天津市河东区2019届高三二模数学(理)试题(DOC 22页).docx

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前天津市河东区2019届高三二模数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知aR,a+2i1+i+iR，则a=（ ）A4B3C2D13设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1+a2n0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于4，若将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位得到函数

2、y=g(x)的图象，则在下列区间中使y=g(x)是减函数的是（ ）A(3,0)B(24,724)C(0,3)D(4,3)7已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)在左，右焦点分别为F1，F2，以O为圆心，以|F1O|为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y轴左侧交于A，B两点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A2B2C3+1D3+28函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，则大小关系为（ ）ABCD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9若，满足约束条件，则的取值范围是_.10展开式中，含项的系数为_.11已知直线的参数方程为（为参数），

3、圆的极坐标方程为若直线与圆相交所得弦长为，则的值为_.12函数f(x)=ax12(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则1m+2n的最小值为_.13如图，已知，则_.14已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围是_.评卷人得分三、解答题15某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是23,12,13，且各阶段通过与否相互独立.（）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值.16已知函数f(x)

4、=sin(2x+6)+2sin2x.（）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A2)=32，b+c=7，ABC的面积为23，求边a的长.17如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BEAF，ABAF，AB=BE=12AF=2，CBA=3，P为DF的中点（）求证：PE平面ABCD；（）求二面角DEFA的余弦值；（）设G为线段AD上一点，AG=AD，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为3926，求AG的长.18已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（）求数列

5、an的通项公式；（）若bn=anlog12an，Sn=b1+b2+b3+bn，对任意正整数n，Sn+(n+m)an+10恒成立，试求m的取值范围.19如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R(x0,y0)是椭圆C:x224+y212=1上的一点，从原点O向圆R:(xx0)2+(yy0)2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.（）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1,k2，求k1k2的值；（）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.20设函数f(x)=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f(x)在点(1,

6、f(1)处的切线方程；（2）若函数f(x)存在两个极值点x1、x2(x132ln2.试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】【分析】求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【详解】求解不等式可得，则：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2A【解析】a+2i1+i+iRa+2i1+i+i=(a+2i)(1i)(1+i)(1i)+i=a+22+4a2iRaRa=4故选A.3C【

7、解析】试题分析：由题意得，a2n1+a2n0a1(q2n2+q2n1)0q2(n1)(q+1)0,a1)的图象恒过定点AA(1,1)点A在直线mxny4=0上m+n=4m0，n01m+1n=(1m+1n)m+n4=14(1+nm+mn+1)14(1+2+1)=1，当且仅当nm=mn=1即m=n=1时，取等号1m+1n的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误13【解析】【分析】设，由余弦定理和平面向量数量积的定义可得，利用平面几何的知识可得ABO为等边三角形，且，

8、最后利用数量积的定义可得的值.【详解】设，在ABO中，由余弦定理可得：，整理可得：， 由平面向量数量积的定义可得：， 由有：，解得：，即ABO为等边三角形，由题意可得：，故：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及其应用，余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14【解析】【分析】由题意可得函数的解析式为，绘制函数图像，易知满足题意时函数与函数有个交点，考查临界情况，求得直线与函数相切时切线的斜率即可确定实数的取值范围.【详解】设，则，故，即，绘制函数图像如图所示，函数有个零点则函数与函数有个交点，如图所示，考查临界情况，当直线与函数相切时，设切点坐标为，由题意可得：，

9、解得：.则直线与函数相切时斜率为，数形结合可知实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数及其应用，数形结合的数学思想，导函数研究函数的切线方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15(1) 13 (2) 的分布列为：123P131313E=2 【解析】试题分析：（1）选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A B），分别求出P（A）=23，P（B）= 12，代入公式P=P（A B）=P（A）P（B）得到结果。（2）根据题意得到P（=1）= 13，P（=2）= 13，P（=3）=13，再根据期望公式得到结果。解析：（1）解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选

