1、高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D1502若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线ABCD3下面命题中正确的是（）A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，
2、y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示4在下列条件中，可判定平面与平面平行的是（）A，都平行于直线aB内存不共线的三点到的距离相等Cl，m是内的两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，l，m5已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+=0的圆心坐标是（，2），则半径为（）A2B3C4D56若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A1：16B3：27C13：129D39：1297直线axy+2a=0与圆x2+y2=9的
3、位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定8如图，已知三棱锥DABC，记二面角CABD的平面角为，直线DA与平面ABC所成的角为，直线DA与BC所成的角为，则（）ABCD9已知点A（1m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y28x8y+31=0上存在一点P，使得PAPB，则实数m的最大值是（）A4B5C6D710已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（）AB1CD二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分)11已知直线3x+2y3=0和6x+my+1=0互相
4、平行，则实数m= ，两直线之间的距离是 12如图是正四棱锥PABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是 ，体积是 13已知圆O的圆心为原点，且与直线x+y+4=0相切，则圆O的方程为 ，过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 14在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与CD1的所成角为 ，二面角BA1CD的大小为 15已知A（4，0）、B（0，3），点P（x，y）在线段AB（含端点）上移动，则的最小值为 16在RTABC中，若C=，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的
5、三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2= 17已知f（x）是定义在R上的增函数，其图象关于点（0，0）对称，若对任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（8分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为（1）求棱AA1的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积和体积19（8分）一条直线经过点P（3，2），并且分别满
6、足下列条件，求直线的方程：（1）它的倾斜角的正弦值为；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）20（9分）如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，面PAC面PBC（1）求证：BC平面PAC；（2）若PA=AB=2，BC=1，求异面直线AB与PC所成角的正弦值21（10分）如图（图1）已知正方形ABCD的边长为1，E、F分别是AB、CD的中点，将ADE沿DE折起，如图（图2）所示（1）求证：BF平面ADE；（2）若ACD为正三角形，求AD与平面BCDE所成角的正弦值22（10分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方（1）求圆M的方程；（2）设A（t，0），B（t+5，0）（4t1），若AC，BC是圆M的切线，求ABC面积的最小值数学试卷参考答案一、选择题1C；2C；3B；4D；5A；6D；7B；8A；9C；10D；二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分)114；123；13x2+y2=16；4x+3y8=0；1460；60；155；16；17，3；三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（1）4（2）R，V19（1）3x4y10或3x+4y170（2）2x+3y120202122
