四川省成都市2020年中考数学模拟卷十含解析.doc

1、2 2020020 年四川省成都市中考数学模拟卷年四川省成都市中考数学模拟卷（十十） A 卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （2019河北中考模拟）2 的倒数为（ ） A 1 2 B- 1 2 C2 D2 【答案】B 【解析】 解：2 的倒数是 1 2 故选：B 【点睛】 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2 （2019安徽中考模拟）下列分解因式正确的是（ ） A 2 4(4)xxx x B 2 ()xxyxx xy C 2 ()()()x xyy yxxy D 2 44(2)(2)xxxx 【答案】C 【解析】 A

2、. 2 44xxx x ，故 A 选项错误； B. 2 1xxyxx xy，故 B 选项错误； C. 2 x xyy yxxy ，故 C 选项正确； D. 2 44xx=（x-2） 2，故 D 选项错误， 故选 C. 【点睛】 本题考查了提公因式法， 公式法分解因式 注意因式分解的步骤： 先提公因式， 再用公式法分解 注 意分解要彻底 3 （2019广东中考模拟）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每 座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5300 万美元，“5300 万”用科学记数法可表示为( ) A5.310 3 B5.310 4 C5.310 7 D5.310

3、 8 【答案】C 【解析】 解：5300 万=53000000= 7 5.3 10. 故选 C. 【点睛】 在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na的形式时，我们要注意两点：a必须满足： 110a；n比原来的数的整数位数少 1（也可以通过小数点移位来确定n）. 4 （2019江西中考模拟）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B 考点：简单组合体的三视图 5 （2019浙江中考模拟）如图，直线 ab，将含有 45的三角板 ABC 的直角顶点 C 放

4、在直线 b 上，若1 27，则2 的度数是（ ） A10 B15 C18 D20 【答案】C 【解析】 解：过 B 作 BE直线 a， 直线 ab， 2ABE，1CBE27， ABC45， 2ABE452718， 故选 C 【点睛】 本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线 6 （2019广西中考模拟）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 7 （2019安徽中考模拟） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，

5、 白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有 黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交 换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A 119 10813 xy yxxy （） （） B 108 91311 yxxy xy C 911 81013 xy xyyx（） （） D 911 10813 xy yxxy （） （） 【答案】D 【解析】 设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，

6、由题意得： 911 10813 xy yxxy （） （） ， 故选：D 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 8 （2019浙江中考模拟）对某校 600 名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直 方图，学生体重在 60kg以上的人数为（ ） A120 B150 C180 D330 【答案】B 【解析】 解：学生体重在 60kg以上的人数为 600（0.20+0.05）150（人） ， 故选：B 【点睛】 本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数及样本估计总体思想的运用 9 （2019四川中考

7、模拟）有一条弧的长为 2cm，半径为 2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ） A90 B120 C180 D135 【答案】C 【解析】 解：由题意得，2 2 180 n ， 解得：n180 即这条弧所对的圆心角的度数是 180 故选C 【点睛】 本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义 10（2019四川中考模拟） 设 A 1 ( 2)y ， B 2 (1)y， C 3 (2)y，是抛物线 2 (1)yxa 上的三点， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为（ ） A 123 yyy B 132 yyy C 321 yyy D 312 yyy

8、【答案】A 【解析】 函数的解析式是 2 (1)yxa ，如图， 对称轴是1x， 点 A 关于对称轴的点 A是 1 (0)y， 那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是 123 yyy， 故选 A. 第卷（共 70 分） 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11 （2019江苏中考模拟）函数 1 2 x y x 中，自变量x的取值范围是_ 【答案】1x且2x 【解析】 【详解】 由题意得 x-10 且 x-20,解得1x 且2x， 故答案为1x 且2x. 12 （2019山东中考模拟）如图，1，2，3 是多边形的三个外角，边 CD

9、，AE 的延长线交于点 F，如 果1+2+3=225，那么DFE 的度数是_. 【答案】45 【解析】 解：多边形的外角和为 360，1+2+3+DEF+EDF=360，又1+2+3=225， DEF+EDF=135，DEF+EDF+DFE=180，DFE=180-135=45 故答案是为 45. 【点睛】 本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理 13 （2019江苏中考模拟）若方程x 22x10 的两根分别为 x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_ 【答案】3 【解析】 根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1， 所以 x1+x2x1x2=2（1）=3 故答案为 3 14 （2019

10、北京中考模拟）如图，在 RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAB 于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是_ 【答案】2 3 【解析】 解：AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DCAC，DEAB， CD=ED 又 AD=AD， RtADERtADC（HL） AE=AC 在 RtBDE 中，BE= 22 BDDE 23 设 AE=x，则 AC=x，AB=23+x， 在 RtABC 中，利用勾股定理得（23+x） 2=62+x2， 解得 x=23 所以 AE 长为 23 故答案为 23 【点睛】 本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的

