人教版六下数学第六单元4数学思考 一课时.docx

1、 数学思考 教材第 100104 页。 1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律, 进而得出结论。 2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学 生有顺序的、全面的思考问题的意识。 3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。 重点:通过画图,使学生能发现规律,总结规律。 难点:培养学生的逻辑推理能力。 课件。 师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。 数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结 论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅 力! 1. 出示教材第 1

2、00 页第 1 题。 (1) 读题,理解题意。 教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。 (2) 质疑:6 个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗? 学生:动手画一画,连一连。 (3)学生动手操作,探索规律。 启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画 6 个点、8 个点去连、去数,还 是从 2 个点、3 个点开始寻找规律呢? 课件出示操作要求。 要求: 从 2 个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。 边画边按要求填表。 通过表中的数据,你能发现什么规律? 把自己的发现和小组同学说一说。 表格如下: 点数 增加条数 总条数 1 交流汇报。 指名学生汇报,教师板书。

3、 从 2 个点开始。(板书:2 个点共连 1 条) 生:3 个点共连 3 条。 师:这 3 条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线 段。前面有 2 个点,就增加 2 条,所以有 3 条) 板书: 3 个点共连 1+2=3(条) 生:4 个点共连 6 条。 师:这 6 条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条 线段。前面有 3 个点,就增加 3 条,所以共有 6 条) 板书: 4 个点共连 1+2+3=6(条) 师:观察算式,6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加的? 生:从 1 开始的 3 个连续自然数相加。(板书) 师:你们

4、能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗?是从 1 开始的几个连续自然数相加? 板书: 5 个点共连 1+2+3+4=10(条) (从 1 开始的 4 个连续自然数相加) 师:6 个、8 个、12 个、20 个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗? 生:6 个点共连 1+2+3+4+5=15(条) (从 1 开始的 5 个连续自然数相加) 8 个点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从 1 开始的 7 个连续自然数相加) 12 个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从 1 开始的 11 个连续自然数相加) 20 个点共连 1+2+3+4+5

5、+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条) (从 1 开始的 19 个连续自然数相加) 总结规律。 师:如果有 n 个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1) 个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少 1。 用算式表示为 1+2+3+4+5+(n-1)。 2. 出示教材第 101 页第 2 题。 六年级有三个班,每班有 2 个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到 会的有 A、B、C;第二次有 B

6、、D、E;第三次有 A、E、F。请问:哪两位班长是同班的? (1)读题,理解题意。 师:三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?(6 个班长,A、B、C、D、E、F 表示三 个班的 6 个班长) “开班长会时,每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息?(开班 长会时,同一个班的两位班长不同时参加) 题中还有哪句话能让你了解到一些信息? 生:第一次到会的有 A、B、C,说明 A、B、C 三位班长不同班; 第二次到会的有 B、D、E,说明 B、D、E 三位班长不同班; 第三次到会的有 A、E、F,说明 A、E、F 三位班长不同班。 师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,

7、我们就根据这些信息进行推理判 断。 师:这些信息条件都孤立地放在那里,不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条 件一目了然呢? 生:可以借助画图、列表的方法。 (2)课件逐步出示表格内容。 教师边介绍边出示:竖栏表示次数,横栏表示6位班长,中间部分表示每位班长在哪次参加 班长会的情况。 A B C D E F 第一次 第二次 第三次 教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会,用“0”表示没到会,也可以用“” 表示到会,用“”表示没到会。 学生填写第二次、第三次的情况。 (3)根据表格条件,先独立思考,分析推理,然后小组讨论,得出结论。 (4)学生汇报。 A B C D E F 第一次 1

8、 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 生 1:从前两次到会的情况看,B 去了两次,第一次和 A、C,第二次和 D、E,没有和 F 一 起开会,所以 B 和 F 同班。同理,A 去了两次,第一次和 B、C,第三次和 E、F,只有 D 两次都没到 会,说明 A 和 D 同班。因为 B 和 F 同班,A 和 D 同班,所以剩下的 C 和 E 同班。 生 2:从第二次到会者是 B、 D、 E 的情况来看,排除了 B、 D 与 E 同班;从第三次到会者是 A、 E、F 的情况来看,排除了 A、F 与 E 同班。所以 C 与 E 同班。从第一次到会者是 A、

