陕西省安康市2023届高三文科数学三模试卷+答案.pdf

1、姓名姓名_准考证号准考证号_（在此卷上答题无效）绝密启用前（在此卷上答题无效）绝密启用前安康市安康市 2023 届高三年级第三次质量联考试卷文科数学届高三年级第三次质量联考试卷文科数学本试卷共本试卷共 4 页。全卷满分页。全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。注意事项：分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。回答选

2、择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2,|,|Ax yyxBx yyx，则ABA 0，1B（0，0）C（1，1）D（0，0），（1，1）2.若复数,zabi a bR满足2

3、zi为纯虚数，则baA-2B12C12D 23.已知等差数列na的前 n 项和为344nSaa，则6S=A 6B 12C 18D244.已知向量21,1abx，若2ab与 b 共线，则|b|=A52B54C5D 55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴。为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场。该特色产品的热卖黄金时段为 2023 年 3 月 1 至 5 月 31 日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的 2023 年 3 月 1 日至 3 月 5 日时段的相关数据，这 5 天的第 x 天到该电商平台专营店购物人数 y（单位：万人）的数据如下表：日期

4、3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日第 x 天12345人数 y（单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，经计算得 y 与 x 的线性回归方程为6.4yxa。请预测从 2023 年 3 月 1 日起的第58 天到该专营店购物的人数（单位：万人）为A 440B 441C 442D 4436.若双曲线2221(0)yxkk的渐近线与圆2221xy相切，则 k=A 2B3C 1D337.在ABC 中，“tantanAB”是“sinsinAB”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.已知方程2227270 xmxxnx的四

5、个根组成以 1 为首项的等比数列，则|mnA 8B 12C 16D 209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为 6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是 6cm，底部所围成圆的直径是 2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为A3B2C23D 10.设 f（x）是定义域为 R 的偶函数，且112,22fxfxf，则20232fA12B12C32D3211.已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，P 为椭圆 C 上一点，12FPF60，点2

6、F到直线1PF的距离为33a，则椭圆 C 的离心率为A33B22C63D2 2312.若1121.011baec，则AabcBbacCcabDcba二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知 x，y 满足约束条件0227xxyxy，则zxy的最大值是_。14.已知函数2010 xxfxx，则2log 3f_。15.已知函数 cos(0)f xx的图象关于点（2，0）对称，且在区间0，8单调，则的一个取值是_。16.已知矩形 ABCD 的周长为 36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为

7、。三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。分。17.（12 分）新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权。新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了 100 名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分 100 分）按照0，20），20，40），40，60），60

8、，80），80，100分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图。（1）求图中 a 的值并估计这 100 名学生本次历史测试成绩的中位数：（2）据调查，本次历史测试成绩不低于 60 分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于 60 分的学生，高考将不选考历史科目。按分层抽样的方法从测试成绩在0，20），80，100的学生中选取 5 人，再从这 5人中任意选取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人高考选考历史科目的概率。18.（12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a c，sin3 A cos6+A=14.（1）求 A；（2）若3,sinsin4 3sinbaAcC

9、B，求ABC 的面积。19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，E，F，G 分别是棱BC，AD，PA 的中点。（1）证明：PE/平面 BFG；（2）若2AB，求点 C 到平面 BFG 的距离。20.（12 分）已知函数 2lnf xxax。（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 2122f xaa，求 a 的取值范围。21.（12 分）已知 M（1，2）为抛物线2C:2ypx上一点。（1）求抛物线 C 的准线方程；（2）过点 T（0，1）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且直线 MA 与 MB 的倾斜角互补，求|TA|TB|的

10、值。（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为22 2xtyt（t 为参数）。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为221 3sin4。（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若射线（其中0,，且1tan,0)2（与曲线 C 在 x 轴上方交于点 M，与直线 l交于点 N，求|MN|。23

11、.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 223fxxx。（1）求不等式 5f x 的解集；（2）若 2,3xR aafx，求 a 的取值范围。文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案DABACBDCCBAA1.D 解析：由题意得2yxyx，解得00 xy或11xy，故 0,0,1,1AB2.A 解析：22222225abiiabba izabiiiii为纯虚数，2020abba2ba 3.B 解析：16346661222aaaaS4.A 解析：由题意可

