2021年新高考数学模拟试卷(20).docx

1、2021年新高考数学模拟试卷（20）一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）设集合Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则AB（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1Dx|1x2，或x32（5分）已知复数z=5+i1-i-i，则zz=（）A22B8C13D133（5分）设aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）数列Fn：F1F21，FnFn1+Fn2（n2），最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的算盘全书，若将数列Fn的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列an，则数列an的前5

2、0项和为（）A33B34C49D505（5分）若a，b，c满足，|a|=|b|=2|c|=2，则(a-b)(c-b)的最大值为（）A10B12C53D626（5分）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落号球槽的概率为（）A332B1564C532D5167（5分）过点P（3，5）作圆C：（x+2）2+y210的切线，若切点为A，B，则直线AB的方程是（）Ax+y+20Bx+y20Cx+y0Dx

3、+y308（5分）已知函数f（x）=1x-x，若alog52，blog0.50.2，c0.50.5，则（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（c）f（a）Df（a）f（b）f（c）二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A月跑步里程逐月增加B月跑步里程最大值出现在9月C月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D1月至5月的月跑步里程相对于6

4、月至11月波动性更小，变化比较平稳10（5分）已知点P是双曲线E：x216-y29=1的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有（）A点P的横坐标为203BPF1F2的周长为803CF1PF2小于3DPF1F2的内切圆半径为3211（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60B无论点F在BC1上怎么移动，都有A1FB1DC当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且A1EEF=3D无论点F在BC1上怎

5、么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是3012（5分）关于函数f（x）ex+asinx，x（，+），下列说法正确的是（）A当a1时，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为2xy+10B当a1时，f（x）存在唯一极小值点x0且1f（x0）0C对任意a0，f（x）在（，+）上均存在零点D存在a0，f（x）在（，+）上有且只有一个零点三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知tan3，则cos2 14（5分）(3x-2x)4的展开式中，常数项是 15（5分）如图所示，三棱锥ABCD的顶点A，B，C，D都在半径为2同一球面上，ABD与BCD为直角三角形，ABC是边长为2的等边三

6、角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为 16（5分）已知F为抛物线x22py（p0）的焦点，抛物线内一点A（1，p），M为抛物线上任意一点，|MA|+|MF|的最小值为3，则抛物线方程为 ；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为 四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设（sinBsinC）2sin2AsinBsinC（1）求A；（2）当a6时，求其面积的最大值，并判断此时ABC的形状18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，bn是各项均为正数的等

7、比数列，a1b4， ，b28，b13b34，是否存在正整数k，使得数列1Sn的前k项和Tn1516若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由从S420，S32a3，3a3a4b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题中井作答注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分19（12分）如图，三棱锥PABC中，点E，F分别是AB，PB的中点，点G是BCE的重心（1）证明：GF平面PAC；（2）若平面PAB平面ABC，PAPB，PAPB，ACBC，AB2BC，求平面EFG与平面PFG所成的锐二面角的余弦值20（12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节为了解

8、居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性 女性 （3）从参与问卷测试且得分不

9、低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n（nN*）名男性调查员一起组成3个环保宣传队若从这n+10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望不小于2求n的最小值附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（na+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数f（x）aexcosx(aR，x-2)（1）证明：当a1时，f（x）有最小值，无最大值；（2）若在区间(-2，)上方程f（x）0恰有一个实数

10、根，求a的取值范围，22（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为4，左准线l的方程为x4（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点若AB=247，求直线l1的方程；过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G（-52，0），求证：A1，B，G三点共线2021年新高考数学模拟试卷（20）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）设集合Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则AB（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1Dx|1x2，或x3【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3，AB

11、0，1，2故选：B2（5分）已知复数z=5+i1-i-i，则zz=（）A22B8C13D13【解答】解：z=5+i1-i-i=(5+i)(1+i)(1-i)(1+i)-i=2+3ii2+2i，zz=|z|2=(22)2=8故选：B3（5分）设aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若ab，取a1，b2，则|a|b|，则“ab”是“|a|b|”不充分条件；若|a|b|，取a2，b1，则ab，则“|a|b|”是ab”不必要条件；则aR，bR“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D4（5分）数列Fn

12、：F1F21，FnFn1+Fn2（n2），最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的算盘全书，若将数列Fn的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列an，则数列an的前50项和为（）A33B34C49D50【解答】解：将数列Fn的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列an，1，1，0，1，1，0，1，1，0，则数列an的前50项和（1+1+0）16+1+134故选：B5（5分）若a，b，c满足，|a|=|b|=2|c|=2，则(a-b)(c-b)的最大值为（）A10B12C53D62【解答】解：a，b，c满足，|a|=|b|=2|c|=2，则(a-b)(c-b)=ac-

