四川省内江市高一下期末数学试卷(有答案)(DOC 15页).doc

1、.四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）2设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD3若cos（）=，则sin2=（）ABCD4已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）5已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BCa2bab2D6若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（）ABCD7已知an是

2、公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D128 =（）ABCD9已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形10设D为ABC所在平面内一点， =3，若=x+y，则x+y=（）A1BC1D11已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS4012已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=（

3、sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=15在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n=16设ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是若ab=c2，则C若a+b=2c，则C若a3+b3=c3，则C若（a+b）c2ab，则C三、解答题（共6小题，满分70分）17已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn（）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（）若S5a1a9，求a1的取值范围18已知向量=（，），=（2，cos2xsin2x）（

4、1）试判断与能否平行？请说明理由（2）若x（0，求函数f（x）=的最小值19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值20为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修

5、建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值21已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值22已知an是递增的等比数列，a2，a4方程x240x+256=0的根（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn，并证明：Sn2四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，

6、1）（2，+）D（，）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：D2设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k），=0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A3若cos（）=，则sin2=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用诱导公式化sin2=

7、cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案【解答】解：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，故选：D4已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考点】平面向量的坐标运算【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A5已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BCa2bab2D【考点】不等关系与不等式【分析】举特列，令a=1，b=2，经检验 A、B、C 都不成立

8、，只有D正确，从而得到结论【解答】解：令a=1，b=2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D6若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=2（1，2）+（1，1）=（3，3），=（1，2）（1，1）=（0，3），（2+）（）=03+39=9，|2+|=3，|=3，cos=，0，=故选：C7已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D1

9、2【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，=4（4a1+），解得a1=则a10=故选：B8 =（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选C9已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由条件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（CB）=0，再由CB，可

10、得 CB=0，从而得到此三角形为等腰三角形【解答】解：在ABC中，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sin（CB）=0，又CB，CB=0，故此三角形为等腰三角形，故选 C10设D为ABC所在平面内一点， =3，若=x+y，则x+y=（）A1BC1D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形用向量、表示出，即可求出x、y的值【解答】解：画出图形，如图所示：=3，=+=，=+=+=x+y，x=，y=，x+y=1故选：A11已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS4

11、0Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B12已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21【考点】平面向量数量积的运算【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A

12、（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，当且仅当=4t即t=时取等号，的最大值为13，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+）的最小正周期为=，故答

13、案为：14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：15在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n=6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知

14、数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：616设ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是若ab=c2，则C若a+b=2c，则C若a3+b3=c3，则C若（a+b）c2ab，则C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC，从而证明C；由已知可得c2ab，利用余弦定理，即可证明cosC，从而证明C；利用反证法，假设C时，推出与题设矛盾

15、，即可证明此命题正确只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形；【解答】解：ab=c2cosC=C，故正确；a+b=2c，2c2，可得：c2ab，cosC=C，故正确；当C时，c2a2+b2c3ca2+cb2a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故正确；取a=b=2，c=1，满足（a+b）c2ab得：C，故错误；故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn（）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（）若S5a1a9，求a1的取值范围【考点】等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式【分析】（I）利用等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3

16、成等比数列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差数列an的公差d=1，且S5a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围【解答】解：（I）等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，a1=1或a1=2；（II）等差数列an的公差d=1，且S5a1a9，5a1218已知向量=（，），=（2，cos2xsin2x）（1）试判断与能否平行？请说明理由（2）若x（0，求函数f（x）=的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）判断出与不能平行，利用向量平行的坐标运算列出方程，由二倍角的余弦公式化简后，由余弦函数的值域进行判断；（2）由向量的数量积坐标运算、二倍

17、角的余弦公式以及变形化简f（x），由正弦函数的性质和f（x）的单调性求出f（x）的最小值【解答】解：（1）与不能平行，原因如下：若向量=（，），=（2，cos2xsin2x）平行，则=0，cos2x+2=0，即cos2x=2不成立，与不能平行；（2）f（x）=，由x（0，得，sinx（0，f（x）=随着sinx的增大而减小，当sinx=时，f（x）取到最小值是19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】（）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，

18、利用正弦定理求解sinC的值；（）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=20为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不

19、建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（

20、x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元21已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，si

21、nB成等比数列，且=18，求c的值【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）=sin2CsinAcosB+sinBcosA=sin2Csin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosCsinC0cosC=C（0，）（2）sinA，sinB，sinB成等比数列，sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab=18，=18，ab=36c2

22、=36，c=622已知an是递增的等比数列，a2，a4方程x240x+256=0的根（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn，并证明：Sn2【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）通过解方程求出等比数列an的a2，a4，然后求出公比，得到an的通项公式；（2）求出bn的通项公式，利用错位相减法即可求出数列的前n项和公式，再根据数列单调性即可证明【解答】解：（1）解方程x240x+256=0，得x1=8，x2=32an是递增的等比数列，a2，a4是方程x240x+256=0的两个根，a2=8，a4=32，q2=4，q=2，a1=4，an=a1qn1=2n+1，（2）bn=（n+2）（）n+1，Sn=3（）2+4（）3+（n+2）（）n+1，Sn=3（）3+4（）4+（n+1）（）n+1+（n+2）（）n+2，Sn=2（）2+（）2+（）3+（）4+（）n+1（n+2）（）n+2=（n+2）（）n+2=1（）n+1（n+2）（）n+2，=（）n+1（2+）+1，Sn=2（）n（2+），（）n（2+）0，Sn=2（）n（2+）2Sn+1Sn=（）n+（）n+1（n1）0，数列Sn单调递增，所以Sn的最小值为S1=Sn2.