1、第二章第二章 行列式行列式22一次方程組的解法一次方程組的解法1.1.二階行列式的定義二階行列式的定義 2.2.三階行列式的定義三階行列式的定義2-12-1二階與三階行列式二階與三階行列式二階行列式的定義二階行列式的定義形如 叫做二階行列式，其值規定為 ad-bc二階行列式的展開，規定如下：abcdabadbccd二階行列式實例二階行列式實例三階行列式的定義三階行列式的定義1.1.三階行列式的定義三階行列式的定義()()2.2.三階行列式的定義三階行列式的定義()()3.3.三階行列式的性質三階行列式的性質三階行列式的定義三階行列式的定義()形如 的式子，稱為三階行列式。三階行列式的展開，規定
2、如下：111222333abcabcabc1112221 2 32 3 13 1 2333abcabcab ca b ca bcabc3 2 12 1 31 3 2a b ca bcab c三階行列式的定義三階行列式的定義()三階行列式展開的方法，可用下面的圖示來說明：此方向相乘的三項為正此方向相乘的三項為負三階行列式實例三階行列式實例三階行列式的性質三階行列式的性質三階行列式具有下列的基本性質：(1)行列式可依某一列（行）展開成二階行列式。三階行列式降階展開成二階行列式後，每一元素的正、負符號，可依右下述規則決定：(2)行列式的行、列互換，其值不變。(3)任意兩列（行）對調，其值變號。(4)
3、任一列（行）可提出同一數。(5)兩列（行）成比例，行列式之值為 0。2-22-2一次方程組的解法一次方程組的解法1.1.二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 2.2.二元一次方程組的公式解二元一次方程組的公式解(克拉瑪法則克拉瑪法則)3.3.三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法 4.4.三元一次方程組的公式解三元一次方程組的公式解(克拉瑪法則克拉瑪法則)二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 二元一次方程組的解法是由兩個未知數中消去一個未知數，變成一個僅含一個未知數的一元一次方程式，再行解之，此種解法稱為消去法。消去法分兩種：代入消去法與加減消去法。二元一次方程組的公式解二元一次方程
4、組的公式解(克拉瑪法則克拉瑪法則)若令 ，則二元一次方程組 以二階行列式表示的解為 (1)當 時 恰有一組解 ，。(2)當=有無限多組解。(3)當=0，與 有任一個不為 0 無解。0 x0y1122abab1122xcbcb1122yacac111222a xb yca xb ycxxyyxy二元一次方程組的公式解實例二元一次方程組的公式解實例(克拉瑪法則克拉瑪法則)三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法 三元一次方程組的解法，常利用消去法，就是由三元消去一個未知數變成二元方程組，再變成一元方程式，解之即可。三元一次方程組的公式解三元一次方程組的公式解(克拉瑪法則克拉瑪法則)三元一次方程組為 ，111122223333a xb yc zda xb yc zda xb yc zd111222333abcabcabc111222333xdbcdbcdbc111222333yadcadcadc111222333zabdabdabd(0)，yxzxyz則三元一次方程組以三階行列式表示的解為若令 ，克拉瑪法則：克拉瑪法則：三元一次方程組的公式解實例三元一次方程組的公式解實例(克拉瑪法則克拉瑪法則)
