复数单元测试题含答案-百度文库(DOC 19页).doc

1、一、复数选择题1复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）ABC9D2（ ）A1B1CD3在复平面内复数Z=i（12i）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4复数的虚部是（ ）ABCD5已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD6已知复数，则（ ）A1BCD57复数的共轭复数记为，则下列运算：；，其结果一定是实数的是（ ）ABCD8若复数（）为纯虚数，则（ ）ABC3D59在复平面内，复数对应的点为，若，则（ ）ABCD10已知，则复平面内与对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已

2、知为虚数单位，则（ ）ABCD13复数(其中i为虚数单位)，则（ ）A5BC2D14复数的虚部为（ ）AB1CD15设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限二、多选题16已知复数Z在复平面上对应的向量则（ ）Az=-1+2iB|z|=5CD17已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的虚部为18下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ）ABC的共轭复数为D的虚部为19已知复数，则下列结论正确的有（ ）ABCD20若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A的虚

3、部为BC的共轭复数为D是第三象限的点21下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）ABCz的共轭复数为Dz的虚部为22已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A复数的虚部为BC复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在第一象限23已知，为复数，下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若，则24下列命题中，正确的是（ ）A复数的模总是非负数B复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D相等的向量对应着相等的复数25已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（ ）AB虚部为CD2

4、6给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A纯虚数的共轭复数是B若，则C若，则与互为共轭复数D若，则与互为共轭复数27（多选）表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模28对任意，下列结论成立的是（ ）A当m，时，有B当，时，若，则且C互为共轭复数的两个复数的模相等，且D的充要条件是29设，为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A对应的点在第一象限B一定不为纯虚数C一定不为实数D对应的点在实轴的下方30已知复数，下列结论正确的是（ ）A“”是“为纯虚数”的充分不必要条件B“”是“为纯虚数”的必要不充分条件C“”是“为实数”的充要条件D“”是“为实数”的充分不必要

5、条件【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解： 所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解： 所以的虚部为9.故选：C.2D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D3A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（12i）=2+i复数Z的实部20，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a

6、=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（12i）=2+i复数Z的实部20，虚部10复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，是解答本题的关键4C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部【详解】因为，所以复数z的虚部是故选：C解析：C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部【详解】因为，所以复数z的虚部是故选：C5D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所

7、以，故选：D6C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.7D【分析】设，则，利用复数的运算判断.【详解】设，则，故，.故选：D.解析：D【分析】设，则，利用复数的运算判断.【详解】设，则，故，.故选：D.8B【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.【详解】由复数（）为纯虚数，则 ，则 所以故选：B解析：B【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.【详解】由复数（）为纯虚数，则 ，则 所以故选：B9B【分析】利用复数模的计算公式即可

8、判断出结论【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B10C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论【详解】由题意，对应点，在第三象限故选：C解析：C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论【详解】由题意，对应点，在第三象限故选：C11A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复

9、数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.12C【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.【详解】，故选：C解析：C【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.【详解】，故选：C13B【分析】首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以.故选：B.解析：B【分析】首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以.故选：B.14B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.15A【分

10、析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.二、多选题16AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD17BC【分析】分、三种情况

11、讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.18ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，故A正确；

12、，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.19ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方

13、的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.20BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以

14、及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【

15、详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.23BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有

16、等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.24ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A，故A正确对于B，复数对应的向量为，且对于平

17、面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A，故A正确对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正

18、确故选：ABD【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题25ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解】由可得，所以，虚部为；因为，所以，故选：ACD【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解】由可得，所以，虚部为；因为，所以，故选：ACD【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力

19、，属于基础题26AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭解析：AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭复数的定义，显然是真命题；B若，则，当均为实数时，则有，当，是虚数时，所以B是假命题；C若，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；D. 若，则，所以与互为共轭

20、复数，故D是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.27ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D

21、说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模28AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由能推出，但推不出，因此的必要不充分条件是，D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘

22、法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.29CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误解析：CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误；当，即或时，为纯虚数，故B错误；因为恒成立，所以一定不为实数，故C正确；由选项A的分析知，对应的点在实轴的上方，所以对应的点在实轴的下方，故D正确.故选：CD

23、.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分条件；若，即，可得，则为实数，“”是“为实数”的充要条件；，为虚数或实数，“”是“为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.