1、北京市各地市2018年高考数学 最新联考试卷分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:（7）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习理)抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A（6）(北京市东城区2018年4月高三综合练习一文）已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（A） （B） （C）（D）【答案】D7. (北京市海淀区2018年4月高三第二学期期中练习理)抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B5. （北京市
2、丰台区2018年高三第二学期统一练习一文）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D） 【答案】D二、填空题:（9）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习文)以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 【答案】10. (北京市房山区2018年4月高三第一次模拟理)已知双曲线的焦距为，且过点，则它的渐近线方程为 . 【答案】 11(北京市西城区2018年4月高三一模文)抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则_【答案】，； （10）（北京市昌平区2018年1月高三期末考试理）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近
3、线相切的圆的标准方程是 _.三、解答题:（19）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.（19）（本小题满分14分）令，则. 所以，. 10分（19）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分14分）已知椭圆过点,离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线 于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.（19）（本小题满分14分）（19）(
4、北京市东城区2018年4月高三综合练习一文）（本小题共13分） 已知椭圆：的两个焦点分别为，离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（），是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.（19）（共13分）. 19. (北京市房山区2018年4月高三第一次模拟理) (本小题满分14分)已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.（）求抛物线的方程；（）证明ABO与MNO的面积之比为定值.所以 .9分.14分综上 19(北京市西城区2018年4月高三一模文)（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆
5、于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点（）若点的横坐标为，求直线的斜率；（）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由19（本小题满分14分）19. (北京市海淀区2018年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.1.（本小题满分14分）解：（I）设椭圆的焦距为，因为，所以，所以. 综上，14分19（北京市丰台区2018年高三第二学期统一练习一文）（本题13分）已知椭圆
6、C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.解得，, 12分所以直线l的方程为 或13分19（北京市丰台区2018年高三第二学期统一练习一理）（本题13分）已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过点P(2，)，直线：y=kx+m(k0)交椭圆C于不同的两点A、B。（）求椭圆C的方程；（）是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。（19）（北京市昌平区2018年1月高三期末考试理）（本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值（19）(本小题满分13分) 10分 又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 . 13分14 / 14