12、得23,2abx，32xx，解得12x，15142b。5.C 解析：由题意，1234575849398 1003,9055xy，将（3，90）代入6.4yxa，可得906.4 3a，解得70.8a，线性回归直线方程为6.470.8yx，将58x 代入上式，6.4 5870.8442y。6.B 解析：双曲线2221(0)yxkk的渐近线方程为ykx，即0kxy双曲线的渐近线与圆2221xy，相切，2211k，解得3k。7.D 解析：当263AB，时，tantanAB，但 sinA sinB，故“tantanAb”不是“sinsinAB”的充分条件，当236AB，时，sinsinAB，但 tanA

13、 tanB，故“tantanAB”不是“sinsinAB”的必要条件；tantanAB”是“sinsinAB”的既不充分也不必要条件。8.C 解析：设方程2227270 xmxxnx的四个根由小到大依次为1a，2a，3a，4a。不妨设2270 xmx的一根为 1，则另一根为 27，1 2728m 。由等比数列的性质可知1423a aa a，141,27aa，等比数列1a，2a，3a，4a的公比为4313aqa，2231 331 39aa ，由韦达定理得3 912n ，28 1216mn。9.C 解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为 x，则大圆锥母

14、线长为6x，由相似得163xx，即3x，可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为21233。10.B 解析：由已知可得 2fxf x，f（x）的周期为 2，20232023111101222222ffff。11.A 解析：如图，由题意得2123603F MaFPF，21233PMa PFa，由椭圆定义可得121212,PFPFPMMFPFaMFa，在12Rt MFF中，由勾股定理得222343aac，可得33cea12.A 解析：由1121.011baec可得21.0111,ln1.01,121.01abc，比较 a 和 b，构造函数 211n2xf xc，当 110 xfxxx，f（

15、x）在（1，+）上单调递增，故 1.0110ff，即ab。同理比较 b 和 c，构造函数 1ln1g xxx，当 2110 xxg xx，g（x）在（1，+）上单调递增，1.0110gg，即bc。综上，abc。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.114.3415.1 或 3 或 5 或 7（写出其中一个即可）16.5213.1 解析：作出可行域，易得目标函数zxy在点 A（4，3）处取得最大值 1。14.34解析：23log4222223333log 3log 3 1loglog1log22244fffff15.1 或

16、3 或 5 或 7（写出其中一个即可）解析：由已知可得cos()0,2，2=2+k，=1+2k，k Z：f x 在区间0，8上单调，x 08，结合 y=cosu 的图象可得8 ，0 8，1或 3 或 5 或 7。16.52 解析：设正六棱柱的底面边长为 x，高为 y，则 6x+y=18，0 x 3，正六棱柱的体积 V=6 34x2y=36 3x 3x 18 6x 363x+3x+186x33=36 3，当且仅当 3x=18 6x，即2x 时，等号成立（或求导求最值），此时6y 正六棱柱的外接球的球心在其上下底面中心的连线的中点，其半径为222313，外接球的表面积为 4 13=52。三、解答题

17、（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17.解析：（1）0.005+0.01+0.015+0.0125+a 20=1，解得0.0075a。（2 分）设中位数为 x，学生成绩在0，40）的频率为 20 0.005+0.01=0.3 0.5中位数满足等式 0.005 20+0.01 20+0.015 x 40=0.5，解得 x=1603故这 100 名学生本次历史测试成绩的中位数为1603。（6 分）（2）成绩在0，20）的频数为0.005 20 10010，成绩在80，100的频数为0.0075 20 10015,按分层抽样的方法选取 5 人，则成绩在0，20）的学

18、生被抽取1025 5=2 人，设为 a，b，在80，100的学生被抽取1525 5=3 人，设为 c，d，e，从这 5 人中任意选取 2 人，基本事件有 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 种，都不选考历史科目的有 ab，1 种，故这 2 人中至少有 1 人高考选考历史科目的概率为 P=1 110=910（12 分）18.解析：（1）sin3 A cos6+A=cos23 Acos6+A=cos26+A=cos3+2A+12=14，（或sin3 A cos6+A=32cosA 12sinA32cosA 12sinA=cos6+A=cos3+2A+12=14co

