广州市2019年高三毕业班第三次模拟考试-文科数学试题(DOC 13页).doc

1、广州市2019年高三毕业班第三次模拟考试数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2已知,是虚数单位，若，则A B1或-1 C D3已知向量，若，则的值为 AB CD 4已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数5. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

3、向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26. 已知数列满足（），等比数列满足，则的前6项和为ABC D7. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第

4、一种生产方式的效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.8右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为A B C D 9如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为A B C D10. 过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A2BCD11.已知圆锥的顶点为，底面圆周

5、上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知SA与圆锥底面所成的角为45，则圆锥的表面积为A B CD12. 已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13命题“对”的否定是 _. 14在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为 . 15若圆与圆相切，则的值为 . 16. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为,则 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必

6、须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.（12分）在ABC中，点D在BC上，.（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为，求AB的长；18. （12分） 如图，在四边形ABED中，AB/DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE. （1）求证：平面PBC 平面DEBC；（2）求三棱锥P-EBC的体积.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下

7、；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值； （2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，附：线性回归方程，20.（12分）已知椭圆:，直线（）与椭圆交于不同的两点、. （1）

8、若，求的值；（2）试求（其中O为坐标原点）的最大值.21(12分)已知函数（，e是自然对数的底，）（1）讨论的单调性；（2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，（为参数） （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值23. 选修45：不等式选讲 (10分）已

9、知函数，（1）求函数的值域；（2）若时，求实数a的取值范围广州市2019年高三毕业班第三次模拟考试（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案CBACCBDBCDCB解析: 8.设，

10、则由，得 选B9. 由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，其上下体积比为. 10将代入双曲线的方程得，则，解得.11. 设圆锥母线长为,由为等边三角形，且面积为得，设圆锥底面半径为，则又SA与圆锥底面所成的角为45得，故 .12. 因直线与平行，故点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为，即点M满足，而满足不等式的点在直线的上方，易得直线与的交点为，故问题转化为求射线（不含端点）（）上的点M与坐标原点连线斜率、即的取值范围, 故.二、填空题题序13141516答案（或）解析：15.圆的圆心为，半径，若两圆外切，则，若两圆内切，则解得.16. 位于第n行第4

11、列，且第一列的公差为，每一行的公比均为，由等差数列的通项公式知第n行第一个数为，故.三、解答题17.解：（1）,且，-2分正弦定理有，得；-5分（2）， -6分，得，-8分又，-9分由余弦定理得，-12分18. 解：（1）证明：ABBE，ABCD，BE/CD，-1分ACCD，PCCD，PCBE，-2分又BCBE，PCBC=C，EB平面PBC，-4分又EB平面DEBC，平面PBC 平面DEBC；-6分（2）解法1：AB/DE，结合CD/EB 得BE=CD=2，-7分由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE得,-8分 PBC为等边三角形， ,-10分.-12分【解法2：AB/DE，结合CD/EB

12、 得BE=CD=2，-7分由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE，得,-8分 PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结OP，则,-10分POBC，PO平面EBCD，.-12分】19.解：（1）由，解得-2分过程一：杂交稻B的亩产平均值为：-5分【过程二：设杂交稻B的亩产数据为n个，则杂交稻B的亩产平均值为：-5分】（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，-6分由题目提供的数据得：，由得，所以线性回归方程为-8分（3）明年杂交稻B的单价估计为元公斤，明年常规稻A的单价估计为元公斤；-10分明年常规稻A的每亩平均收入估计为元亩，明年杂交稻

13、B的每亩平均收入估计为元亩，因19051875，所以明年选择种杂交稻B收入更高-12分20.解：（1）由消去y并整理得，-2分直线与椭圆交于不同的两点、，即， -3分设，则，-4分即，解得.-6分（2）-7分又-8分，-10分=，即的最大值为1.（当且仅当时，取得最大值）-12分21.解：（1），-1分设， 过程一：由和在上单调递增，【过程二：由得】可知在上单调递增，又，所以当时，当时， 当时，当时，；当时，-3分当时，由得或x1，当时，；当时，；当时，-5分综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增-6分（2）方法一（分析法）：当时，由（1）知在

14、上的最大值为，可知，所以在上无零点 若是函数的零点，则，-7分，过程一：由和在上单调递增，且、，【过程二：设，则，由得，所以， 】可知在上单调递增，-8分要证，只需证，-9分由（1）知在上单调递增， 只需证，又，-10分只需证且，由，得，又，所以；，由得，综上所述，得证-12分方法二（综合法）：当时，由（1）知在上的最大值为，可知，所以在上无零点 若是函数的零点，则，-7分而，由，得，又，所以；，由得，所以，又，即，-9分由（1）知在上单调递增，所以，-10分而，由和在上单调递增，且、，可知在上单调递增，-11分所以，得证-12分22.解：（1）由得，-1分又，得，C的普通方程为，-2分过点、倾斜角为的直线l的普通方程为，-3分由得直线l的参数方程为 （t为参数）；-5分（2）将代入，得， -6分依题意知则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，由参数t的几何意义知，得，点P在A、B之间，即，解得（满足），-8分，又， -10分23.解：（1）法一：， ， 的值域为-2, 2；-4分法二：，得，的值域为-2, 2；-4分（2）由得，由得， ，-5分设 ， 当时， ；-7分 当时， ；-9分综上知，由恒成立，得，即a的取值范围是-10分13