山东省青岛市中考数学模拟试卷-(DOC 20页).doc

1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. |-2018|的值是（）A. B. 2018C. D. -20182. 在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311A. 中位数是9.4分B. 中位数是9.35分C. 众数是3和1D. 众数是9.4分3. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a8a4=a2C. （2a3）2-aa5=3a6D. （a-2）（a+3）=

2、a2-65. 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，DCF=30，则EF的长为（）A. 4B. 6C. D. 26. 将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. cm2B. cm2C. 25cm2D. cm27. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（）A. 44106B. 0.44108C. 4.4103D. 4.41078. 如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则

3、函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：=_10. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件_元11. 如图AB、AC是O的两条弦，A=32，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为_12. 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程_13. 如图

4、，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与ACG的角平分线交于点F，若AB=8，BC=6，则线段EF的长为_14. 如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，EFAD，M、N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片折成一个正六棱柱，使AB与点DC重合，则M、N两点间的距离是_cm三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切结论：16. （1）化简：（2）若二次函数y=x2+（c-1）x-c的图象与横轴有唯一交点，求c的值17. 如图，把可以自由转

5、动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由18. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，7

6、2，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60x7060.1570x8080.280x90ab90x100cd请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_，c=_，d=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？19. 在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明

7、同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角PDN=18.6，最大夹角MDN=64.5请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.60.32，tan18.60.34，sin64.50.90，tan64.52.1）20. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的

8、变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）34568硫化物的浓y（mg/L）432.421.5（1）求整改过程中当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）求整改过程中当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？21. 已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AEO为AE中点，连接BO并延长交AD于F（1）求证：AOFBOE，（2）判断当AE平分BAD时，四边形AB

9、EF是什么特殊四边形，并证明你的结论22. 5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？23.

10、 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=-x，RtAEBRtBFCBF=AE=-x在RtAEB中，由勾股定理，得x2+（-x）2=12解得，x1=x2=BE=BF，即点B是EF的中点同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点所以，存在一个外接正方形E

11、FGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，_一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n2）（仿照上述方法，完成探究过程）24. 如图，四边形ABCD为矩形，AB4cm，AD3cm，动点M、N分别从D、B同时出发，都以1cm/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC

12、向终点C运动过点N作NPBC，交AC于点P，连接MP，已知运动的时间为t秒（0t3）（1）当t1秒时，求出PN的长；（2）若四边形CDMP的面积为s，试求s与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP的面积与四边形ABCD的面积比为3：8，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在点M、N运动过程中，MPA能否成为一个等腰三角形？若能，试求出所有t的可能值；若不能，试说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2018|=2018，故选：B根据负数的绝对值是它的相反数可得答案此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质2.【答案】B【解析】解：共10名评

13、委，中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，中位数为9.35分，故A错误，B正确；成绩为9.2分和9.4分的并列最多，众数为9.2分和9.4分，故C错误，D错误故选：B分别利用中位数、众数的定义求得答案后即可确定符合题意的选项本题考查了中位数、众数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心

14、对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4.【答案】C【解析】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、a8a4=a4，故本选项不符合题意；C、（2a3）2-aa5=4a6-a6=3a6，故本选项符合题意；D、（a-2）（a+3）=a2+a-6，故本选项不符合题意；故选：C根据合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的

15、关键5.【答案】A【解析】解：矩形对边ADBC，ACB=DAC，O是AC的中点，AO=CO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四边形AECF是菱形，DCF=30，ECF=90-30=60，CEF是等边三角形，EF=CF，AB=2，CD=AB=2，DCF=30，CF=2=4，EF=4，故选：A求出ACB=DAC，然后利用“角角边”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出ECF=60，然后判断出CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边

16、相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出CEF是等边三角形6.【答案】B【解析】解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=5cm，SABC=55=（cm2）故选：B当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解本题考查了折叠的性质，发现当ACAB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键7.【答案】D【解析】解：用科学记数法正确表示44000000的是4.4107故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a

