天津某中学高一(上)期中数学试卷(DOC 14页).docx

1、 高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知全集为R，集合A=1,0，1，2，3，B=x|x2x+10，则AB元素个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 命题“xR，x22x+10”的否定是()A. xR，x22x+10B. XR，x22x+10C. xR，x22x+10D. xR，x22x+103. 下列关系中正确的是()A. (12)23(15)23(12)13B. (12)13(12)23(15)23C. (15)23(12)13(12)23D. (15)23(12)230的解集为x|1x2ax的解集为( )A. x|0x3B

2、. x|x3C. x|2x1D. x|x16. 使不等式(x+1)(|x|1)0成立的充分不必要条件是()A. x(1,+)B. x(2,+)C. x(,1)(1,+)D. x(,1)7. 已知函数y=x4+9x+1(x1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=()A. 3B. 2C. 3D. 88. 定义ab=b,(ab)a,(ab)，则函数f(x)=x(2x)的值域是()A. (,1)B. (,1C. RD. (1,+)9. 若函数y=f(x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在(0,+)上有最大值8，则函数y=F(x)在(,0)上有()A. 最小值8B. 最大值8C. 最小

3、值4D. 最小值610. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：3.5=4，2.1=2，已知函数f(x)=ex1+ex12，则函数y=f(x)+f(x)的值域是()A. 0,1B. 1C. 1,0，1D. 1,0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算614+(338)13+3125=_12. 已知函数f(x)=ax5bx3+cx3，f(3)=7，则f(3)的值为_ 13. 设f(x)为奇函数，且在(,0)上递减，f(

4、2)=0，则xf(x)0的解集为_14. 设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数在(0,1)上增，若f(a2)f(4a2)0在R上为增函数，则a取值范围为_16. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x,y满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+12，且f(12)=0，当x12时，f(x)0.给出以下结论：f(0)=12;f(1)=32;f(x)为R上的减函数;f(x)+12为奇函数;f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）17. 已知集合A=x|142x116，B=x|8x+31(1)求集合AB；(2)若C=x|m+1x2m1.C(AB)，

5、求实数m的取值范围18. 已知定义在区间(1,1)上的函数f(x)=x+ax2+1为奇函数(1)求实数a的值；(2)判断并证明函数f(x)在区间(1,1)上的单调性；(3)解关于t的不等式f(t1)+f(t)0，b0，求1a+4b的最小值；(2)若f(1)=2，且f(x)2在(1,1)上恒成立，求实数a的取值范围20. 已知定义域为R的单调递减的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x32x()求f(1)的值；()求f(x)的解析式；()若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，以及交集的运算

6、，属于基础题可以求出集合B，然后进行交集的运算求出AB，从而得出AB元素个数【解答】解：A=1,0，1，2，3，B=x|x2x+10=x|x1或x2，AB=2,3，AB元素的个数为2故选B2.【答案】C【解析】解：命题“xR，x22x+10”为全称命题，命题的否定为：xR，x22x+10，故选：C因为命题“xR，x22x+10”为全称命题，其否定为特称命题，将“”改为“”，“改为“”即可本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=(12)x为减函数，(12)23(15)23，(15)23(1

7、2)230时，要想函数f(x)=ax2+2x1，在1,2上是増函数，需要对称1a1，即a1，a0当a0时，要想函数f(x)=ax2+2x1，在1,2上是増函数，需要对称轴1a2，即a1212a0当a=0时，f(x)=2x1，在在1,2上是増函数；综上a12故选：B一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可本题考查了数学结合和分类讨论的思想5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，属于基础题根据题目给出的二次不等式的解集得到a0的解集为x|1x2，所以1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a2ax，得：ax

8、2(2ab)x+ab+c0，设ax2(2ab)x+ab+c=0的两根为x3，x4，则x3+x4=2aba=2ba=2+1=3，x3x4=ab+ca=1ba+ca=1+12=0，联立得：x3=0，x4=3，因为a0的解集为x|0x2ax的解集为x|0x0(x+1)(x1)0x1；当x0(x+1)(x1)0(x+1)20的解题为(1,+)；使不等式(x+1)(|x|1)0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，(2,+)(1,+)，故选：B解不等式(x+1)(|x|1)0，得不等式的解集；使不等式(x+1)(|x|1)0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可本题考查了不等式的解法，充分条

9、件与必要条件的应用，属于中档题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题将y=x4+9x+1(x1)，转化为y=(x+1+9x+1)5，再利用基本不等式求解即可【解答】解：x1，x+10，y=x4+9x+1=(x+1)+9x+152(x+1)9x+15=1，当且仅当x=2时取等号a=2，b=1，a+b=3故选：C8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域由ab=b,(ab)a,(a1，则函数f(x)=x(2x)的值域为(,1故选：B9.【答案】C【解析】解：y=f(x)和y=x都是奇函数，af(x)+bx也为奇函数

10、，又F(x)=af(x)+bx+2在(0,+)上有最大值8，af(x)+bx在(0,+)上有最大值6，af(x)+bx在(,0)上有最小值6，F(x)=af(x)+bx+2在(,0)上有最小值4，故选：C由已知中f(x)和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F(x)2=af(x)+bx也为奇函数，进而根据F(x)=af(x)+bx+2，在(0,+)上有最大值8，我们可得af(x)+bx在(0,+)上有最大值6，由奇函数的性质可得af(x)+bx在(,0)上有最小值6，进而得到F(x)=af(x)+bx+2在(,0)上有最小值4本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中

