二次函数y=ax2的图像-课件3.ppt

1、2 22 2.1.2.1.2二次函数二次函数y yaxax2 2的的图象和性质图象和性质第第2 2课时课时人教版数学九年级上册w1 1、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x2 2和和y=-y=-x x2 2的图象；的图象；w2 2、根据函数、根据函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象，直的图象，直观地了解它们的性质观地了解它们的性质.你想直观地了解它的性质吗?在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？w观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：w你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x

2、x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy y0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点,连线连线y=x2 2y=x2 2的图象的图象w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.w(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.w(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?w(4)当x0呢？w(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛

3、物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.www.1230.org 初中数学资源网2xy当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最

4、小,最小值是最小值是0.w(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-=-x2 2观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.（2)图象

5、与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x0呢？（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=-x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.ywww.1230.org 初中数学资源网2xy 当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着

6、随着x的增大而减小的增大而减小.y 当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看图说话看图说话w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:做一做做一做y=x2 2y=-xy=-x2 2y yx0 0 xy y0 0?它们之间有何关系？2xy2xy 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐

7、标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,y有最小值为有最小值为0.当当x=0时时,y有有最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增

8、大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：例例1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标.解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解得解得a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ,所以点所以点B（-1，-4）不在此抛物线上不在此抛物线上.

9、2)1(24（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6,3()6,3(与的图象，并根据图象回答下列问题：(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；轴上方；当 x0 时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是图象的最_点；(3)函数 y2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_0；当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x_时，y 有最_值为_x21.51011.5221.1250.500.51.1252y2x284.52024.58解：列表：D1 所示212yx然后描点、画图，得函数y x2和y2x2的图

10、象，如图12y 轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线 y2x2 的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0)(2)0上升低(3)增大0大0图 D1(1)抛物线y x2的开口向上，对称轴是121、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 2、抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大的增大而而 ；在对称轴的

11、右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小 232xy 3 3.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的

12、值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小04.在同一坐标系中，图象与 的图象关于 轴对称的函数为（）22yxx（A）（B）（C）（D）212yx212yx 22yx2yxC 5.抛物线 共有的性质是（）22213,3,3yx yx yx（A）开口向上 （B）对称轴是y轴（C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大B6.若点 在抛物线 上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）(2,)Am2yx（A）（2，4）（B）（2，4）（C）（2，4）（D）（2，4）B7.若函数

13、 的图象与直线 有一个公共点为(2,1)，则函数 的图象与直线 交点的个数为（）2yax1yx24ya x1yx（A）0个（B）1个（C）2个 （D）3个 8、观察函数观察函数y=x2的图象的图象,则下列判断中正则下列判断中正确的是确的是()(A)若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b 的函数值的函数值相等相等(B)对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数值与它对有两个函数值与它对应应(C)对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D)对任意实数对任意实数x,都有都有y0.xyoA一般地，一般地，抛物线抛物线 y=ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴，轴，顶点是顶点是原点原点当当 a0 时，时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时，时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y=ax 2，a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小再见！