山东省聊城市2023届高考二模数学试卷+答案.pdf

1、 年 聊 城 市 高 考 模 拟数学（二）参考答案及评分标准一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 ，槡（四、解答题 解：（）因为数列犛狀犪狀是首项为，公比为的等比数列，所以犛狀犪狀（）狀，分?则犛狀（）狀犪狀，从而犛狀（）狀犪狀，分?两式作差得：犪狀（）狀犪狀（）狀犪狀，即（狀）（犪狀犪狀），所以犪狀犪狀，分?则数列犪狀 是以犪为首项，以为公比的等比数列，故数列犪狀 的通项公式为犪狀狀分?（）犫狀狀（犪狀）（犪狀）狀（狀）（狀）狀狀（），分?犜狀（）（）狀狀（）狀（）（狀），因为（狀），所以犜狀 分?解：（）由已知得，狓，狔 ，犻狓犻狔犻 ，犻狓犻 ，分?则犫犻（狓犻狓）（狔犻狔）犻（狓

2、犻狓）犻狓犻狔犻狓狔犻狓犻狓 ，分?犪狔犫狓 （）所以“湖南沃柑”销量狔（件）关于试销单件狓（元）的线性回归方程狔 狓 分?（）当狓时，狔 ；当狓时，狔；当狓时，狔 ；当狓时，狔 ；当狓时，狔 因此该样本的残差绝对值依次为，所以“次数据”有个分?“次数据”个数犡可取，犘（犡）犆犆，犘（犡）犆犆犆，犘（犡）犆犆犆 页第）页共（案答考参）二（学数所以犡的分布列为：犡犘 分?则数学期望犈（犡）分?解：（）由正弦定理及犪 犅犫 犃犫犮得，犃 犅 犅 犃 犅 犆，即 犃 犅 犆分?再由正弦定理可得犪犫犮分?由余弦定理犫犪犮犪 犮 犅得，所以犪犮犪 犮 犅犪犮即犪犮 犅，分?故犪犮 犅分?（）由犪犫犮及犫

3、，可得犮犪由犮得犪，所以犪在犃 犅 犆中 犅犪犮，分?所以 犅犪 犮槡分?所以犃 犅 犆面积犛犃 犅 犆犪 犮 犅犪 犮犪 犮槡犪 犮犪槡 犪（犪槡）犪 犪（）当且仅当 犪 犪，即犪 （，）时等号成立 分?故犃 犅 犆面积的最大值为 分?解：（）连接犆 犈，交犇 犉于犎，连接犌犎因为犌，犎分别为犅 犈，犆 犈的中点，所以犌犎犅 犆且犌犎犅 犆分?又犃犇犅 犆且犃犇犅 犆，所以犃犇犌犎且犃犇犌犎，所以四边形犃 犌犎犇为平行四边形，从而犃 犌犇犎分?又犃 犌平面犆 犇 犈 犉，犇犎平面犆 犇 犈 犉，所以犃 犌平面犆 犇 犈 犉分?（）因为四边形犆 犇 犈 犉为矩形，所以犇 犈犆 犇，因为平面犃

4、犅 犆 犇平面犆 犇 犈 犉，平面犆 犇 犈 犉平面犃 犅 犆 犇犆 犇，所以犈 犇平面犃 犅 犆 犇因为犃犇平面犃 犅 犆 犇，所以犈 犇犇犃以点犇为坐标原点，分别以犇犃，犇 犈所在直线为狓轴，狕轴，建立如图的空间直角坐标系分?则犅（，），犆（，），犈（，槡），犉（，槡），犆 犅（，），犆 犉（，槡），页第）页共（案答考参）二（学数 犇 犅（，），犅 犈（，槡），犇 犉（，槡）设 犅 犌 犅 犈，则 犆 犌 犆 犅 犅 犌（，槡）分?设平面犅 犇 犉的法向量犿（狓，狔，狕），由犿 犇 犅，犿 犇 犉，得狓狔，狓狔槡 狕，令狕，则犿（槡，槡，）分?设平面犆 犌 犉的法向量狀（狓，狔，狕），由狀