17、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8.【答案】A【解析】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根函数y=ax2+（b-1）x+c与

18、x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选：A由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9.【答案】6【解析】解：原式=6故答案为：6直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查

19、了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键10.【答案】70【解析】解：设甲商品的进价为x元/件，乙商品的进价为y元/件，根据题意得：，解得：故答案为：70设甲商品的进价为x元/件，乙商品的进价为y元/件，根据总价=单价数量结合“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11.【答案】26【解析】解：连接OC，由圆周角定理得，BOC=2A=64，CD是O的切线，OCD=90，D=90-BOC=26，故答案为：26连接O

20、C，根据圆周角定理得到BOC=2A=64，根据切线的性质解答本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键12.【答案】-=【解析】解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：-=故答案为：-=设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键13.【答案】8【解析】解：过F点作FMBG于M，作FNAC于N，四边形ABCD是矩形，E为AB的中点，AB=8，BC=6，BE

21、=4，EO=3，OC=AC=5，CF是ACG的角平分线，FN=FM=BE=4，OF=54224=5，EF=EO+FO=3+5=8故答案为：8过F点作FMBG于M，作FNAC于N，根据矩形的性质，勾股定理可求BE，EO，OC，根据角平分线的性质可得FN，再根据三角形面积公式可求OF，进一步即可求解考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，本题难点是求出OF的长14.【答案】2【解析】解：如图所示：正六边形的周长为12cm，MQ=QN=2cm，MQN=120，连接MN，过Q作QPMN，在RtMQP中，MP=，同理可得PN=，MN=2，故答案为：2根据正六边形的性质解答即可此题考查几何

22、体的展开图，关键是根据正六边形的性质解答15.【答案】解：如图所示结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆【解析】根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知ABC的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆即可本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法16.【答案】解：（1）原式=-；（2）二次函数y=x2+（c-1）x-c的图象与横轴有唯一交点，=（c-1）2-41（-c）=（c+1）2=0，

23、解得：c=-1，c的值为-1【解析】（1）利用平方差公式、化除为乘及消元法，即可将原分式进行化简；（2）由二次函数图象与x轴有唯一交点，可得出=（c+1）2=0，解之即可得出c的值本题考查了抛物线与x轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：（1）牢记分式运算的法则；（2）牢记“=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”17.【答案】解：这个游戏规则对双方公平，如图所示：共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种，所以小明获胜的概率为、小颖获胜的概率为，=，这个游戏规则对双方公平【解析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公

24、平本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18.【答案】（1）14 ， 0.35 ， 12 ， 0.3 ；（2）补全频数直方图如下：（3）6000.3=180，答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人【解析】解：（1）由题意知a=14，b=1440=0.35，c=12，d=1240=0.3，故答案为：14、0.35、12、0.3；（2）见答案；（3）见答案.（1）由已知数据得出a、c的值，再根据频率=频数总数可得b、d的值；（2）由（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总人数乘以样本中90x100的频率即可得本题考查读

25、频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19.【答案】解：设CD=x米，在RtBCD中，BCD=90，CDB=PDN=18.6，CB=CDtan18.60.34x米，在RtACD中，ACD=90，CDA=MDN=64.5，AC=CDtan64.52.1x米，AB=2米，AB=AC-BC，2.1x-0.34x=2，解得：x1.1，即遮阳篷中CD的长约为1.1米【解析】解直角三角求出BC=0.34x米，AC=2.1x米，得出方程，求出方程的解即可本题考查了解直角三角形和解方程，能通过解直角三角形求出AC和BC

26、的长是解此题的关键20.【答案】解：（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，10）（3，4）代入函数关系式，得解得：k=-2，b=10所以当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=-2x+10；（2）当x3时，设y=把（3，4）代入函数表达式，得4=所以k=12当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=（3）能理由：当x=15时，y=0.8因为0.81，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mgL【解析】（1）根据图象知，函数是一次函数用待定系数法可确定函数解析式；（2）由图象知，函数是反比例函数，用待定系数法确定

