专题三：SPSS的统计描述1024课件.ppt

1、SPSS的统计描述主要内容 连续变量的统计描述与参数估计概述：统计学知识回顾菜单介绍集中趋势指标离散趋势指标SPSS应用实例 分类变量的统计描述与参数估计概述常用指标分析实例多选题统计描述 统计表的制作：basic tables统计分析内容基本概念 总体(population)与样本(sample)总体：根据研究目的确定的同质观察单位（研究对象）的全体，实际上是某一变量值的集合。样本：是从总体中抽取的部分个体由于直接研究总体经常是不可能的，故而大多采用抽样研究，即通过抽取样本来推断总体统计推断参数(parameter)和统计量(statistics)参数：刻画总体特征的指标称为总体参数。用来确

2、定某一分布的特征；如总体均数，总体参数往往是未知的 统计量：刻画样本特征的指标称为统计量。由观察资料计算出来的量；可以用来近似的反映总体参数 统计的任务：由样本估计总体，由样本统计量估计总体参数选择合适的分析方法 描述性分析(descriptive statistics)数据频次、分布形态、平均数、标准差、方差 相关分析(correlation)积差相关、等级相关 差异分析(compare means)Z检验、t检验、2检验、方差分析（F检验）、回归分析、多层线性回归 结构探索与验证(factor)聚类分析、判别分析、探索性因素分析(EFA)、验证性因素分析(CFA)、结构方差模型(SEM)描

3、述统计分析 描述统计分析方法就是用特定的算式计算出数据资料的一些综合指标，用以综合说明事物或数据资料特征的一种方法。常用的描述统计的指标有平均数、标准差、相关系数等。变量 变量类型连续型变量连续型变量（定距型）-取值范围是一个区间，连续取值离散型变量离散型变量-取值范围是有限个值或一个数列构成。表示分类情况的离散型变量又称为分类变量：无序变量(名义型)：两分类和多分类如血型，也可用数字进行编码，但没有大小关系。有序变量（定序型）：取值为互不相容的类别，而且在研究背景下有等级顺序，如疗效（无效、有效、显效）如何描述数据的特征 可以从三个方面描述数据的特征：一是描述数据集中趋势集中量数；二是描述实

4、际观测值波动离散程度差异量数；三是知道数据的分布形态正态或偏态。平均数相同的两组数据，差异量数较小的其平均数代表的可靠性较高，而差异量数较大的一组数据其平均数代表的可靠性就较低。因此，集中量数和差异量数同时使用，才能比较全面的描述一组数据的全貌。连续变量连续变量的统计描述的工具（一）频数表Frequency直观的方法：分布类型和分布特征看出集中趋势与离散趋势发现特大与特小值便于进一步计算统计指标和做统计处理连续变量的统计描述的工具（二）统计指标1.集中趋势Central tendency 均数mean 几何均数G 中位数median 众数mode2.离散趋势Dispersion tendenc

5、y 全距Range 方差Variance 标准差std.deviation 变异系数CV连续变量的统计描述的工具3.百分位数 适用于各种分布4.分布指标Distribution 偏度系数Skewness 正态峰 正偏态 负偏态 峰度系数Kurtosis 正态峰 平阔峰 尖峭峰 其他在SPSS中出现的指标M-estimators的四个指标Outlier（三）统计表（四）统计图 直方图(Histogram)箱式图(boxplot)茎叶图（stem-and-leaf）QQ图连续变量的指标体系 集中趋势指标 离散趋势指标 分布特征：偏度峰度 其他趋势：M统计量（一）集中量数 集中量数反映了数据分布中大

6、量资料向某一点集中的情况，它是一组数据一般水平的代表值。最常用的集中量数主要有：算术平均数(arithmetic mean)中位数(median)众数(mode)几何平均数(geometric mean)1算术平均数：一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的商。适用于对称分布，特别是正态正态分布的资料，不适用于偏态分布的资料nXnXXXXn21 算术平均数是应用最普遍的一种集中量数，通常与差异量数中的标准差和方差结合运用。易受极端值影响，且要求每一个数据都确切。iiikkkfXfffffXfXfXfXfX3213322112.中位数(median)中位数是一组观察值的位置平均数位置平均数，用于

