人教版六下数学第四单元4.2.2 反比例.pptx

1、正比例和反比例正比例和反比例 人教版 数学 六年级 下册 反反 比比 例例 比例比例 4 4 正比例和反比例正比例和反比例 复习导入复习导入 面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？ 同样的面包单价为同样的面包单价为2 2元。元。 数量数量/ /个个 总价总价/ /元元 1 1 2 2 2 2 4 4 3 3 6 6 4 4 8 8 5 5 1010 6 6 1414 7 7 1212 8 8 1616 正比例关系正比例关系 两种相关联的量的两种相关联的量的比值（商）一定比值（商）一定。 正比例和反比例正比例和反比例 复习导入复习导入 面包店有以下单价的

2、面包，小明有面包店有以下单价的面包，小明有3030元，可以买同种面包多元，可以买同种面包多 少个。请填写表格。少个。请填写表格。 单价单价/ /元元 数量数量/ /个个 1 1 3030 2 2 1515 3 3 1010 5 5 6 6 1010 3 3 通过表格，你发现了什么？通过表格，你发现了什么？ 单价单价增加增加，购买的数量随着，购买的数量随着减少减少。 总价不变。总价不变。 单价和数量成正比例吗？单价和数量成正比例吗？ 那是什么关系呢？那是什么关系呢？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 把相同体积的水倒入底面把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。积不同的杯子。 杯子的

3、底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 2 1010 1515 2020 3030 6060 水的高度水的高度/cm/cm 3030 2020 1515 1010 5 5 通过表格，你发现了什么？通过表格，你发现了什么？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 说一说：说一说：表中有哪两种量表中有哪两种量? ? 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 有杯子的有杯子的底面积底

4、面积和和水的高度水的高度这两种量。这两种量。 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 把相同体积的水倒入把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 说一说：说一说：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? ? 水的高度随着杯子的水的高度随着杯子的底面积的变大底面积的变大而不断而不断变小变小, ,这两种这两种 量是量是相关联相关联的两种量。的两种

5、量。 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 2 1010 1515 2020 3030 6060 水的高度水的高度/cm/cm 3030 2020 1515 1010 5 5 水的体积水的体积/cm/cm 300300 300300 300300 300300 300300 你能算出水的体积吗？你能算出水的体积吗？ V=Sh 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 底面积和高度的底面积和高度的积积（体积）总是（体积）总是一定一定的，都是的，都是300300。 10103030300300 15152020300300 202015153

6、00300 30301010300300 6060 5 5300300 从上往下看，底从上往下看，底 面积面积增加增加，水的，水的 高度反而高度反而减少减少。 从下往上看，底从下往上看，底 面积面积减少减少，水的，水的 高度反而高度反而增加。增加。 小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 2 1010 1515 2020 3030 6060 水的高度水的高度/cm/cm 3030 2020 1515 1010 5 5 水的体积水的体积/cm/cm 300300 30

7、0300 300300 300300 300300 像这样像这样, ,两种两种相关联相关联的量的量, ,一种量变化一种量变化, , 另一种量也随着变化另一种量也随着变化, ,如果这两种量中相对如果这两种量中相对 应的两个数的应的两个数的乘积乘积一定一定, ,这两种量就叫做这两种量就叫做成成 反反比例的量比例的量, ,它们的关系叫它们的关系叫反反比例关系比例关系。 底面积底面积高高= =体积（一定）体积（一定） 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 k y x （一定）（一定） 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们表示它们 的积（一定），你

8、会用它们表示反比例关系吗？的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？ 杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm2 2 1010 1515 2020 3030 6060 水的高度水的高度/cm/cm 3030 2020 1515 1010 5 5 水的体积水的体积/cm/cm 300300 300300 300300 300300 300300 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 小组讨论：两种量成反比小组讨论：两种量成反比 例关系要满足什么条件？例关系要满足什么条件？ 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 两种量成反比例关系要满足以下三个条件：两种量成反比例关系要满足以下三个