27、函数解析式；（3）把15代入反比例函数解析式并计算，比较后得结果本题考查了一次函数的待定系数法、反比例函数及其应用题目难度不大会用待定系数法确定函数解析式，是解决本题的关键21.【答案】（1）证明：O为AE中点，AO=EO，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AFB=CBF，在AOF和BOE中，AOFBOE；（2）解：四边形ABEF是平行四边形理由如下：AOFBOE，FO=BO，而AO=EO，四边形ABEF是平行四边形AE平分BAD，BAE=FAEFAE=AEBBAE=AEBAB=BE四边形ABEF是菱形【解析】（1）先利用平行四边形的性质得ADBC，则AFB=CBF，然后根据“AAS”可判

28、断AOFBOE；（2）利用AOFBOE得到FO=BO，则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF是平行四边形，根据AE平分BAD，得BAE=FAE，又FAE=AEB，得BAE=AEB，AB=BE，有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形ABEF是菱形本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分22.【答案】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据题意，得=，解得x=15，经检验x=15是原方程的解则40-x=25答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48

29、-m）件，由题意，得，解得20m24m是整数，m取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（48-m）件，根据题意得：W=（30-15）m+（45-25）（48-m）=-5m+960，比例系数k=-50，W随着m的增大而减小，当m=20时，有最大利润W=-520+960=860元【解析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件

30、，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48-m）件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键23.【答案】不存在【解析】解：探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，

31、则BF=-x，RtAEBRtBFCBF=AE=-x在RtAEB中，由勾股定理，得x2+（-x）2=12整理得x2-x+1=0b2-4ac=3-40，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2-x，RtAEBRtBFCBF=AE=2-x在RtAEB中，由勾股定理，得x2+（2-x）2=12整理得2x2-4x+3=0b2-4ac=16-240，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为：不存在；探究四

32、：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=-x，RtAEBRtBFCBF=AE=-x在RtAEB中，由勾股定理，得x2+（-x）2=12整理得2x2-2x+n-1=0b2-4ac=8-4n0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解

33、答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键24.【答案】解：（1）当t=1时，BN=1、CN=BC-BN=2，PNBC，PNC=B=90，PNAB，PNCABC，=，即=，PN=；（2）如图，延长NP交AD于点Q，则PQAD，由题意知，DM=BN=t，AM=CN=3-t，PNAB，PNCABC，=，即=，解得：PN=（3-t）=4-t，PQAD，QAB=B=NQA=90，四边形ABNQ是矩形，则AB=QN=4，PQ=QN-PN=4-（4-t）=t，四边形CDMP的面积s=34-（3-t）t=t2-2t+6；（3）S矩形ABCD=34=12，=，解得：t=，所以t=时四边形CDMP的面积

34、与四边形ABCD的面积比为3：8；（4）MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：若PM=PA，PQMA，四边形ABNQ是矩形，QA=NB=t，MQ=QA=t，又DM+MQ+QA=AD3t=3，即t=1若MP=MA，则MQ=3-2t，PQ=t，MP=MA=3-t，在RtPMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2（3-t）2=（3-2t）2+（t）2，解得：t=（t=0不合题意，舍去）若AP=AM，由题意可得：AP=t，AM=3-tt=3-t，解得：t=综上所述，当t=1或t=或t=时，MPA是等腰三角形【解析】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、相似三

35、角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点（1）由t=1知BN=1，CN=BC-BN=2，证PNCABC得=，据此可得答案；（2）延长NP交AD于点Q，则PQAD，由PNCABC得=，据此得出PN=4-t、PQ=t，根据S四边形CDMP=SACD-SAMP可得；（3）由=解方程可得；（4）本题要分三种情况：MP=PA，那么AQ=BN=AM，可用t分别表示出BN和MQ的长，然后根据上述等量关系可求得t的值MA=MP，在直角三角形MQP中，MQ=MA-AQ，PQ=AB-PN根据勾股定理即可求出t的值MA=PA，不难得出AP=t，然后用t表示出AM的长，即可求出t的值第20页，共20页