广东省2021中考数学模拟试题(含答案)(DOC 31页).doc

1、广东省中考数学模拟试题含答案一、 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的)1. -5的绝对值是( )2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )3.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( ) A.0.393106 B.3.93105 C.3.93106 D.39.31044.下列计算正确的是( )A.x2x3x6 B.(x2)3x8 C.x2x3x5 D.x6x3x35.若一个

2、正多边形的每一个外角为30，那么这个正多边形的边数是( )A.6 B.8 C.10 D.126.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是( )A.中位数为3 B.中位数为2.5 C.众数为5 D.众数为2 （第6题） （第8题） （第10题） 7.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是( )8.如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知1=25，则2的度数为( )A.115 B.125 C.155 D.1659.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数

3、根，则k的取值范围是( )Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk510.如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DPAB交折线A-C-B于点P，设AD=x，ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是( ) 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：2b2-8b+8= .12.在-2，2， 这三个实数中，最大的是： .13.在函数y= 中，自变量x的取值范围是： .14.不等式组 的解集是： 15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有 枚棋子.16.如图，在ABC中，BAC=45，AB=4 cm，将ABC绕点

4、B按逆时针方向旋转45后得到ABC，则阴影部分的面积为： （第16题）三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：丨-1丨- -(5-)0+4cos 4518. 如果，那么 1 （填“=”“”“”）19.20. 19.如图，在平行四边形ABCD中，ADAB.(1)作出ABC的平分线；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排

5、政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1 862万平方米若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2 400万平方米如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？ 21.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两

6、幅不完整的统计图(如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)九(1)班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；

7、小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据： 1.4， 1.7，结果保留整数) 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y= (m0)的图象有公共点A(1，2)，D(-2,-1).直线l与x轴交于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积;(3)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值. 24.如图，AB

8、是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO.(1)求证：ADBOBC；(2)连接CD，试说明CD是O的切线；(3)若AB=2，BC= ，求AD的长.(结果保留根号) 25.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10 cm，BC=12 cm，点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF.设点E,F,G运动的时间为t(单位：s). (1)当t=s时，四边

9、形EBFB为正方形；(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 参考答案1-5 C C B D D 6-10 D C A B B11. 2(b-2)212. 213. X-114. X115. 605216.17. 解：原式=1- -1+4X =18. 19. (1)如图： （2）(2)证明：BE平分ABC，ABE=FBE. EBF=AEB，ABE=AEB，AB=AE. AOBE，BO=EO. 在ABO和FBO中 ABOFBO(ASA)，AO=FO. AFBE，BO=EO

10、，AO=FO，四边形ABFE为菱形 20. 解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得950(1+x) 2=1 862，解得x1=0.4=40%，x2=-2.4(不合题意，舍去).答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%.(2)2016年绿色建筑面积是1 862(1+0.4)=2606.8万平方米2400万平方米，2016年我市能完成计划目标.21. 解：(1)40 如图： (2)10 72 (3) 列表如下：从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，P(1男1女)=22.解：如图，过点A作AEMN于

11、点E，过点C作CFMN于点F， 则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.在RtAEM中，MAE=45，AE=ME.设AE=ME=x，则MF=x0.2，CF=28-x.在RtMFC中，MFC=90，MCF=30tanMCF= ，即MF=CFtanMCF,x+0.2= (28-x)，x10.0，MN=MEEFFN12.答：旗杆高约为12m. 23.(1)y=x+1，y= (2)S= (3)-2x0或x1 24.证明：(1)AB是O的直径，ADB=90.BC是O的切线，OBC=90.ADCO，A=BOC，ADBOBC.(2)如图，连接OD， AB是O的直径，ADB=90.ADCO，DFO=90.