7、描述偏态偏态分布资料的集中位置，它不受两端特大、特小值的影响，当分布末端无确切数据时也可计算。计算方法：（1）直接法：若n为奇数，则中位数为将观察值从小到大排序后中间位置那个观察值，若n为偶数，中位数为将观察值从小到大排序后中间两个观察值的算术均数。（2）加权法：用频数表计算中位数时先据频数表计算累计频数和累计频率，50百分之五十分位数即为中位数。其他集中趋势描述指标1.截尾均数（trimmed mean）数据排序后按照一定比例去掉两端的数据求均数 适用于两端有极端值的资料 常用5截尾均数2.几何均数（geometric mean,G）适用于呈倍数关系的等比资料或对数正态分布的资料，尤其是对数

8、正态分布的计量资料 应用中应注意观察值不能同时有正有负 同一资料算得的几何均数小于算术均数。2.几何平均数：是指n个数值连成的n次方根，用mG表示。nnGxxxm21 X表示整个发展时期中每个发展阶段的发展速度。几何平均数一般用于表示计算某现象或事物的平均发展速度、平均增长速率等。nnnnnnnGaaaaaaaaaaxxxxm012312013213.众数（mode）样本数据中出现频次最高的数字 适用于单峰对称的数据，反映出现频次最高的数据情况4.调和均数（Harmonic Mean）观察值倒数的均数的倒数，较少使用（二）离散趋势指标 对连续变量的描述，需要将集中趋势和离散趋势结合起来，才能对

9、其分布有全面的认识。差异量数是表示一组资料差异情况或离散程度的量数，它反映资料分布的离中趋势。描述离散趋势的指标常用的有：极差(Range）(全距)百分位数与四分位数间距 (Percentile and Quartile range)方差(Variance，S2)标准差(Standard Deviation，SD)变异系数(差异系数，Coefficient of Variation，CV)1.全距（Range,R）又称极差，即最大和最小观察值之间的间距，用全距描述资料的离散程度简单明了，但它不能反映观察值的整个变异度，样本的个数越多，极差越大，不够稳定。所以在样本含量相差悬殊时不宜使用2.方差

10、 方差（variance）也称均方差（mean square deviation），样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。22()XN 总体方差11)(2222nnXXnXXS样本方差小样本分母为n-1，称为自由度。因为有两个定义,用在不同的场合:如是总体,标准差公式根号内除以n,如是样本,标准差公式根号内除以（n-1),因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1),3.标准差（Std）标准差是方差开方后的结果(即方差的算术平方根)；所谓标准差，即指一组资料中每个数值与该组数据平均数离差的平方和之平均数的平方根。其单位与原变量X的单位相同。nxxi2)(例1

11、：下面是一个班两个学习小组在一次测验中的成绩；甲组10名学生：80、85、90、95、100；乙组10名学生：88、92、90、94、86.请初步分析这两个小组的成绩。nxxi2)(两组平均成绩：90 甲组标准差：乙组标准差：9.725516.310 适用范围：方差和标准差适合于对称分布，特别是正态分布方差和标准差适合于对称分布，特别是正态分布及近似正态分布资料及近似正态分布资料。标准差可用于描述变量值的离散程度，与均数结合还可描述资料的分布情况，此外还可用于求参考值范围和计算标准误。标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度数据精密度的衡量指标。而标

12、准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小,是量度结果精密度结果精密度的指标。4.百分位数(percentile)百分位数是一个位置指标，Px表示 是资料分布数列的百等份分割值 用于描述样本或总体观察值序列某百分位置的水平，应用中注意，样本例数不够多时，两端的百分位数不稳定 还用于确定参考值范围（reference range）5.四分位数间距(quartile interval)四分位数是特定的百分位数，其中P25为下为下四分位数四分位数QL，P75为上四分位数为上四分位数Qu。Q=Qu-QL 四分位数间距比极差稳定，但仍未考虑每个观察值的变异度。适用于偏态分布偏态分布