19、s3+2A=120A，72333A，2233A或4233A，解得6A或2Aac，2A，6A。（6 分）（2）由（1）知 A=6，asinA+csinC=4 3sinB，由正弦定理得a2+c2=4 3b=12，由余弦定理得a2=b2+c2 2bc cosA，即 12 c2=3+c2 2 3c 32，整理得 2c2 3c 9=0，由0c 得3c，SABC=12bcsinA=123 3 12=3 34。（12 分）19.解析：（1）连接 DE，ABCD 是正方形，E，F 分别是棱 BC，AD 的中点，DFBE，DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形，DEBF，G 是 PA 的中点，FGPDPD，D

20、E平面 BFG，FG，BF平面 BFG，PD平面 BFG，DE/平面 BFG，PDDED，平面 PDE/平面 BFG，PE平面 PDE，PE/平面 BFG。（5 分）（2）PD平面 ABCD，FG/PD，FG平面 ABCD，过 C 在平面 ABCD 内，作 CM BF，垂足为 M，则 FG CM，FG BF=F，CM平面 BFG，CM 长是点 C 到平面 BFG 的距离，BCF 中，FB=CF=5，由等面积可得 CM=225=4 55点 C 到平面 BFG 的距离为4 55（12 分）（或由VCBFG=VGBCF可得1312 BF FG h=1312 BC AB FG，h=BCABBF=45=

21、4 55）20.解析：（1）fx=2 ax=2xax，x 0，当0a 时，fx 0，此时 f（x）在（0，+）单调递增；当0a 时，令 0fx得 0 x 0，f x 2a 12a2显然成立。当0a 时，f（x）在（0，+）单调递增，若 0 x ea222a，由2202aa可得 0 ea222a 1，f x=2x nx 2 alnx 0 得2a，h（a）在（0，2）单调递减，（2，+）单调递增，h amin=h 2=1 ln2+ln2 1=0，a2 lna2 1 0综上，a 的取值范围是0，+）。（12 分）21.解析：（1）由点 M（1，2）在抛物线2:2C ypx上得222p，即2p 抛物线

22、 C 的准线方程为 x=p2=1.（4 分）（2）设直线 AB 的方程为1ykx，A（1x，1y），B（2x，2y），由直线 MA 与 MB 的倾斜角互补得kMA+kMB=0，即y12x12+y22x22=y12y1241+y22y2241=4 y1+y2+4y1+2y2+2=0y1+y2=4联立y=kx+1y2=4x得 ky2 4y+4=0.y1+y2=4k，y1y2=4k，4k=4，即1k ，124y y|TA|TB|=x12+y1 12x22+y2 12=x12+kx12x22+kx22=1+k2x1x2=1+k2212()24y y。（12 分）22.解析：（1）由22 2xtyt，得

23、 x=2 y 2 2，即24 20 xy故直线 l 的普通方程是24 20 xy由221 3sin4得2+32sin2=4，代入公式cossinxy，得22234xyy，2214xy，故曲线 C 的直角坐标方程是2214xy。（4 分）（2）方法一：由（其中0,，且1tan,0)2，得 sin=55，cos=2 55。将射线=0 代入曲线 C 的极坐标方程，可得M2=41+3sin2=41+3552=52，M=102。直线 l 的极坐标方程为cos 2sin+4 2=0将=0 代入直线 l 的极坐标方程可得cos 2sin+4 2=0，N=10，|MN|=N M=10 102=102（10 分

24、）方法二：由题可得射线（其中0,，且1tan,0)2 的直角坐标方程为 y=12x x 0联立x24+y2=1y=12x x 0，解得x=2y=22，则点 M 222联立x 2y+4 2=0y=12x x 0解得x=2 2y=2，则点 N 2 22|MN|=2+2 22+2 222=102。（10 分）23.解析：（1）f x=|2x+2|+|x 3|=3x+1，x 1x+5，1 x 3，3x 1，x 3当1x 时，3x+1 5 x 43，解得43 x 1；当13x 时，x+5 5 x 0，解得10 x：当3x 时，3x 1 5 x 2，无解，不等式的解集为 x|43 x 0。（5 分）（2）x R，a2 3a f x，|a2 3a|f xmin由（1）知 f（x）在（-，-1）递减，-1，3）递增，3，+）递增，f xmin=f 1=4，a2 3a 4，4 a2 3a 4，解得14a（10 分）