9、B、C 的 情况来看,排除了 B、 C 与 A 同班;从第三次到会者是 A、 E、 F 的情况来看,排除了 E、 F 与 A 同 班。所以 D 与 A 同班。 知道了 C 与 E 同班、D 与 A 同班,所以剩下的 B 与 F 同班。 (5)小结:从已知条件可以看出,A、B、E 各到会两次,因此 A、B、E 都可以作为“突破口”, 从 A 或 B(或 E)入手推理。实际上,只要找到 A、B 分别与谁同班,剩下的两位就一定同班,不用 再作推理。 3. 出示教材第 101 页第 3 题。 师:解决这类问题,我们应该采取什么方法呢? 生:一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现

10、的就只有一种 符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。 师:题目(1)中该怎样替换呢? 生:一个等于三个的和,所以+=24 就可以变为+=24,即=244=6,那 么=63=18。 师:题目(2)中也能这样等量代换吗?该怎么办呢? 生:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于 160,所以可以把两个算式写成一个等 式+=+,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去等式仍然成立,即=。 4. 出示教材第 102 页第 4 题。 师:什么是平角?平角与直线有什么区别? 生:180的角就是平角;平角的形状像一条直线,但是它是由两条射线和一个顶点构成的, 而直线上没有顶点。 师:

11、你能看图回答问题吗?(课件出示:教材第 102 页第 4 题图) 生 1:每相邻两个角可以组成一个平角,即1 和2,2 和3,3 和4,4 和1,这样 一共能组成 4 个平角。 生 2:因为1 和2、 2 和3 都能组成平角,也就是说1=180-2,3=180-2,所以 1=3。 【设计意图:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问 题,进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理,探索规律的能力】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 数学思考 A 类 有一个立方体,六个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到

12、 的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几? (考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题) B 类 李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明 喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不 喜欢的水果和苹果。如果要他们 4 个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什 么水果? (考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A 类: 通过观察,发现 1 的对面不是数字 4、6,也不是数字 2、3,则 1 的对面必然是数字 5。3 的 对面不是

13、数字 1、 2 也不是数字 4、 5,则 3 的对面肯定是数字 6。 因此,2 的对面必然是数字 4。 B 类: 画表,先将每个人不喜欢的水果画上“”,喜欢的水果画上“”,由于题目要求 4 个人 要各选一种互不相同的水果。从表中可以看出张强只喜欢吃香瓜,可知小英不能选香瓜,只能 选苹果,李明只能选梨,王浩只能选西瓜。 思考顺序:张强(香瓜)、小英(苹果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。 西瓜 香瓜 梨 苹果 李明 小英 王浩 张强 教材习题 第 100 页“做一做” (1)第 7 幅图有 49 个棋子,第 15 幅图有 225 个棋子。 (2)*第 n 幅图有 n2个棋子。 第 101 页“做一做

14、” 王阿姨是教师;丁叔叔是军人;刘阿姨和李叔叔是工人。 第 103 页“练习二十二” 1. (1)41 66 (2)12 16 32 2. (1)第 6 个图形如下所示,为平行四边形。 (2)摆第 7 个图形需要 15 根小棒。 (3)摆第 n 个图形需要用(1+2n)根小棒。 3. 556=9(组)1(面) 第 55 面彩旗是红色的。 1006=16(组)4(面) 第 100 面彩旗是绿色的。 4. (1)多边形内角和=180(边数-2) (2)一个九边形的内角和是 1260。 (3)*一个 n 边形的内角和是 180(n-2)。 5. 他用这些邮票能付 8 种面值的邮资:50 分、80 分

15、、100 分、130 分、160 分、180 分、 210 分、260 分。 6. 一共有 8 种站法:(1)小明、小莉、小刚、小芳。 (2)小明、小芳、小刚、小莉。 (3)小刚、小莉、小明、小芳。 (4)小刚、小芳、小明、小莉。 (5)小莉、小明、小芳、小刚。 (6)小莉、小刚、小芳、小明。 (7)小芳、小刚、小莉、小明。 (8)小芳、小明、小莉、小刚。 7. 3 号是第一名;4 号是第二名;2 号是第三名;1 号是第四名。 8. 主谋是丙。 9. (1)=37 =54 =9 (2)=2 =10 =22 10. (1)3 和4 拼成的是平角。 (2)因为三角形ABC的内角和是180,所以1+2=180-3;又因为3和4拼成的是平角, 所以4=180-3;所以1+2=4。