二维图形几何变换课件.ppt

1、第4章 图形变换(二维)提出问题：v如何对二维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换v如何方便地实现在显示设备上对二维图形进行观察 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。基本概念几何变换二维图形几何变换n平移变换n旋转变换n比例变换 基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换二维变换矩阵 smlqdcpbayxTyxyxD1112T1：比例、旋转、对称、错切T2：平移T3：投影T4：整体缩放T1T1T3T3T2T2T4T4平移是一种不产生变形而移动物体的刚 体 变 换（r i g i d-b o d y trans

2、formation）YXTxTy图6-1 平移变换PPT平移变换平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程。TyyyTxxxTx，Ty称为平移矢量1010001yxTT推导：矩阵：平移变换 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=x+Tx,y=y+Ty比例变换 比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍，沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。YX图6-2 比例变换(Sx=2,Sy=3)P(4,3)P(2,1)yxysyxsx推导：矩阵：1000000yxSS比例变换 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=Sx*X,y=Sy*Y(a)Sx

3、=Sy比例原图(b)SxSy比例原图图6-3 比例变换SxSySx=Sy1Sx=Sy1时缩还是放？smlqdcpbayxTyxyxD1112x y 1=x y s=x/s y/s s/s旋转变换 二维旋转是指将p点绕坐标原点转动某个角度（逆时针为正，顺时针为负）得到新的点p的重定位过程。YX图6-4 旋转变换PPrrX=rcos(a+)=rcosacos-rsinasin =x cos-y siny=rsin(a+)=rcosasin+rsinacos =x sin+y cos推导：矩阵：逆时针旋转角1000cossin0sincos顺时针旋转角?旋转变换 smlqdcpbayxTyxyxD1

4、112X=rcos(a+)=rcosacos-rsinasin =x cos-y siny=rsin(a+)=rcosasin+rsinacos =x sin+y cos简化计算（很小）100010111yxyx旋转变换对称变换对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。XY(a)关于x轴对称XY(b)关于y轴对称XY(c)关于原点对称XY(d)关于x=y对称XY(e)关于x=-y对称对称变换对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。(1)关于x轴对称100010001YXP(x,-y)P(x,y)(a)关于x轴对称对称变换XY(a)关于x轴对称(2)关于y轴对称YXP(-x,y

5、)p(x,y)(b)关于y轴对称100010001对称变换XY(b)关于y轴对称(3)关于原点对称YXP(x,y)(c)关于原点对称100010001XY(c)关于原点对称对称变换(4)关于y=x轴对称YXp(x,y)p(y,x)x=y(d)关于x=y对称100001010对称变换XY(d)关于x=y对称(5)关于y=-x轴对称YXP(-y,-x)P(x,y)x=-y(e)关于x=-y对称100001010对称变换XY(e)关于x=-y对称错切变换 错切变换，也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。YXYXYX(a)原图(b)沿x方向错切(c)沿y方向错切图6-7 错切变换其变换矩阵

6、为：1000101bd(1)沿x方向错切(2)沿y方向错切(3)两个方向错切错切变换二维图形几何变换的计算几何变换均可表示成 P=P*T 的形式：1.点的变换2.直线的变换3.多边形的变换4.曲线的变换4.1.3 复合变换复合变换是指：n图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘。n任何一复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式。复合变换具有形式：)1()(321321nTTTTPTTTTPTPPnn6.3.1 二维复合平移两个连续平移是加性的。6.3.2 二维复合比例连续比例变换是相乘的。6.3.3 二维复合旋转两个连续旋转是相加的。可写为：)(21)()(21RRRR4.

7、1.3 复合变换其它二维复合变换1000cos000cos100010110001011000cos000cos1000 cos sin0 sincostgtgtgtgR4.1.3 复合变换6.3.5 相对任一参考点的二维几何变换相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为：(1)平移(2)针对原点进行二维几何变换。(3)反平移复合变换xyF(xF,yF)oPP相对任一参考点的二维几何变换例1.相对点(xF,yF)的旋转变换xyF(xF,yF)oPxyoPPxyoPPTxTyTx=-xF Ty=-yFxyoPTxTyTx=xF Ty=yFP相对任意方向的二维几何变换 相对任意方向作

8、二维几何变换，其变换的过程是：(1)旋转变换(2)针对坐标轴进行二维几何变换；(3)反向旋转例3.相对直线 y=x 的反射变换复合变换例4.将正方形ABCO各点沿图6-8所示的(0,0)(1,1)方向进行拉伸，结果为如图所示的，写出其变换矩阵和变换过程。YX13/21/21/23/222图6-8 针对固定方向的拉伸OABCCBA复合变换坐标系之间的变换问题：图6-9 坐标系间的变换xyxyOOx0y0p(xp,yp)复合变换分析：xyyOO(x0,y0)图6-11 坐标系变换的变换原理xp,也即pp*pxpy*xOp*yOp坐标系之间的变换可以分两步进行：xyyOOx0y0 x(a)将xy坐标

9、系的原点平移到xy坐标系的原点p(xp,yp)xyOyx(b)将x轴旋转到x轴上p(xp,yp)坐标系之间的变换于是：RTtTpTpTpypxpypxp11坐标系之间的变换光栅变换直接对帧缓存中象素点进行操作的变换称为光栅变换。n光栅平移变换：(a)读出象素块的内容(b)复制象素块的内容(c)擦除原象素块的内容n90、180和270的光栅旋转变换：(a)逆时针旋转90(x,y)(y,rowlen-x)rowlen光栅变换v阵列每个象素值颠倒v交换行与列a11 a12 a13a21 a22 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23

10、a12 a22a11 a21(x,y)(rowlen-x,vollen-y)(b)逆时针旋转180rowlenvollen光栅变换n90、180和270的光栅旋转变换：a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11v阵列每个象素值颠倒v将行序颠倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12 a11n任意角度的光栅旋转变换：旋转的象素阵列光栅网格AA213光栅变换Gray(AGray(A)=)=Gray(iGray(i)A A在i上的覆盖率(Gray(x)表示某点的灰度等级)i=1nGray(AGray(A)=Gray

11、(1)=Gray(1)A A在1上的覆盖率+Gray(2)Gray(2)A A在2上的覆盖率+Gray(3)Gray(3)A A在3上的覆盖率n光栅比例变换：(a)Sx=1/2,Xy=1/2(b)原图(a)Sx=1,Xy=3/2缩小时原图中的相应象素区域放大时原图中的相应象素区域光栅变换1 23412 Gray(iGray(i)S Sii=1nGray(AGray(A)=)=S Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1G=(G1S1+G2S1+G2S2S2)/(S1+S2)/(S1+S2)变换的性质n仿射变换具有平行线不变性和有限点数目的不变性n平移、比例、旋转、错切和反射等变换均是二维仿射变换的特例，反过来，任何常用的二维仿射变换总可以表示为这五种变换的复合。ndycxymbyaxx二维仿射变换是具有如下形式的二维坐标变换：二维几何变换具有如下一些性质：v直线的中点不变性；v平行直线不变性；v相交不变性；v仅包含旋转、平移和反射的仿射变换维持角度和长度的不变性；v比例变化可改变图形的大小和形状；v错切变化引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生畸变。变换的性质