天津市-九年级(上)第一次月考数学试卷-(DOC 16页).docx

1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x2-3xy+4=0；x21x=4；x2=1；x2x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 方程x2+x-12=0的两个根为（）A. x1=2，x2=6B. x1=6，x2=2C. x1=3，x2=4D. x1=4，x2=33. 关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 04. 某地2017年投入教育经费1200万元，预计2019年投入教育经费360

2、0万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A. 1200(1+x)2=3600B. 1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C. 1200(1x)2=3600D. 1200(1+x)+1200(1+x)2=36005. 关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m2B. m2C. m0，c0B. a0，c0C. a0D. a0，c011. 已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的

3、值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为_14. 如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有_人患有流感16. 已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为_17. 三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角

4、形的周长是_18. 将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为_19. 把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_20. 已知点A（4，y1），B（0，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_21. 抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），则b=_，c=_22. 对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（-1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确的有_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23. 解

5、方程：（1）（x-2）2=2x-4（2）x2+4x-5=0（3）3x2-2x-5=0（4）x2+4x-2=024. 已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E求ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克

6、，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26. （1）已知二次函数y=14x2-x-3求出函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式答案和解析1.【答案】B【解析】解：符合一元二次方程定义，正确； 方程含有两个未知数，错误； 不是整式方程，错误； 符合一元二次方程定义，正确； 符合一元二次

7、方程定义，正确 故选：B本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02.【答案】D【解析】解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0， 则x+4=0，或x-3=0， 解得：x1=-4，x2=3 故选：D将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3）

8、，解x+4=0或x-3=0即可得出结论本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键3.【答案】B【解析】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：B根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常

9、数项4.【答案】A【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x根据题意得：12000（1+x）2=3600故选：A2018年的教育经费为1200（1+x）万元，2019年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2109年的投入为3600万元列方程即可本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键5.【答案】A【解析】解：当m-10，即m1时， 关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根， =22-4（m-1）1=8-4m0， 解得：m2 当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0， 该方程有一个实数根 综上可知：m的取值范围是m2 故选：A分二次项系数

10、m-10和m-1=0两种情况考虑，当m-10时，根据根的判别式0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m-1=0时，可得出方程有一个实数根结合两种情况即可得出结论本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键6.【答案】D【解析】解：设这次参加比赛的球队有x个，根据题意得：x（x-1）=45，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）故选：D设这次参加比赛的球队有x个，根据共进行了45场比赛及每两队之间都赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题

11、考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.【答案】A【解析】解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1） 故选：A已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h8.【答案】C【解析】解：y=（x-4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移4个单位，可得到抛物线y=（x-4）2故选：C找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平

12、移规律和求出关键点顶点坐标9.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2-6x+5=（x-3）2-4， 所以该函数的顶点坐标是（3，-4）， 故选：A根据二次函数的解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向上知a0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上， c0 故选：D由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定1

13、1.【答案】C【解析】解：A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D； 一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B C正确，故选C本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求12.【答案】B【解析】解：当h2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-

14、（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选：B分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键13.【答案】-4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0 解得：m=-4， 故答案为：-4把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可本题主要考查对一元

15、二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键14.【答案】c9【解析】解：关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根， =（-6）2-4c0， 即36-4c0， 解得：c9 故答案为：c9根据关于x的一元二次方程没有实数根时0，得出=（-6）2-4c0，再解不等式即可本题考查了一元二次方程的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根15.【答案】512【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人， 1+x+x（x+1）=64 x=7或x=-9（舍去） 64+

16、647=512（人） 经过第三轮后，共有512人患有流感 故答案为：512设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病16.【答案】2017【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键由于m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=-2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=-2代入即可求解【解答】解：m，n

17、是方程x2+2x-2019=0的两个根，m2+2m=2019，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019-2=2017故答案为201717.【答案】6或12或10【解析】解：由方程x2-6x+8=0，得x=2或4 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10 综上所述此三角形的周长是6或12或10首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况

18、计算本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边18.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3， =（x-1）2+3， 所以，y=（x-1）2+3 故答案为：y=（x-1）2+3利用配方法整理即可得解本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键19.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-2，即y

19、=2（x+1）2-2故答案为：y=2（x+1）2-2直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键20.【答案】y2=y1y3【解析】解：当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3； 当x=0，y2=（x-2）2-1=（0-2）2-1=3； 当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15， 所以y2=y1y3 故答案为y2=y1y3分别计算自变量为4、0、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式21.【答案】4 6【解析】解：

20、抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4）， 抛物线解析式为y=2（x+1）2+4=2x2+4x+2+4=2x2+4x+6 b=4，c=6 故答案为4，6写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可本题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标和二次项系数写出函数解析式求解更简便22.【答案】【解析】解：a=10， 抛物线的开口向上，错误； 对称轴为直线x=-1，故本小题错误； 顶点坐标为（-1，3），正确； x-1时，y随x的增大而增大， x1时，y随x的增大而增大一定错误； 综上所述，结论正确的个数是共1个 故答案为：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解本题考查了

21、二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性23.【答案】解：（1）（x-2）2=2x-4，（x-2）2-2（x-2）=0，（x-2）（x-2-2）=0，x-2=0，x-2-2=0，x1=2，x2=4；（2）x2+4x-5=0，（x+5）（x-4）=0，x+5=0，x-4=0，x1=-5，x2=4；（3）3x2-2x-5=0，（3x-5）（x+1）=0，3x-5=0，x+1=0，x1=53，x2=-1；（4）x2+4x-2=0，b2-4ac=42-41（-2）=24，x=4242，x1=-2+6，x2=-2-6【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元

22、一次方程，求出方程的解即可； （2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等24.【答案】解：（1）根据题意得1b+c=0c=3，解得b=2c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；y=-（x-1）2+4，则D（1，4），SODE=1234=6；连

23、接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，易得直线BE的解析式为y=-x+3，当x=1时，y=-x+3=3，P（1，2）【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可； （2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常

24、数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了最短路径问题25.【答案】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得（60-x-40）（100+x220）=2240 4分化简，得x2-10x+24=0解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60-6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60m10=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可； （2

25、）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程26.【答案】解：（1）y=14x2-x-3=14（x-2）2-4，函数图象顶点坐标（2，-4）、对称轴x=2，开口向上，X0121y-3-154-4-154-3（2）y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），用交点式，则表达式为：y=a（x-1）（x+3），把（0，4）代入得：函数解析式为：y=-43x2-83x+4【解析】（1）把函数表示为顶点式即可解答； （2）把函数与x轴交点代入交点式表达式，再将与y轴的交点为（0，4）代入即可求解本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题第13页，共13页