10、手通过决赛”为事件C，则P（A）=23，P（B）= 12，P（C）=13 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A B）=P（A）P（B）= 231-12=13 （2）解：可能取值为1，2，3 P（=1）=123= 13， P（=2）= 231-12=13 P（=3）= 231213+231223=13 故的分布列为：123P131313E=1 13+2 13+3 13=2 16()最小正周期T=，单调递减区间是k+3,k+56 kZ；()a=5.【解析】试题分析：（1）解析式可化为fx=sin2x-6+1，由此可得最小正周期，将2x-6代入正弦函数的增区间，求得x的范围即可得到函数的单调增

11、区间（2）由f(A2)=32可得A=3，根据ABC的 面积为23可得bc=8，然后由余弦定理可得a=5试题解析：（1） 的最小正周期由2k+22x-62k+32,kZ，得,函数的单调递减区间是 （2）由（1）得，f(A2)=sin(A6)+1=32， sin(A6)=12， .又SABC=12bcsin3=34bc=23， ，由余弦定理得 ，又， a2=7238=25， a=5点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量(3)求三角形面积的最

12、值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围17（）见解析；（）53131；（）AG=233 .【解析】试题分析：（）要证线面平行，就要证线线平行，考虑到P是DF中点，因此取AD中点Q，可得PQ与BE平行且相等，从而可证得PE/BQ，所以可证得线面平行；（）求二面角，可建立空间直角坐标系，用向量法求解，考虑到平面ABCD与平面ABEF垂直，ABCD是菱形，因此取AB中点O，则有COAB，因此CO平面ABEF，所以可作OM/AF，以OB,OM,OC为x,y,z轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角可得二面

13、角；（）在（）的坐标系，利用已知AG=AD得G点坐标，从而可得向量FG的坐标，利用向量FG与平面ABEF的法向量夹角的正弦值可求得，最后可得AG的长度.试题解析：（）取AD的中点Q，连接PQ，BQ，则PQAFBE ,且PQ12AFBE，所以四边形BEPQ为平行四边形 所以PEBQ，又BQ平面ABCD，PE 平面ABCD，则PE平面ABCD. （）取AB 中点O，连接CO，则COAB， 因为平面ABCD 平面ABEF，交线为AB，则CO平面ABEF 作OMAF，分别以OB,OM,OC所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则D(-2,0,3),F(-1,4,0),E(1,2,0) 于是D

14、F=(1,4,-3),EF=(-2,2,0) ，设平面DEF的法向量m=(x,y,z) ，则x+4y-3z=0-2x+2y=0 令x=1，则y=1,z=53 平面AEF的法向量n=(0,0,1) 所以cosm,n=53313=53131 又因为二面角DEFA为锐角，所以其余弦值为53131. （）A(-1,0,0),AD=(-1,0,3),AG=(-,0,3),则G(-1,0,3) ，FG=(-,-4,3) ，而平面ABEF的法向量为m=(0,0,1)，设直线FG与平面ABEF所成角为，于是sin=316+42=3926 于是=33,AG=233 .18（1）an=2n（2）-，-1【解析】试

15、题分析：()通过a3+2是a2,a4的等差中项可知2a3+2=a2+a4，结合a2+a3+a4=28，可知a3=8 ，进而通过解方程8q+8q=20，可知公比q=2，从而可得数列an的通项公式；()通过()bn=n2n，利用错位相减法求得Sn，对任意正整数n,Sn+n+man+10恒成立等价于m12n1对任意正整数n恒成立，问题转化为求fn=12n1的最小值，从而可得m的取值范围.试题解析：()设等比数列an的首项为a1,公比为q依题意，有2a3+2=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8，因此a2+a4=20,即有a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得q=2a1=2或q=12

16、,a1=32,又数列an单调递增，则q=2,a1=2,故an=2n.()bn=2nlog122n=-n2n,-Sn=12+222+323+n2n-2Sn=122+223+324+n-12n+n2n+1-，得Sn=2+22+23+2n-n2n+1=21-2n1-2-n2n+1=2n+1-n2n+1-2Sn+n+man+10,2n+1-n2n+1-2+n2n+1+m2n+10对任意正整数n恒成立.m2n+12-2n+1对任意正整数n恒成立，即m-1,m-1,即m的取值范围是-，-1.【易错点晴】本题主要考查等差数列的通项公式以及求和公式、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题.