13、ab-bc+b2=2cosa，c-4cosa，b-2cosb，c+412，当且仅当a，c同向，a，b，反向，b，c反向时，取得最大值故选：B6（5分）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落号球槽的概率为（）A332B1564C532D516【解答】解：由题可知：小球落入号球槽有C52=10种情况，小球落入下方球槽共有2532，小球最终落号球槽的概率为1032=516故选：D7（5分）过点P（3

14、，5）作圆C：（x+2）2+y210的切线，若切点为A，B，则直线AB的方程是（）Ax+y+20Bx+y20Cx+y0Dx+y30【解答】解：以PC为直径做圆D，交圆C与A，B两点，点P（3，5），点C（2，0），圆心D（12，52），半径为12|PC|=522，圆D的方程为：（x-12）2+（y-52）2=252，又圆C：（x+2）2+y210 ，得：x+y0，直线AB的方程为：x+y0故选：C8（5分）已知函数f（x）=1x-x，若alog52，blog0.50.2，c0.50.5，则（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（b）f（c）f（a）Df（a）f（b）f（c

15、）【解答】解：0log51log52log551，log0.50.2log0.5052=2，10.500.50.50.512，bca0，且f（x）在（0，+）上单调递减，f（b）f（c）f（a）故选：C二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A月跑步里程逐月增加B月跑步里程最大值出现在9月C月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D1月至5月的月跑步里程相对于6月至11

16、月波动性更小，变化比较平稳【解答】解：根据题意，依次分析选项：在A中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小，故A错误；在B中，月跑步里程9月最大，故B正确；在C中，月跑步平均里程的月份从高到底依次为：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1月8月恰好在中间位置，故其中位数为8月份对应的里程数，故C正确；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确故选：BCD10（5分）已知点P是双曲线E：x216-y29=1的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有（）A点P的横坐

17、标为203BPF1F2的周长为803CF1PF2小于3DPF1F2的内切圆半径为32【解答】解：设F1PF2的内心为I，连接IP，IF1，IF2，双曲线E：x216-y29=1的a4，b3，c5，不妨设P（m，n），m0，n0，由PF1F2的面积为20，可得12|F1F2|ncn5n20，即n4，由m216-169=1，可得m=203，故A正确；由P（203，4），且F1（5，0），F2（5，0），可得kPF1=1235，kPF2=125，则tanF1PF2=125-12351+1212535=360319（0，3），则F1PF23，故C正确；由|PF1|+|PF2|=16+3529+16+2

18、59=373+133=503，则PF1F2的周长为503+10=803，故B正确；设PF1F2的内切圆半径为r，可得12r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=12|F1F2|4，可得803r40，解得r=32，故D正确故选：ABCD11（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60B无论点F在BC1上怎么移动，都有A1FB1DC当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且A1EEF=3D无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不

19、可能是30【解答】解：对于A选项，当点F在BC1上移动时，直线A1F与平面BDC1所成角由小变大再变小，如图所示，其中点O为A1在平面BDC1上的投影，当F为BC1中点时，最大角的余弦值为OFA1F=6662=1312，最大角大于60，即A错误；对于B选项，在正方形中，B1D面A1BC1，又A1F面A1BC1，A1FB1D，即B正确；对于C选项，当点F为BC1中点时，也是B1C的中点，它们共面于平面A1B1CD，且必相交，设交点为E，连接A1D和B1F，如图所示，因为A1DEFB1E，所以A1EEF=DA1B1F=2，即C错误；对于D选项，当F从B移至C1时，异面直线A1F与CD所成角由大变小

20、再变大，且F为BC1中点时，最小角的正切值为221=2233，最小角大于30，即D正确故选：BD12（5分）关于函数f（x）ex+asinx，x（，+），下列说法正确的是（）A当a1时，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为2xy+10B当a1时，f（x）存在唯一极小值点x0且1f（x0）0C对任意a0，f（x）在（，+）上均存在零点D存在a0，f（x）在（，+）上有且只有一个零点【解答】解：直接法，逐一验证选项A，当a1时，f（x）ex+sinx，x（，+），所以f（0）1，故切点为（0，1），f（x）ex+cosx，所以切线斜率Kf（0）2，故直线方程为：y12（x0），即切线方程为：2x

21、y+10 选项A符合题意；选项B，当a1时，f（x）ex+sinx，x（，+），f（x）ex+cosx，f（x）exsinx0恒成立，所以f（x）单调递增，又f（-34）e-34+cos（-34）0 f（-2）20 故f（x）存在唯一极值点，不妨设x0（-34，-2），则f（x0）0，即 ex0+cosx0=0，f（x0）ex0+sinx0sinx0cosx0=2sin（x0-4）（1，0），选项B符合题意；对于选项C、D，f（x）ex+asinx，x（，+），令f（x）0，即 ex+asinx0，当xk，k1且kz 显然没有零点，故xk，k1且kz，所以a=-exsina 则令F（x）=-e