12、ODB=OBD，DOF=BOF.OD=OB，OC=OC，在ODC和OBC中， ODCOBC(SAS)，CDO=CBO=90，CD是O的切线.(3)AB=2，OB=1.BC= ，OC= ADBOBC， 解得AD=25 解：(1)若四边形EBFB为正方形，则BE=BF，即10-t=3t,解得t=2.5. (2)分两种情况，讨论如下：若EBFFCG,则有 , 解得t=2.8；若EBFGCF,则有 ,解得t=-14-2 (不合题意，舍去)或t=-14+2 . t=2.8s或t=(-14+2 ) s时，以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.(3)假设存在实数，使得点B与点O重合

13、.如图，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5,由勾股定理得OM2+FM2=OF2,即52+(6-3t)2=(3t)2,解得t= .如图， 过点O作ONAB于点N，则在RtOEN中，OE=BE=10-t,EN=BE-BN=10-t-5=5-t,ON=6,由勾股定理得ON2+EN2=OE2,即62+(5-t)2=(10-t)2,解得t=3.9. 3.9，不存在实数t,使得B与点O重合. 广东省中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分 ) 6的相反数是( ) A. B. C. D.6【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解

14、析】【解答】解：6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( ) A. B. C. D.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：260 000 000=2.6108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分 ) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有

15、两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分 ) 观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后

16、的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5. ( 2分 ) 下列数据： ，则这组数据的众数和极差是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】极差、标准差，众数 【解析】【解答】解：85出现了三次，众数为：85，又最大数为：85，最小数为：75，极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( ) A.B.C.D.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项 【解析】【解答】解：A.a

17、.a =a ,故错误，A不符合题意；B.3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.a8a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与 不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A.B.C.D.【答

18、案】D 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：函数y=x向上平移3个单位，y=x+3,当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分 ) 如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ab，3=4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间

19、有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分 ) 如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D 【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理 【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,DAC=60,BA

20、C=120.又AB、AC为圆O的切线，AC=AB，BAO=CAO=60,在RtAOB中，AB=3,tanBAO= ,OB=ABtan60=3 ，光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得BAC=120，又由切线长定理AC=AB，BAO=CAO=60；在RtAOB中，根据正切定义得tanBAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分 ) 二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：

21、A.抛物线开口向下，a0，对称轴- 在y轴右侧，b0，abc0，故错误，A不符合题意；B. 对称轴- =1,即b=-2a，2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. 当x=-1时，y0，即a-b+c0，又b=-2a，3a+c0,故正确，C符合题意；D.ax2+bx+c-3=0,ax2+bx+c=3，即y=3,x=1，此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a0；对称轴在y轴右侧得b0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时

22、，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分 ) 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则 A.B.C.D.【答案】B 【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定 【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（ ，b）,B（a, ）,AP= -a，BP= -b,ab，APBP，OAOB,AOP和BOP不一定全等，故错误；SAOP= APyA= （ -a）b=6- ab，SBOP= BPxB= （ -b）a=6- ab，SAOP=SBOP.故正确；作PDOB，PEOA，OA=OB，SAOP=SB

23、OP.PD=PE，OP平分AOB，故正确；SBOP=6- ab=4，ab=4，SABP= BPAP= （ -b）（ -a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（ ，b）,B（a, ）,根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以AOP和BOP不一定全等，故错误；根据三角形的面积公式可得SAOP=SBOP=6- ab，故正确；作PDOB，PEOA，根据SAOP=SBOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分AOB，故正确；

24、根据SBOP=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得SABP= BPAP，代入计算即可得错误；二、填空题13. ( 1分 ) 分解因式： _ 【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。14. ( 1分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率_ 【答案】【考点】概率公式 【解析】【解答】解：一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，投掷一

25、次得到正面向上的数字为奇数的概率P= .故答案为： .【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式即可得出答案.15. ( 1分 ) 如图，四边形ACFD是正方形，CEA和ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ACFD是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又CEA和ABF都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE和FAB中， ,ACEFAB（AAS），AB=4，CE=AB=4，S阴影=SABC= AB

26、CE= 44=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得CAF=90，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三角形的判定AAS得ACEFAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16. ( 1分 ) 在RtABC中C=90，AD平分CAB,BE平分CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=_【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作EGAF，连接CF，C=90，CAB+CBA=90，又AD平分CAB,BE平分CBA,FAB+FBA=45，AFE=45，在RtEGF中，EF