11、关键是借助勾股定理构造 方程求解 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 （1） （2019辽宁中考模拟）计算： 1 0 1 9| 3| 5(3.14) 2 【答案】15 【解析】 解：原式32351 15 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 （1） （2019广东中考模拟）解方程： 2 890xx. 【答案】 1 1x ， 2 9x 【解析】 方程 2 890xx， 2 89xx， 2 81625xx， 即 2 425x 45x 1 1x ， 2 9x 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适

12、的方法解方程，本题选用配方法比较简便 16 （2019广西中考模拟）先化简，再求值(1 3 1x ) 2 2 44 1 xx x ，其中 x4 【答案】 3 2 【解析】 原式（ 13 11 x xx ） 2 2 44 1 xx x 2 2 (1)(1) 1(2) xxx xx 1 2 x x ， 当x4 时，原式= 4 13 422 【点睛】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 17 （2019江西中考模拟）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很 多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了

13、m人(每名学生必选一 种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 (1)根据图中信息求出m ，n ； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 【答案】 （1）100，35； （2）补全图形，如图； （3）800 人 【解析】 解： （1）被调查总人数为 m=1010%=100 人， 用支付宝人数所占百分比 n%= 30 100%30% 100 ， m=100，n=35. （2）网购人数为 10015%=15 人， 微信人数所占百分比为 40 100%40% 100 ， 补全

14、图形如图： （3）估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 200040%=800 人. 【点睛】 本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息 是解决问题的关键. 18 （2019江西中考模拟）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 40cm，与水平面 所形成的夹角OAM 为 75由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平面所形成的夹角OCA，OBA 分别为 90和30， 求该台灯照亮水平面的宽度BC （不考虑其他因素， 结果精确到0.1cm 温馨提示： sin750.97， cos750.26，

15、31.73） 【答案】该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 67.3cm 【解析】 在直角三角形 ACO 中，sin75= 40 OCOC OA 0.97，解得 OC38.8，在直角三角形 BCO 中， tan30= OC BC = 38.8 BC 1.73 3 ，解得 BC67.3 答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 67.3cm 考点：解直角三角形的应用 19 （2019山东中考模拟）如图，双曲线 y= k x （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ，BEx 轴，垂足为 E （1）确定 k 的值； （2）若点 D（3，m）在双曲

16、线上，求直线 AD 的解析式； （3）计算OAB 的面积 【答案】(1)k=6 (2) y=x+5 (3) 9 【解析】 （1）将点 A（2，3）代入解析式 y= k x ， 得：k=6； （2）将 D（3，m）代入反比例解析式 y= 6 x ， 得：m= 6 3 =2， 点 D 坐标为（3，2） ， 设直线 AD 解析式为 y=kx+b， 将 A（2，3）与 D（3，2）代入 得： 23 32 kb kb ， 解得： 1 5 k b 则直线 AD 解析式为 y=-x+5； （3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M， ABx 轴， BMy 轴， MBCN， O

17、CNOBM， C 为 OB 的中点，即 1 2 OC OB ， 2 1 2 OCN OBM S S （ ）， A，C 都在双曲线 y= 6 x 上， SOCN=SAOM=3， 由 31 34 AOB S ， 得：SAOB=9， 则AOB 面积为 9 20 （2019湖北中考模拟）在 RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径 的O经过点E，且交BC于点F (1)求证：AC是O的切线； (2)若CF2，CE4，求O的半径 【答案】 （1）见解析； （2）O的半径为 5 【解析】 （1）证明：连接 OE OEOB， OBEOEB， BE 平分ABC， OBEEBC，

18、EBCOEB， OEBC， OEAC， ACB90， OEA90， AC 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r 过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH 为矩形， OHCE4，CHOEr， BHFHCHCFr2， 在 RtBHO 中，OH 2+BH2OB2， 4 2+（r2）2r2， 解得 r5 O 的半径为 5 【点睛】 本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股 定理计算圆中的线段 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21 （2019丹东市第十四中学中

19、考模拟）关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数，则m的取值范围 是_ 【答案】2?m且3m. 【解析】 方程两边同乘以 x-1，得，m-3=x-1， 解得 x=m-2， 分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数， x=m-20 且 x-10， 即 m-20 且 m-2-10， m2 且 m3， 故答案为 m2 且 m3 22 （2019广东中考模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_ 【答案】 4 3 3 【解析】 如图，连接 OE、AE， AB 是O 的直径， AEB=90， 四边形