9、条件： （1 1）必须是两种）必须是两种相关联的量相关联的量。 （2 2）一种量）一种量变化变化，另一种量也，另一种量也随着变化随着变化。 （3 3）两种量中相对应的两个数的）两种量中相对应的两个数的积一定积一定。 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 面包店有以下单价的面包，小明有面包店有以下单价的面包，小明有3030元，可以买同种面包多元，可以买同种面包多 少个。少个。 单价单价/ /元元 数量数量/ /个个 1 1 3030 2 2 1515 3 3 1010 5 5 6 6 1010 3 3 单价单价增加增加，购买的数量随着，购买的数量随着减少减少。 单价和数量是什么关系呢？

10、单价和数量是什么关系呢？ 单价单价数量数量= =总价总价 反比例反比例 正比例和反比例正比例和反比例 探究新知探究新知 你能举出生活中反比例关系的例子吗？你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 路程路程= =速度速度时间时间 总数总数= =分的人数分的人数每人分的数量每人分的数量 路程一定，速度和时间成反比例关系。路程一定，速度和时间成反比例关系。 总数一定，分的人数和每人分的数量成反比总数一定，分的人数和每人分的数量成反比 例关系。例关系。 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说 明理由。明理由。 因为

11、因为 所以所以 每袋大米的质量和装的袋数成反比例。每袋大米的质量和装的袋数成反比例。 每袋大米的质量每袋大米的质量装的袋数装的袋数= =大米的总质量（一定）。大米的总质量（一定）。 大米的总质量一定，大米的总质量一定， 每袋大米的质量和装的袋数。每袋大米的质量和装的袋数。 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习 修路的总米数一定，修路的总米数一定， 已修的米数和未修的米数。已修的米数和未修的米数。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 因为因为 所以所以 已修的米数和未修的米数不成比例。已修的米数和未修的米数不成比例。 已

12、修的米数已修的米数+ +未修的米数未修的米数= =修路的总米数（和一定）。修路的总米数（和一定）。 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习 （1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 答：答：表中有表中有每天运的吨数每天运的吨数和和运货的天数运货的天数两种量两种量, ,它们它们 是是相关联相关联的量。的量。 每天运的吨数每天运的吨数/ /t t 300300 150150 100100 7575 6060 5050 运货的天数运货的天数/ /天天 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习

13、 （2 2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较 积的大小，说一说这个积表示什么。积的大小，说一说这个积表示什么。 3003001=1501=1502=1002=1003=300,3=300,积都等于积都等于300300。 这个积表示这批货物的总吨数。这个积表示这批货物的总吨数。 每天运的吨数每天运的吨数/ /t 300300 150150 100100 7575 6060 5050 运货的天数运货的天数/ /天天 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 正比例和反比例正比例和反比例 课堂练习课堂练习 （3 3）运货的天数与每天运的

14、吨数成反比例关系吗？为什么？）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 答：答：成反比例成反比例, ,因为这批货物的总吨数一定因为这批货物的总吨数一定, ,也就是每天运也就是每天运 的吨数和运货的天数的乘积一定的吨数和运货的天数的乘积一定。 每天运的吨数每天运的吨数/ /t 300300 150150 100100 7575 6060 5050 运货的天数运货的天数/ /天天 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 正比例和反比例正比例和反比例 拓展延伸拓展延伸 还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？ 反比例关系

15、的图象是光反比例关系的图象是光 滑的曲线，如右面的图滑的曲线，如右面的图 象，你能看出杯子的底象，你能看出杯子的底 面积分别是面积分别是40cm40cm2 2、 50cm50cm2 2、55cm55cm2 2时，水的时，水的 高度分别是多少吗？高度分别是多少吗？ 正比例和反比例正比例和反比例 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 反比例反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，且两种量的化，且两种量的乘积乘积一定。一定。 y x k （一定）（一定） 正比例和反比例正比例和反比例 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 正比例和反比例正比例和反比例