27、= ,AFE=45，EG=FG=1，又AF=4,AG=3,AE= ，AD平分CAB,BE平分CBA,CF平分ACB,ACF=45，AFE=ACF=45，FAE=CAF，AEFAFC， ,即 ,AC= .故答案为： .【分析】作EGAF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得FAB+FBA=45，再由三角形外角性质得AFE=45，在RtEGF中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在RtAEG中，根据勾股定理得AE= ；由已知得F是三角形角平分线的交点，所以CF平分ACB,ACF=45，根据相似三角形的判定和性质得 ,从而求出AC的长.三、解答题17. ( 5分 ) 计算：

28、 . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1，=3. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.18. ( 5分 ) 先化简，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 x=2， = . 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.19. ( 13分 ) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25艺术0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为_人，

29、_, _. （2）请你补全条形统计图. （3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：（3）解：喜欢艺术类的频率为0.15，全校喜欢艺术类学生的人数为：6000.15=90（人）.答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人. 【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图 【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，总人数为:0.440=100（人），a=25100=0.25，b=1000.15=15（人），故答案为：100，0.25,15.【分析】(1)由统计表可知体育

30、频数为40，频率为0.4，根据总数=频数频率可得总人数；再根据频率=频数总数可得a；由频数=总数频率可得b.（2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15，再用全校人数喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人数.20. ( 10分 ) 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6,CE=12,FCE=45,以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交 于点B,ABCD.（1）求证：四边形ACDB为CFE的亲密菱形；

31、（2）求四边形ACDB的面积. 【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线,ACB=DCB，又ABCD,ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA，四边形ACDB是菱形，又ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形.（2）解：设菱形ACDB的边长为x，CF=6,CE=12,FA=6-x，又ABCE,FABFCE, ,即 ，解得：x=4，过点A作AHCD于点H,在RtACH中，ACH=45,sinACH= ,AH=4 =2 ,四边形ACDB的面

32、积为： . 【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是FCE的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得ACB=ABC，根据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证.（2）设菱形ACDB的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得 ，解得：x=4,过点A作AHCD于点H,在RtACH中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.21. ( 10分 )

33、某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得： .经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为11

34、元. 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.22. ( 15分 ) 如图：在 中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .（1）求AB的长度； （2）求ADAE的值； （3）过A点作AHBD，求证：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作AMBC，AB=AC,BC=2，AMBC，BM=CM= BC=1,在RtAMB中，cosB= ,B

35、M=1,AB=BMcosB=1 = .（2）解：连接CD，AB=AC,ACB=ABC，四边形ABCD内接于圆O，ADC+ABC=180,又ACE+ACB=180,ADC=ACE，CAE=CAD，EACCAD， ,ADAE=AC2=AB2=（ ）2=10.（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,在ABN和ACD中 ABNACD（SAS），AN=AD，AHBD，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）作AMBC，由等

36、腰三角形三线合一的性质得BM=CM= BC=1,在RtAMB中，根据余弦定义得cosB= ,由此求出AB.（2）连接CD，根据等腰三角形性质等边对等角得ACB=ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得ADC=ACE；由相似三角形的判定得EACCAD，根据相似三角形的性质得； 从而得ADAE=AC2=AB2.（3）在BD上取一点N，使得BN=CD,根据SAS得ABNACD，再由全等三角形的性质得AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.23. ( 15分 ) 已知顶点为 抛物线 经过点 ，点 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线A

37、B与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPM=MAF,求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1 ， 若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.【答案】（1）解：把点 代入 ，解得：a=1,抛物线的解析式为： 或 .（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：，解得： ，直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），OE=1，FE= ,OPM=MAF,当OPAF时，OPEFAE， OP= FA= ,设点P（t,-2t-1）,OP= ,化简得：（15t+2）（3t+2）=0,解得 ， ，SOPE= O