20、 ABCD 是平行四边形， AB=CD=4，B=D=30， AE= 1 2 AB=2，BE= 22 42 =23， OA=OB=OE， B=OEB=30， BOE=120， S阴影=S扇形 OBESBOE = 2 120211 36022 AE BE = 414 2 2 33 343 ， 故答案为 4 3 3 【点睛】 本题考查了扇形的面积计算、 平行四边形的性质， 含 30 度角的直角三角形的性质等， 求出扇形 OBE 的面积和ABE 的面积是解本题的关键 23 （2019江苏中考模拟）如图 5，在反比例函数 2 y x 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象 的另一支于点B，在第一象限内

21、有一点 C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数 k y x 的图象 上运动，若tan2CAB，则k的值为 【答案】8 【解析】 连接 OC，过点 A 作 AEy 轴与点 E，过点 B 作 BFx 轴与点 F，如下图所示： 由直线 AB 与反比例函数 2 y x 的对称性可知点 A 和点 B 关于点 O 对称， AOBO ACBC又 COAB 90 ,90AOEEOCEOCCOF AOECOF 又90 ,90AEOCFO AOECOF AEEOAO CFFOCO tan2 OC CAB AO 2,2CFAEOFOE 又 | 2| 2,AE OECF OFk 8k 点 C 在第一象限， k

22、=8, 故答案为 8 【点睛】 本题主要考查三角函数和相似三角形的性质，利用数形结合的思想将函数图像与几何函数相结合是求解本 题的关键. 24 （2019浙江中考模拟）在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E、F 分别在 BC 与 CD 上，且EAF45. 如图甲，若 EAEF，则 EF_；如图乙，若 CECF，则 EF_ 【答案】10 7 24 3 【解析】 解： （1）如图甲所示： EAEF， AEF 是等腰直角三角形，EAFEFA， EAF45， EFA45， 又在AEF 中，EAF+EFA+AEF180， AEF180454590， 又AEB+AEF+FEC180， AEB+FEC

23、90， 又ABE 中，B+BAE+AEB180， B90， BAE+AEB90， BAECEF， 在ABE 和ECF 中 90 BAECEF BC AEFE ， ABEECF（AAS） ABEC，BECF， 又AB3，BC4， EC3，CF1， 在 RtCEF 中，由勾股定理得： 2222 3110EFECFC 故答案为10 （2）如图乙所示： 作 DMDF，BNBE，分别交 AD，AB 于点 M 和点 N，设 MDx， 四边形 ABCD 是矩形， BD90， BNE45，DMF90， 又BNE+ENA180，FMD+FMA180， ENA135，FMA135， 又EAF45，BADBAE+E

24、AF+FAD90， BAE+FAD45， BAE+NEA45， 在ANE 和FMA 中 135 NEAMAF ENAFMA ， ANEFMA MFAM ANNE ； 又MDx，DFx， CECF，AB3，BC4， FCEC3x，BE=BC-CE=4-(3-x)=x+1，AN2x， 24 221 xx xx ， 解得：x=264 或 x=264（舍去） ， FC3（264）726， EF 2FC2（726）7243 故答案为 7 243 【点睛】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用等相关 知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键. 25

25、（2019广东中考模拟）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与 端点重合） ，且AEDF，BF与DE相交于点G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE大小会发生 变化；CG平分BGD；若AF2DF，则BG6GF； 2 3 BCDG SCG 四边形 其中正确的结论有_（填 序号） 【答案】 【解析】 解：ABCD为菱形， ABAD， ABBD，ABD为等边三角形， ABDF60， 又AEDF，ADBD， AEDDFB（SAS） ，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值， 故本选项错误； 过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图 1） ，

26、 则CBMCDN（AAS） ， CNCM， CGCG， RtCNGRtCMG（HL） ， DGCBGC， CG平分BGD；故本选项正确； 过点F作FPAE交DE于P点（如图 2） ， AF2FD， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD， BE2AE， FP：BEFP：2AE1：6， FPAE， PFBE， FG：BGFP：BE1：6， 即BG6GF，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点B、C、D、G四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCDGC60， 过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图 1） ， 则CBM

27、CDN（AAS） ， S四边形BCDGS四边形CMGN， S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GM 1 2 CG，CM 3 2 CG， S四边形CMGN2SCMG2 1 2 CG 3 2 CG 3 2 CG 2，故本选项错误； 综上所述，正确的结论有，共 3 个， 故答案为 【点睛】 此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅 助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题 二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26 （2019辽宁中考模拟）襄阳市精准

28、扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一 片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩 大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数 解析式为 76 (120) 2030 mxmxx nxx ， 为整数 ， 为整数 且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千 克已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润=销售收入成本） （1）m= ，n= ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

