江苏南京市鼓楼区高一下学期期中考试数学试题-含答案(DOC 7页).doc

1、高一(下)期中考试数学试卷注意事项：1本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上试题的答案写在答题卡的对应区域内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1cos 752sin 14cos 16cos 14sin 163在平面直角坐标系内，若角的终边经过点P(1，2)，则sin24在ABC中，若AC，A45，C75，则BC5在ABC中，若sin Asin Bsin C324，则cos C6设等差数列an的前

2、n项和为Sn，若a12，S312，则a67若等比数列an满足a1a35，a3a520，则a5a78若关于x的不等式ax2xb0的解集是(1，2)，则ab9若关于x的不等式10的解集是2，1)，则k10若数列an满足a11，5(nN*)，则a111已知正数a，b满足2，则ab的最小值是12下列四个数中，正数的个数是，ab0, m0；()(),n N*；2(a2b2)(ab) 2，a，bR；2，xR.13在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1，则14若数列an的前n项和Sn2n，则a12 a23 a3n an二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解

3、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)设f(x)x2(t1)xt ( t，xR)(1)当t3时，求不等式f(x)0的解集；(2)已知f(x)0对一切实数x成立，求t的值16(本题满分14分)设函数f(x)2cos2 x2sin xcos x(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在0x的条件下，求f(x)的取值范围 17(本题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos(BC)2sinBsin C.(1)求角A的大小；(2)当a5，b4时，求ABC的面积18(本题满分16分)已知an是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3a412(1

4、)求a1a2a3a4a5；(2)设bn10an，数列bn的前n项和为Sn，若b1b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？19(本题满分16分)如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于，半径OA200m，点M在半径OA上，点N在AB弧上，且MNOB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值20(本题满分16分)设正项数列an满足：a1，an1， n N*.(1)证明：若an，则an1；(2)回答下列问题并说明理由：是否存在正整数N，当nN时anan10.001恒成立?高一(下)期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 2 3 4 5

5、 612 780 81 93 10 11(32) 122 133 14 (n1)2n2二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(1)当t3时，不等式f(x)0与不等式x24x30同解，得(x1)(x3)0， .3分不等式f(x)0的解集是(，1)(3); .6分(2)不等式f(x)0对一切实数x成立等价于(t1)24t0，.10分即(t1)20， 即t1 .14分16(1)f(x)2sin (2x)1， .6分所以，函数f(x)的最小正周期为; .8分(2)0x时，2x， .10分函数ysin x在区间，是增函数，在区间，是增函数，f(x)的值域是2sin1， 2sin1，即2，3 .14分

6、17(1)由cos(BC)2sin Bsin C得cos(BC)， .4分cos A，0A，A; .7分(2) 由c2422c4 cos 52 及c0得c2， .11分ABC的面积SABC4(2)sin2 .14分18(1)设an的公差为d，a1，a2，a5成等比数列，(a1d)2a1 (a14d)，d0，或d2 a1， .4分当d0时，a3a412，a1a36， a1a2a3a4a530， .6分当d0时，a3a412，a11，d2， .8分a1a2a3a4a525;(2)b1b2，bn10an，a1a2，d0，bn10an10(2n1)112n， .12分当n5时，bn0， 当n6时，bn

7、0，当n5时，Sn最大，Sn最大值是9753125 .16分19连ON，设MON，0,在MON中，ON200， OMN， .4分MNsin ， OMsin()， .8分MNOM sin sin()( sin cos sin )sin()， .13分0，当时，sin() 最大，MNOM最大，最大值是m .16分20(1)若0an，则01an1，则an1; .4分(2)仿(1)可得，若an，则an1， .6分则n2时anan1an1an，an0，an11 ( n N*)，n2时， an，又a1，n2时， (1an) (1an1)(1) (1an1)2an1，.8分an1ananan1()2an1an2()n1a2a1()n1， .12分数列()n1递减，()710001，只要N7，当nN时必有an1an0001，即anan10001成立 .16分