22、xsina，F（x）=ex(cosx-sinx)sin2x，令F（x）0，解得x=k4，k3，kz，所以x（+k，-34+k） 单调递减，x（-34+k，k） 单调递增，有极小值f（-34+k）=2e-34+k2e-34，x（k，14+k） 单调递增，x（14+k，+k） 单调单调递减，有极大值f（14+k）=-2e14+k-2e14，故选项C，任意a0均有零点，不符合，选项D，存在a0，有且只有唯一零点，此时a=-2e14，故选：ABD三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知tan3，则cos2-45【解答】解：tan3，cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1

23、-tan21+tan2=1-91+9=-45故答案为：-4514（5分）(3x-2x)4的展开式中，常数项是8【解答】解：二项式(3x-2x)4的展开式的通项公式为Tr+1=4r（3x）4r（2）rxr=4r（2）rx4-4r3令x的幂指数4-4r3=0，解得r1，展开式中的常数项为：T2=41（2）18故答案为：815（5分）如图所示，三棱锥ABCD的顶点A，B，C，D都在半径为2同一球面上，ABD与BCD为直角三角形，ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为112【解答】解：设APx，x（0，2）由题意可知：

24、BD的中点O为球心，当平面ABD平面BCD时，三棱锥PQCO体积V=13POSOCQ=13（2-x）122xsin45=16x（2-x）16(x+2-x2)2=112，当且仅当x=22时取等号三棱锥PQCO体积的最大值为112故答案为：11216（5分）已知F为抛物线x22py（p0）的焦点，抛物线内一点A（1，p），M为抛物线上任意一点，|MA|+|MF|的最小值为3，则抛物线方程为x24y；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为43【解答】解：由抛物线的定义可得|MA|+|MF|MA|+yM+p2，则最小值为A到准线y=-p2的距离，所以（|MA|+|MF|）

25、minp（-p2）3，解得p2，故抛物线的方程为x24y；由p2，得A（1，2），F（0，1），则AF中点N（12，32），kAF1，故AF垂直平分线PQ的方程为y（x-12）+32，即yx+2，联立y=-x+2x2=4y，整理得x2+4x80，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x24，x1x28，所以|PQ|=1+1(-4)2-4(-8)=248=46，则四边形APFQ的面积为12|PQ|AF|=12462=43，故答案为x24y，43四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设（sinBsinC）2sin2AsinBsinC（1

26、）求A；（2）当a6时，求其面积的最大值，并判断此时ABC的形状【解答】解：（1）根据题意，（sinBsinC）2sin2AsinBsinC，由正弦定理可得：（bc）2a2bc，变形可得：b2+c2a2bc，则cosA=b2+c2-a22bc=12，又由0A，则A=3；（2）根据题意，若a6，则a2b2+c22bccosAb2+c2bc36，变形可得：bc36，则有S=12bcsinA=34bc93，当且仅当bc时等号成立，此时ABC为等边三角形18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，bn是各项均为正数的等比数列，a1b4，或或，b28，b13b34，是否存在正整数k，使得数列1Sn的

27、前k项和Tn1516若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由从S420，S32a3，3a3a4b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题中井作答注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分【解答】解：设等比数列bn的公比为q(q0)，则b1=8q，b38q，于是8q-38q=4，即6q2+q-2=0，解得q=12，q=-23(舍)，若选，则a1=b1=2，S4=4a1+432d=20，解得d2所以Sn=2n+n(n-1)22=n2+n，1Sn=1n(n+1)=1n-1n+1，于是Tn=1S1+1S2+1Sk=(1-12)+(12-13)+(1k-1k+1)=1-1k+1令1-1k+11516，

28、解得k15，因为k为正整数，所以k的最小值为16若选：则a1=b1=2，3a1+322d=2(a1+2d)，则a1d2下同若选：则a1b12，3（a1+2d）（a1+3d）8，解得d=43，于是Sn=2n+n(n-1)243=23n2+43n，1Sn=321n(n+2)=34(1n-1n+2)，于是Tn=34(1-13)+(12-14)+(1k-1-1k+1)+(1k-1k+2)=34(1+12-1k+1-1k+2)=98-34(1k+1+1k+2)令Tk1516，得1k+1+1k+214注意到k为正整数，解得k7，所以k的最小值为719（12分）如图，三棱锥PABC中，点E，F分别是AB，P

29、B的中点，点G是BCE的重心（1）证明：GF平面PAC；（2）若平面PAB平面ABC，PAPB，PAPB，ACBC，AB2BC，求平面EFG与平面PFG所成的锐二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：延长EG交BC于点D，点D为BC的中点，D，E分别是棱BC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，又DE不在平面PAC内，AC在平面PAC内，DE平面PAC，同理可证EF平面PAC，又DEEFE，DE在平面DEF内，EF在平面DEF内，平面DEF平面PAC，GF在平面DEF内，GF平面PAC；（2）连接PE，因为PAPB，E是AB的中点，所以PEAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面AB

