1、.向量与三角函数综合试题1已知向量a、b满足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为 （ D ）A. B. C. D.2已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（B）A或B或CD3已知O为原点，点P（x，y）在单位圆x2+y2=1上，点Q（2cos，2sin），且=(，)，则的值是（A）ABC2D4，则|的最小值是BA. B. C. 1 D. 5如图，ABC中，AB=4，AC=4，BAC=60，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，若的最大值是（ C ）A1B C3D6已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是（ D ）A B C D7已知向量,
2、实数满足,则的最小值为（D）AB1CD8如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（ B ）B）（）ABCD不确定9已知三点的坐标分别是，若，则的值为（ B ）ABC2D10.在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若=1，则AB的长为（C）A B C D1解：如图：四边形ABCD为平行四边形，=，AB的长为11已知向量，向量，则的最大值是 2 12已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 。13给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.214
3、已知向量，实数满足则的最大值为 1615在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是 ，116在ABC中，是边上任意一点（与不重合），且，则等于 17.已知O为锐角ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，则边BC的长为4解：分别取AB，AC的中点为D，E，并连接OD，OE，根据条件有：ODAB，OEAC；在RtOAD中，cosOAD=；=；同理可得，；=36x+60ycosBAC =60xcosBAC+100y 又2x+10y=5 由解得cosBAC=；由余弦定理得：，BC=故答案为：18.已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB
4、），=cos2C，其中A、B、C为ABC的内角（）求角C的大小（）若AB=6，且，求AC、BC的长解：（）=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），=cos2C，即cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）=cosC=cos2C，（2分）化简得：2cos2C+cosC1=0，（4分）故cosC=（cosC=1舍去）C（0，），C= （7分）（），cos=36，即=36 （9分）由余弦定理得AB2=AC2+BC22ACBCcos60=36，化简得：AC+BC=12 （12分）联解，可得AC=BC=6 19已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其
5、中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围解：（1）设由，得x+y=1又向量与向量的夹角为得=，即x2+y2=1由、解得或，或（5分）（2）结合（1）由向量与共线知；由A、B、C依次成等差数列知（7分），=（10分），（12分）20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=3（）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，a=且b+c=3，求ABC的面积解：（）向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），函数f（x）=3=3=故函数f（x）的最小正周期（）由f（A）=1
6、得，即=0A，=，解得A=由余弦定理得：a2=b2+c22abcosA=（b+c）23bc，a=且b+c=3，3=323bc，解得bc=2=21.已知ABC的面积为S，且（1）求tan2A的值；（2）若，求ABC的面积S解：（1）设ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，（2分），tanA=2（4分）（5分）（2），即，（6分）tanA=2，（7分），解得（9分）sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（11分）由正弦定理知：，可推得（13分）（14分）22设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.解:(1),且，(2)设,又，则 令得(舍去) 时,时,时,即时，为极小值也是最小值,最小值为.23.设向量，其中 （1）求的最大值和最小值；（2）若，求实数k的取值范围. .