13、的资料，特别是末端无确切数据时%100XSCV6.变异系数(差异系数)适用条件：观察指标单位不同，如身高、体重 同单位资料，但均数相差悬殊例2：均数 标准差青年男子 身高170 cm6 cm青年男子 体重60 kg7 kg例2：均数 标准差变异系数青年男子 身高170 cm6 cm3.5青年男子 体重60 kg7 kg11.71.数据分布的形态 正态分布(normal distribution)中间高、两边低、左右对称 偏态：正偏态（positive skewed）负偏态（negative skewed）正正(右右)偏态分布：偏态分布：长尾向长尾向右右延伸延伸负负(左左)偏态分布：偏态分布：长

14、尾向长尾向左左延伸延伸平均數中位數眾數分數往左邊延伸，偏態值小於0，故稱負偏態或左偏態 眾數中位數30）的情况下，一般可以认为样本近似服从正态分布。？2.正态分布特征 正态分布以均数为中心，左右对称 正态曲线为单峰，在横轴上方均数处达最高 正态分布有两个参数，均数和标准差用N（，）表示均数为，标准差为的正态分布用N（0，1）表示均数为0，标准差为1的正态分布标准正态分布 正态峰的矮阔和尖峭正态峰的矮阔和尖峭与标准差有关 正态曲线下的面积分布有一定的规律3.标准正态分布（u分布或z分布）u变换或z转换 u变换后，=0，=1，使原来的正态分布变换为标准正态分布（standard normal di

15、stribution）亦称u分布 Descriptive 过程可以进行z转换标准分数标准分数 例3：某地区中考，语文平均成绩为110分，标准差为15.7分；英语的平均成绩为95分，标准差为17.5分，一考生的语文成绩为108分，英语成绩为105分。问该生中考哪科考得好一些？原始分数？标准分数，又叫Z分数，是原始分数与其所在团体的平均数之差除以标准差所得的商，公式为 标准分数是以标准差为单位，以算术平均数为参照点，表示每一个原始数据在团体中的相对位置。SxxZ 标准分数的平均数为0，标准差为1。标准分数的绝对值越大，说明原始数据距算术平均数越远。Z=1，Z=-1.5 标准分数的应用主要表现为：（

16、1）使同科多次考试成绩之间具有可比性。（2）使不同学科考试成绩之间具有可比性。（3）使多科成绩之间具有可加性。一个随机事件95%的可能性落在1.96个标准差之内一个随机事件99%的可能性落在 2.58个标准差之内变异指标小结变异指标小结1极差较粗，适合于任何分布极差较粗，适合于任何分布2标准差标准差与平均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布与平均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布3变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料4平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用常配套使用 如如 正态分布

17、正态分布：均数、标准差；：均数、标准差；偏态分布偏态分布：中位数、四分位半间距：中位数、四分位半间距SPSS统计描述的模块Descriptive statistics 模块1.Frequencies过程2.Descriptive 过程3.Explore 过程4.Ratio过程 用于两个连续变量计算相对比指标5.Crosstabs过程 分类变量资料的统计描述 一般的统计检验（卡方检验）1.Frequencies过程 产生频数表，对连续变量和分类变量资料都适用更适合于对分类变量以及不服更适合于对分类变量以及不服从正态分布的连续性变量从正态分布的连续性变量。计算常用的统计指标和按要求给出某百分位点的

18、数值 常用的条图，圆图等统计图。变异系数CV需手工计算 例1-1.savFrequencies过程 主对话框 Statistics 子对话框 Chart子对话框 Format子对话框Statistics 子对话框Percentile Values复选框组定义输出的百分位数百分位数 四分位数(Quartiles)、每隔指定百分位输出当前百分位数(Cut points for equal groups)、或直接指定某个百分位数(Percentiles)Central tendency复选框组定义描述集中趋势集中趋势 均数(Mean)中位数(Median)众数(Mode)总和（Sum)。Disper