30、CAB，PE在平面PAB内，PE平面ABC，以E为坐标原点，以EB，EP所在直线分别为y轴，z轴，以与EB，EP垂直的方向为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，设EB1，则E(0，0，0)，P(0，0，1)，F(0，12，12)，G(36，12，0)，FE=(0，-12，-12)，FG=(36，0，-12)，FP=(0，-12，12)，设平面EFG的一个法向量为m=(x，y，z)，则mFE=y+z=0mFG=x-3z=0，则可取m=(3，-1，1)，设平面PFG的一个法向量为n=(a，b，c)，则nFG=a-3c=0nFP=b-c=0，则可取n=(3，1，1)，设平面EFG与平面PFG

31、所成的锐二面角的大小为，则cos=|cosm，n|=|mn|m|n|=35，平面EFG与平面PFG所成的锐二面角的余弦值为3520（12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类

32、的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性250330女性150270（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n（nN*）名男性调查员一起组成3个环保宣传队若从这n+10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望不小于2求n的最小值附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（na+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050

33、.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由调查数据可得，问卷得分不低于60分的比率为：130+110+90+110+100+601000=0.6，故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6；（2）由题意得列联表如下：所以K2=1000(250270-330150)24006004205805.542，因为5.5423.841，所以有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关；（3）由题意可知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，其中P（0）=Cn+66C

34、43Cn+103，P（1）=Cn+61C42Cn+103，P（2）=Cn+62C41Cn+103，P（3）=Cn+63Cn+103，所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 P Cn+66C43Cn+103 Cn+61C42Cn+103 Cn+62C41Cn+103Cn+63Cn+103 E=Cn+66C43Cn+1030+Cn+61C42Cn+1031+Cn+62C41Cn+1032+Cn+63Cn+10332，Cn+61C421+Cn+62C412+Cn+6332Cn+103，可得：6（n+6）+4（n+6）（n+5）+12（n+6）（n+5）（n+4）13（n+10）（n+9）（n+8）

35、，3（n+6）（n2+17n+72）2（n+10）（n+9）（n+8），3（n+6）2（n+10），解得：n221（12分）已知函数f（x）aexcosx(aR，x-2)（1）证明：当a1时，f（x）有最小值，无最大值；（2）若在区间(-2，)上方程f（x）0恰有一个实数根，求a的取值范围，【解答】解：（1）a1时，f（x）excosx，f（x）ex+sinx，f（x）ex+cosx，当-2x0，ex，0，cosx0，则f（x）0；当0x，ex，1，cosx1，则f（x）0；即当-2x，f（x）0；f（x）在-2x时单调递增，f(-2)=e-2-10，f（0）10，存在x0(-2，0)，使得f

36、（x0）0，则当-2xx0，f（x）0，f（x）单调递减；当x0x，f（x）0，f（x）单调递增；故f（x）有最小值f（x0），无最大值；（2）若在区间(-2，)上方程f（x）0恰有一个实数根，则a=cosxex在区间(-2，)上恰有一实根，则函数ya与g（x）=cosxex在区间(-2，)上恰有一交点，因为g（x）=-2sin(x+4)ex，x(-2，)，令g（x）0，解之得x=-4，或34，当x（-2，-4），（34，）时，g（x）0；当x（-4，34）时，g（x）0；则g（x）在（-2，-4）上单调递增，在（-4，34）上单调递减，在（34，）上单调递增，即极大值为g（-4）=22e4，

37、极小值g（34）=-22e34，g（-2）0，g（）=-1e，因为函数ya与g（x）=cosxex在区间(-2，)上恰有一交点，a-22e34-1e，022e422（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为4，左准线l的方程为x4（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点若AB=247，求直线l1的方程；过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G（-52，0），求证：A1，B，G三点共线【解答】解：（1）设焦距为2c，由题意可知：2a=4-a2c=-4b2=a2-c2，解得a=2b2=3c=1，椭圆的标准方程为：

38、x24+y23=1；（2）由（1）可知：F1（1，0），AB=2474，故直线l1不与x轴重合，设直线l1方程为：xmy1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程：x=my-13x2+4y2=12，消去x得：（3m2+4）y26my90，144（m2+1）0，y1，2=3m6m2+13m2+4，|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+m2|y1-y2|=12(m2+1)2m2+4=247，解得：m1，直线l1的方程为：xy+10；A1（4，y1），由可知：y1+y2=6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，则kA1G-kBG=-2y13-y2x2+52=-2my1y2+3(y1+y2)3my2+92=0故kA1G=kBG，由此，A1，B，G三点共线