函数，故函数f（x）是增函数那么：f（2x+1）f（x）等价于：|2x+1|x|，解得：x1或使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（，1）（，+）故选D三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18（10分）已知集合A=x|x2+px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，（UA）B=2，求实数p、q、r的值【解答】解：集合A=x|x2+

16、px+1=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=1，1+p+1=0，解得p=2；又1+q+r=0，（UA）B=2，42q+r=0，由组成方程组解得q=1，r=2；实数p=2，q=1，r=219（10分）（1）解不等式：3x22x8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2【解答】解：（1）不等式：3x22x8，即：，解得：，即x（2，13，4）（2）证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c22abcdb2d2=a2d2+b2c22abcd=（adbc）20（a2+b2）（c2+d2）（ac+b

17、d）220（10分）已知函数f（x）=log2|x|1|（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点【解答】解：函数f（x）=log2|x|1|的定义域为：x|x1，xR函数f（x）=log2|x|1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（1，0），（1，+）；单调减区间为：（，1），（0，1）；零点为：0，2，221已知f（x）=|x|（2x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x|（2x）=，函数的图象如图：函

18、数的单调增区间（0，1），单调减区间（，0），（1，+）（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）22（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600x2）4=16002，即y1600，当且仅当x=20时取等号截取AD=20时，才能使

19、矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为160023（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称（1）若f（g（x）=6x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数m，n的值；（3）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）【解答】解：（1）函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，f（g（x）=6x2，=6x2=x，即x2+x6=0，解得x=2或x=3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2）=x2，定义域为m，n（m0），值域为2m，

20、2n，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，x1，1，t，2，则y=f（x）22af（x）+3等价为y=m（t）=t22at+3，对称轴为t=a，当a时，函数的最小值为h（a）=m（）=a；当a2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3a2；当a2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=74a；故h（a）=24已知函数f（x）=b+logax（x0且a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+

21、loga1=1，（a0且a1），解得a=2，b=1；故f（x）=log2x1（x0）；（2）f（x）2=3f（x），即f（x）=0或3，log2x1=0或3，x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）f（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）11，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）于是，当x=1时，g（x）取得最小值1四、附加题25设函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）（x）=a2xax=（ax）2（a0，a1），x2，2，当a1时，max（x）=（2）=a4a2；当0a1时，max（x）=（2）=a4a2；max（x）=（2）当a=时，（x）=2x（）x，由（1）知，max（x）=（2）=（）4（）2=42=2，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，即m1，1，t22mt0恒成立，令g（m）=2tm+t2，则，即，解得：t2或t2，或t=0实数m的取值范围为：（，202，+）