17、“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q.19（1）(x22)2+(y22)2=8；（2）12；（3）36【解析】试题分析：（1）由圆R的方程可知，圆R的半径r=22，x02+y02=16,x0224+y0216=1，由此可求出圆的方程；（2）由已知得直线OP:y=k1x和OQ:y=k2x都与圆R相切，化简可得k1k2=y028x028，再利用点在椭圆上，即可求解k1k2的值；（3）当直线

18、OP,OQ不落在坐标轴上时，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，利用直线方程与椭圆的方程联立方程组，得出x12+y12=24(1+k12)1+2k12，同理x22+y22=24(1+k22)1+2k22，由此可求解OP2+OQ2为定值试题解析：（1）由圆R的方程知圆R的半径r=22，因为直线，Q互相垂直，且和圆R相切，所以|R|=2r=4，即x02+y02=16又点R在椭圆C上，所以x0224+y0212=1联立，解得x0=22y0=22，所以，所求圆R的方程为(x22)2+(y22)2=8（2）因为直线: y=k1x和Q: y=k2x都与圆R相切，所以|k1x0y0|1+k12=22，|k

19、2x0y0|1+k22=22，化简得k1k2=y028x028，因为点R(x0,y0)在椭圆C上，所以x0224+y0212=1，即y02=1212x02，所以k1k2=412x02x028=12（3）方法一（1）当直线，Q不落在坐标轴上时，设(x1,y1)，Q(x2,y2)，由（2）知2k1k2+1=0，所以2y1y2x1x2+1=0，故y12y22=14x12x22因为(x1,y1)，Q(x2,y2)在椭圆C上，所以x1224+y1212=1，x2224+y2212=1，即y12=1212x12，y22=1212x22，所以(1212x12)(1212x22)=14x12x22，整理得x1

20、2+x22=24，所以y12+y22=(1212x12)+(1212x22)=12所以2+Q2=x12+y12+x22+y22=(x12+x22)+(y12+y22)=36方法（二）（1）当直线，Q不落在坐标轴上时，设(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立y=kxx224+y212=1，解得x12=241+2k12，y12=24k121+2k12，所以x12+y12=24(1+k12)1+2k12，同理，得x22+y22=24(1+k22)1+2k22由（2）2k1k2+1=0，得k1k2=12，所以2+Q2=x12+y12+x22+y22=24(1+k12)1+2k12+24(1+k22)1

21、+2k22=24(1+k12)1+2k12+241+(12k1)21+2(12k1)2=36+72k121+2k12=36（2）当直线，Q落在坐标轴上时，显然有2+Q2=36综上：2+Q2=36考点：圆的方程；直线与圆锥曲线的综合应用【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，直线与圆锥曲线的综合应用、以及定值的判定与求解，其中涉及到直线与圆相切、点到直线的距离公式的应用等知识点的考查，解答中用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用根与系数的关系、韦达定理来求解是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题难度较大，属于难题20（1）y=2x3；（2）0

22、a12，证明详见解析【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，将a=2代入，对f(x)求导，切点的纵坐标为f(1)，斜率为f(1)，利用点斜式写出切线方程；第二问，对f(x)求导，令f(x)=0，将函数f(x)存在两个极值点x1、x2(x10），令f(x)=0，得2x22x+a=0，函数有两个极值点等价于方程有两个不同的正根，设，所以，所以函数f(x)有两个极值点x1，x2，则0a12，由f(x)=0，得2x22x+a=0，则x1+x2=1，x1

23、=112a2，x2=1+12a2，0x112x21f(x1)x2=x122x1+alnx11x1=(x11)21+2x1(1x1)lnx11x1=1x1+1x11+2x1lnx1h(t)=1t+1t1+2tlnt,h(t)=11(t1)2+2(1+lnt)=t(t2)(t1)2+2lnth(12)=322ln2，所以f(x1)x232ln2考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程【方法点睛】1、导数的几何意义（求曲线的切线方程）：函数在y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即斜率为f(x0)，过点P的切线方程为yy0=f(x0)(xx0)2求函数的极值：设函数f(x)在点x0处连续，（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值；（3）如果在x0附近左右两侧值同号，f(x0)不是极值答案第18页，总18页