二次函数y=ax2+c的图像和性质课件.ppt

1、编辑课件1二次函数y=ax2+c 的图象和性质编辑课件2y=ax2(a0)a0a0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上

2、平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上c下下|c|编辑课件7y=ax2+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴轴 (x=0)y轴轴 (x=0)当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时时,y最小最小=cx=0时时,y最大最大=c抛物线抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的

3、图象通过上下平移得到下平移得到.编辑课件8 (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图

4、象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4编辑课件9 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a0时时,抛物线抛物线y=a

5、x2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。42-2-4-6-8y-10-5510 xO108642-2y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上向上y轴轴(0,c)减小减小增大增大0小小c向下向下y轴轴(0,c)增大增大减小减小0大大c编辑课件10（4）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是

6、顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。6.二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过点的图象经过点A（1，-1），），B（2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式为的表达式为 。若。若点点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点）也在函数的图象上，则点C的坐标的坐标为为 点点D的坐标为的坐标为 .（5）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴

7、的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3(-2,5)7,5()7,5(或或编辑课件11 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x2 (2)y=-3x2+2 (3)y=8x2+6 (4)y=-x2-4向上，向上，y轴轴（0,0)向下，向下，y轴轴（0,2)向上，向上，y轴轴（0,6)向下，向下，y轴轴（0,-4)编辑课件12 x2 x1 B A o

8、y x（1）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1,x2(x1 1x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+x2时，函数值为时，函数值为 （）A.a+c B.a-c C.c D.cD编辑课件13、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的()ABCDAx0y0 xyx0y0 xy2 2、函数、函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的不同之处是的图象的不同之处是()()A.A.对称轴对称轴 B.B.开口方向

9、开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和抛物线的位置 D.D.形状形状c编辑课件14)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(2)函数函数y=ax2-a与与y=在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是 （）A编辑课件15已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40,0 x3|x1|,|x3|x4|,则则 ()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B编辑课件1

10、6抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状大小，开口方向都的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 ，它是由抛物线，它是由抛物线y=x2向向平移平移_个单个单位得到的位得到的y=x2上上抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状相同，且其顶点坐的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为标是（，），则其表达式为y=x2或或y=x2编辑课件17在平面直角坐标系中，如果抛物线在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动不动,而把而把x x轴向上平移轴向上平移2 2个单位，那么在新坐个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是标系下抛物线的解析式

11、是 .22yx2-22xy 编辑课件18若二次函数若二次函数y=(m+1)xy=(m+1)x2 2+m+m2 2-9-9有最大有最大值，且图像经过原点，则值，且图像经过原点，则m=_.m=_.-3编辑课件193 3、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式：（1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c对称轴是对称轴是y y轴，顶点

12、为轴，顶点为（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛物线的解），求抛物线的解析式析式.编辑课件20 3.05m B A o y x5.3512xy一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？编辑课件

13、21 把抛物线把抛物线y=y=x x2 2向上平移向上平移5 5个单位个单位,会得到那条抛物会得到那条抛物线线?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢?思考思考:抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+5+5的开口方向、对称轴、顶点各是的开口方向、对称轴、顶点各是什么什么?解：解：(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2.4.4 抛物线抛物线 向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.y=x21 12 2y=x21 12 2221xy编

14、辑课件223：研究二次函数的一般方法是:画图看图对比归纳编辑课件231:1:抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2c c之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同2:抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2-c-c向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向下平移向下平移c c个单位个单位抛物线抛物线 axax2 2+c+c这节课你有什么收获编辑课件24

15、编辑课件25y yaxax2 2a0a0a0a0图象图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口方向开口大小开口大小对称轴对称轴顶点顶点开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y y轴轴顶点是原点（顶点是原点（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 0编辑课件26 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二次函数 y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解:先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110105 52

16、21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 8然后描点然后描点,连线连线,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像.1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1编辑课件27(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点各是什么顶点各是什么?1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1二次函数 对称轴 顶点 开口方向 形状大

17、小 2xy12xy12 xyy轴轴y轴y轴轴 （0，0)（0,1)（0，1）开口向上开口向上开口向上开口向上编辑课件28(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点：顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不同抛物线的位置也不同编辑课件291 2 3 4 5x12345678

18、910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+1 1 (3)(3)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？编辑课件30抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2c c之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同

19、，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2c c向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+c c编辑课件31一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+c+c有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴;(2)(2)顶点是顶点是(0,c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号决定的符号决定