29、 （3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？ 【答案】 （1）m= 1 2 ，n=25； （2）18，W最大=968； （3）12 天. 【解析】 （1）当第 12 天的售价为 32 元/件，代入 y=mx76m 得 32=12m76m， 解得 m= 1 2 ， 当第 26 天的售价为 25 元/千克时，代入 y=n， 则 n=25， 故答案为：m= 1 2 ，n=25； （2）由（1）第 x 天的销售量为 20+4（x1）=4x+16， 当 1x20 时， W=（4x+16） （ 1 2 x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968， 当 x=

30、18 时，W最大=968， 当 20x30 时，W=（4x+16） （2518）=28x+112， 280， W 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时，W最大=952， 968952， 当 x=18 时，W最大=968； （3）当 1x20 时，令2x 2+72x+320=870， 解得 x1=25，x2=11， 抛物线 W=2x 2+72x+320 的开口向下， 11x25 时，W870， 11x20， x 为正整数， 有 9 天利润不低于 870 元， 当 20x30 时，令 28x+112870， 解得 x27 1 14 ， 27 1 14 x30 x 为正整数， 有 3 天利润不低

31、于 870 元， 综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论 思想是解题的关键. 27 （2019湖北中考模拟）如图 1，在 RtABC 中，B=90，BC=2AB=8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中 点，连接 DE. 将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 . （1）问题发现 当0 时， AE BD ； 当时， AE BD （2）拓展探究 试判断：当 0360时， AE DB 的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明. （3）问题解决 当EDC 旋转至 A、D、E

32、 三点共线时，直接写出线段 BD 的长. 【答案】 （1） 5 2 , 5 2 .（2）无变化；理由参见解析.（3）4 5，12 5 5 . 【解析】 （1）当 =0时， RtABC 中，B=90， AC= 2222 (82)84 5ABBC， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， 4 5 2 5 2 AE ,BD=82=4， 2 55 42 AE BD 如图 1， ， 当 =180时， 可得 ABDE， ACBC AEBD ， 4 55 82 AEAC BDBC （2）如图 2， ， 当 0360时， AE BD 的大小没有变化， ECD=ACB， ECA=DCB， 又 5 2 ECA

33、C DCBC ， ECADCB， 5 2 AEEC BDDC （3）如图 3， ， AC=45，CD=4，CDAD， AD= 2222 (4 5)480 168ACCD AD=BC，AB=DC，B=90， 四边形 ABCD 是矩形， BD=AC=4 5 如图 4，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P， ， AC=4 5，CD=4，CDAD， AD= 2222 (4 5)480 168ACCD ， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， DE= 111 (82)4 222 AB =2， AE=AD-DE=8-2=6， 由（2）

34、 ，可得 5 2 AE BD ， BD= 612 5 55 2 综上所述，BD 的长为4 5或12 5 5 28 （2019江西中考模拟）如图，矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6， 0） 抛物线 2 4 9 yxbxc 经过 A、C 两点，与 AB 边交于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m， CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式，并求出 m 为何值时，S 取得最大值； 当 S 最大时，在抛物线

35、 2 4 9 yxbxc 的对称轴 l 上若存在点 F，使FDQ 为直角三角形，请直接写 出所有符合条件的 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 44 8 93 yxx ； （2） 2 315 (5) 102 Sm，当 m=5 时，S 取最大值；满足条件的 点 F 共有四个，坐标分别为 1 3 (,8) 2 F， 2 3 ( ,4) 2 F， 3 3 ( ,62 7) 2 F， 4 3 ( ,62 7) 2 F， 【解析】 解： （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 8 4 366b+c=0 9 c ， 解得： 4 3 8 b c ， 抛物线的解析式为 y= 4 9 x

36、2+4 3 x+8； （2）OA=8，OC=6， AC= 22 OAOC =10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB = QE QC = AB AC = 3 5 ， 10 QE m = 3 5 ， QE= 3 5 （10m） ， S= 1 2 CPQE= 1 2 m 3 5 （10m）= 3 10 m 2+3m； S= 1 2 CPQE= 1 2 m 3 5 （10m）= 3 10 m 2+3m= 3 10 （m5） 2+15 2 ， 当 m=5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 y= 4 9 x 2+4 3

37、x+8 的对称轴为 x= 3 2 ， D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ， 当FDQ=90时，F1（ 3 2 ，8） ， 当FQD=90时，则 F2（ 3 2 ，4） ， 当DFQ=90时，设 F（ 3 2 ，n） ， 则 FD 2+FQ2=DQ2， 即 4 9 +（8n） 2+4 9 +（n4） 2=16， 解得：n=6 7 2 ， F3（ 3 2 ，6+ 7 2 ） ，F4（ 3 2 ，6 7 2 ） ， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（ 3 2 ，8） ，F2（ 3 2 ，4） ，F3（ 3 2 ，6+ 7 2 ） ，F4（ 3 2 ，6 7 2 ） 【点睛】 本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点， 是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题