11、根据函数奇偶性的性质，构造出F(x)2=af(x)+bx也为奇函数，是解答本题的关键10.【答案】D【解析】解：f(x)=ex1+ex12=ex12(ex+1)，f(x)=1ex2(1+ex)=f(x)，f(x)为奇函数，化f(x)=ex1+ex12=121ex+1，ex+11，01ex+11，则12121ex+112当f(x)(12,0)时，f(x)=1，f(x)=0；当f(x)(0,12)时，f(x)=0，f(x)=1；当f(x)=0时，f(x)=f(x)=0函数y=f(x)+f(x)的值域是1,0故选：D利用定义说明函数f(x)为奇函数，再把函数解析式变形，得到f(x)的范围，然后分类求

12、解得答案本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题11.【答案】9【解析】解：原式=52+(32)313+5=52+32+5=9故答案为：9利用指数运算性质即可得出本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.【答案】13【解析】解：设g(x)=ax5bx3+cx，则g(x)是奇函数，g(3)=g(3)，f(3)=g(3)3=7，f(3)=g(3)3， +得，f(3)=13，故答案为：13 根据解析式构造奇函数g(x)=ax5bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数

13、，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力13.【答案】(,2)(2,+)【解析】解：f(x)在R上是奇函数，且f(x)在(,0)上递减，f(x)在(0,+)上递减，由f(2)=0，得f(2)=f(2)=0，即f(2)=0，由f(0)=f(0)，得f(0)=0，作出f(x)的草图，如图所示：由图象，得xf(x)0f(x)0或x0，解得x2，xf(x)0的解集为：(,2)(2,+)故答案为：(,2)(2,+)易判断f(x)在(,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点，作出f(x)的草图，根据图象可解不等式本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题

14、关键14.【答案】(3,2)(2,5)【解析】解：f(x)是定义在(1,1)上的偶函数f(x)=f(x)=f(|x|)在(0,1)上增函数1a2114a21|a2|0，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴【解答】解：f(x)在(,+)内是增函数；根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：2a20a102a10；解得1a2；a的取值范围为1,2故答案为：1,216.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题由题意采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解

15、答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f(0)=f(0)+f(0)+12，即f(0)=12，故正确；取x=12，y=12代入可得f(0)=f(12)+f(12)+12，即12=0+f(12)+12，解得f(12)=1，再令x=y=12代入可得f(1)=f(12)+f(12)+12=2+12=32，故正确；令y=x代入可得12=f(0)=f(x)+f(x)+12，即f(x)+12+f(x)+12=0，故f(x)+12为奇函数，正确；取y=1代入可得f(x1)=f(x)+f(1)+12，即f(x1)f(x)=f(1)+12=10，即f(x1)f(x)，故f(x)为R上减函数，错误；错误

16、，因为f(x)+1=f(x)+12+12，由可知g(x)=f(x)+12为奇函数，故g(x)+12g(x)12=2g(x)不恒为0，故函数f(x)+1不是偶函数故答案为：17.【答案】解：(1)集合A=x|142x116=x|2x14=x|1x5，B=x|8x+31=x|8x+310=x|x5x+30=x|32m1，解得m2，此时满足C(AB)；当C时，由m+12m1m+112m15，解得2m3，此时满足C(AB)；综上知，实数m的取值范围是m3【解析】(1)化简集合A、B，根据交集的定义写出AB；(2)根据题意讨论C=和C时，分别求出m的取值范围，再求并集即可本题考查了集合的化简与运算问题，

17、也考查了分类讨论思想，是基础题18.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x+ax2+1为定义在区间(1,1)上的奇函数，则f(0)=a=0，即a=0，此时f(x)=xx2+1为奇函数，符合题意；故a=0；(2)f(x)=xx2+1在(1,1)上为增函数，证明：设1x1x21，则f(x1)f(x2)=x11+x12x21+x22=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，又由1x1x21，则(x1x2)0，则有f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在(1,1)上为增函数；(3)根据题意，由(1)(2)的结论，f(x)为奇函数且在(1,1)上为增函数，则f(t1)+f(t)0f

18、(t1)f(t)f(t1)f(t)t1t1t11t11，解可得：0t12，即t不等式的解集为(0,12).【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，解可得a的值，即可得答案；(2)根据题意，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f(t1)+f(t)0f(t1)f(t)f(t1)f(t)t1t1t11t12在(1,1)上恒成立，则a(x2x)x1在(1,1)上恒成立，ax1在(1,1)上恒成立，当x=0时，ax1恒成立，当0x1时，a1x在(0,1)上恒成立，a(1x)min，a1；当1x1x在(1,0)上恒成立，a(1x)max，a1；综上，实数a

19、的取值范围1,1【解析】(1)由函数f(x)=ax2+(b2)x+3，f(1)=3，得a+b=2，把1a+4b化为12(1a+4b)(a+b)，利用基本不等式得出最小值；(2)由函数f(x)=ax2+(b2)x+3，f(1)=2，则f(1)=a+b2+3=2，得a+b=1，把b用a替换掉，由f(x)2在(1,1)上恒成立，转换为ax0时，f(x)=x32x，当x0，则f(x)=x32x，f(x)是奇函数，f(x)=x32x，即f(x)=x3+12x，f(x)的解析式为：f(x)=x22x,(x0)0,(x=0)x3+12x(x0)()不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立，即f(t22t)k2t2，即3t22tk，可得3(t13)213k对任意的tR成立k0时，f(x)=x32x，即可求解x0的解析式，可得f(x)的解析式；()利用单调性和奇偶性脱去“f”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k的取值范围第14页，共14页