5、 犆 犌，狀 犆 犉，得（）狓（）狔槡 狕，槡 狕烅烄烆，令狓，得狀（，）分?设平面犆 犌 犉与平面犅 犇 犉的夹角为，则 犿狀犿狀（）槡 槡（）槡槡 ，解得 分?从而犈 犌（）（槡）（槡）槡槡 故犈 犌的长度为槡 分?解：（）因为双曲线犆的一条渐近线与直线狓槡 狔互相垂直，所以其中一条渐近线的斜率为槡，则犪槡犪槡，则犪所以双曲线犆的方程为狓狔分?设点犕的坐标为（狓，狔），则狓狔，即狓狔双曲线的两条渐近线犾，犾的方程分别为槡狓狔，槡狓狔，则点犕到两条渐近线的距离分别为犱槡狓狔，犱槡狓狔，分?则犱犱槡狓狔槡狓狔 狓狔所以点犕到双曲线犆的两条渐近线的距离之积为定值分?（）存在分?当狓时，犕犉犃 犉

6、，又犖是犃犕的中点，所以犃 犉犖犕犉犖 ，所以犃 犉犕犃 犉犖，此时分?当狓时）当犕在狓轴上方时，由犃（，），犕（狓，狔），可得犽犃 犕狔狓，所以直线犃犕的直线方程为狔狔狓（狓），把狓代入得犖，狔（狓（）所以犽犖 犉狔狓狔狓，则 犃 犉犖狔狓分?由二倍角公式可得 犃 犉犖狔（狓）狔狓（）（狓）狔（狓）狔狔狓 分?页第）页共（案答考参）二（学数因为直线犕犉的斜率犽犕 犉狔狓及 犃 犉犕犽犕 犉，所以 犃 犉犕狔狓，则 犃 犉犕 犃 犉犖因为犃 犉犕（，），犃 犉犖，（），所以犃 犉犕犃 犉犖 分?）当犕在狓轴下方时，同理可得犃 犉犕犃 犉犖故存在，使得犃 犉犕犃 犉犖 分?解：（）函数犳（狓）定

7、义域为（，），犳（狓）狓犪狓狓犪狓分?当犪时，犳（狓），犳（狓）在（，）上单调递增，不符合题意分?当犪时，若狓犪，犳（狓），犳（狓）在（，犪）上单调递减；若狓犪，犳（狓），犳（狓）在（犪，）上单调递增，所以犳（狓）的最小值为犳（犪）犪由犳（犪）犪，可得犪故实数犪的取值范围犪分?（）不妨设犿犪狀先证明犿 狀犪要证犿 狀犪，即证狀犪犿因为犪犿犪，狀犪，且犳（狓）在（犪，）上单调递增，故只需证明犳犪（）犿犳（狀）犳（犿）分?令犵（狓）犳犪（）狓犳（狓）狓犪 狓犪狓 犪（狓犪），则犵（狓）犪狓犪狓犪 狓（狓犪），所以犵（狓）在（，犪）上单调递增，所以当狓犪时，犵（狓）犵（犪），则有犳犪（）狓犳（狓）因为犿犪，所以犳犪（）犿犳（犿），则犳犪（）犿犳（狀），故犿 狀犪分?再证犿 狀犪，即证狀犪犿因为狀犪，犪犿犪，且犳（狓）在（犪，）上单调递增，只需证明犳犪（）犿犳（狀），即证 犪 犿犿因为犳（犿）犿犪犿，所以 犪 犿 （犿）所以只需证明犿 （犿）分?令（狓）狓 （狓）（狓），则（狓）狓（狓）令狋（狓）狓（狓）（狓），当 狓 时，狋（狓）狓，所以狋（狓）在（，）上单调递增当 狓 时，狋（狓）狋（），于是（狓）从而可得（狓）在（，）上单调递减，故（狓）（）所以犿 （犿）成立，故犿 狀犪综上，犪犿 狀犪 分?页第）页共（案答考参）二（学数