19、sion复选框组定义描述离散趋势离散趋势 标准差(Std.deviation)方差(Variance)全距(Range)、最小值(Minimum)最大值(Maximum)标准误(S.E.mean)。Distribution复选框组定义描述分布特征分布特征 偏度系数（Skewness）和峰度系数(Kurtosis)。Values are group midpoints复选框 确定输出的数据是分组频数数据分组频数数据，具体数值是组中值关于偏度（Skewness）偏度公式偏度公式 若若 ，则称的分布是正偏（或右偏）的；，则称的分布是正偏（或右偏）的；若若 ,则称的分布是负偏（或左偏）的。则称的分布是

20、负偏（或左偏）的。越大，说明分布偏斜得越厉害。越大，说明分布偏斜得越厉害。故，值越接近0，数据分布形态越接近正态分布。如果 大于1，则表示与正态分布有显著不同。313 2VarE xE xgx10g 10g 1g1g1g关于峰度（Kurtosis）峰度 的取值范围是-2,。正态分布的峰度为零正态分布的峰度为零。人们以正态分布为标准，若 ，表示分布比正态分布更集中；若 ，则说明分布比正态分布更分散 4223VarE xE xgx峰度公式2g02g02g数据的正态性检验 数据的正态性检验有两大类。其一是图示法，概率图（P-P图）、分位数图（Q-Q图）。其二是计算法，它又分为两种：1、对偏度和峰度各

21、用一个指标来评定；2、K-S test。Nonparametric Tests中的1-Sample K-S.命令项，弹出One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 对话框。在Test Distribution框中选Normal项，再点击OK即可。P值不显著，则数据为正态分布。2.Descriptive 过程 进行一般性的统计描述，适用于正态分布正态分布的定量资料 区别：用于连续型变量Z值的产生 例13.Explore 过程 主要用于对资料的性质、分布特点等完全不清楚时 主对话框：加入分组变量 Statistics 子对话框 plot子对话框 Option子对话框 例1

22、，加分组变量Statistics 子对话框 Descriptives复选框：输出均数、中位数、众数、5%修正均数、标准误、方差、标准差、最小值、最大值、全距、四分位全距、峰度系数、峰度系数的标准误、偏度系数、偏度系数的标准误及指定的均数可信区间。M-estimators复选框：作中心趋势的粗略最大似然稳健估计，输出四个不同权重的最大似然估计值。与平均数接近，则说明数据不太偏，平均数与平均数接近，则说明数据不太偏，平均数可以代表集中趋势可以代表集中趋势。Outliers复选框：输出五个最大值与五个最小值。Percentiles复选框：输出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位数

23、。plot子对话框 Boxplots单选框组：确定箱式图的绘制方式按组别分组绘制(Factor levels together)，不分组绘制(Depentends together)不绘制(None)Descriptive复选框组：茎叶图(Stem-and-leaf)和直方图(Histogram)。Normality plots with test复选框：正态分布图和正态分布的检验。Spread vs.Level with Levene Test单选框组：有分组变量时，绘制水平图，设置变量的转换方式，并进行组间方差齐性检验方差齐性检验。茎叶图 茎叶图有三列数：左边的一列表示频数，它是上（或下）

24、向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。缺点：茎叶图只便于表示两位有效数字的数据；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。练习例1.求出1.sav中男女生的百分比，及男女生各自的平均分和标准差。例2.某市1995年110名7岁男童的身高资料已按频数表格式输入（high.sav），gruopmid代表组中值，freq表示频数，求出该资料的平均数、标准差、中位数和四分位数间距。（weight case）例3.请将某班的成绩转换为标准分数。例4.请分析anxiety.sav中评分的分布情况如何，以及四次实验（trial）间的评分有无变换趋势、方差是否齐性。