1、3.1.1空间向量及其运算南漳县第一中学 石磊学习目标：1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律意义；3. 体验数学发现的过程，体会类比、数形结合的思想重难点：空间向量的概念，掌握其表示方法；空间向量的加法、减法及它们的运算律。 预习案 复习：（温故而知新）1.你知道平面向量基本概念吗?请完成以下内容.平面内,具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）. 叫零向量，记作 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记作 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 .2.你知道平面向量平面向量加减运算吗?会用几何表示平面向量有加减运算吗?1)向量的加法
2、和减法的运算法则有 和 . 2)平面向量加法交换律：,平面向量加法结合律：,你能证明它们吗?预习（学习即思考）：阅读书本第84页至第86页的3.1.2课题前,找出疑惑之处? 探究案探究任务一：空间向量的相关概念1阅读书本第84页至第85页的第二段；2问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？3.类比平面向量基本概念完成下表。平面向量空间向量定义表示法向量的模零向量单位向量相等向量相反向量4. 问题：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面（该平面不唯一）内，成为同一平面内的两个向量。探究任务二：空
3、间向量的加法和减法运算及运算律1.阅读书本第85页的第三段至探究；2.空间向量如何进行加减运算？如图，分别用平行四边形法则和三角形法则求，3.空间向量加法有如下运算律吗？你能证明它们吗？证明加法结合律时与平面向量加法结合律有什么不同？你能找到空间图形模型来说明吗？加法交换律：加法结合律：；DABC 典型例题例1. 已知平行六面体（如图），（1）写出向量的相等向量；（2）写出向量的相反向量；（3）在图中标出,表示的向量.从中你能体会加法交换律及结合律吗？一般地，三个不共面的向量和与这三个向量有什么关系？你能找到空间图形模型来说明吗？变式：你能对（3）（4）结论进行推广吗？结论：空间向量加法的运算
4、要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量例2. 化简下列各式： ; .变式：化简下列各式： ; ; .小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. 知识拓展1.平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 2.思考：一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,同时用三个与对应边成60度角且大
5、小为200N的力去拉三角形钢板，问钢板将如何运动？ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差检测案当堂检测：（时量：5分钟 满分：10分） (做一做,你一定能过关!)1. 下列说法中正确的是（ ）A. 若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则=;C. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形ABCD中，一定有.2. 长方体中，化简= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）A. B. 或 C. D. =4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方
6、形 D. 平行四边形5. 下列说法正确的是（ ）A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量教与学的反思：训练案课后作业 1在空间四边形OABC中， 等于()A B C D2如图所示，在正方体中，下列各式中运算结果为向量的共有 （ ）（1） （2）（3） （3）A.1 B.2 C.3 D.43已知正方形ABCD的边长为1，则|等于_4在直三棱柱ABCA1B1C1中，若， ， ，则_.(用，表示)5如图所示，在长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量 (3)试写出与相等的所有向量(4)试写出的相反向量错题整改区：错题题号： 错因：纠错：
