天津市南开区2019届中考《圆证明题》专项复习试卷(含答案)(DOC 32页).doc

1、2019年 九年级数学中考复习 圆 证明题 专项复习卷1、如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD2、如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD(1)判断直线PC与O的位置关系，并说明理由； (2)若AB=9，BC=6求PC的长 3、如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB上一点，以BD为直径的O和AB相切于点P（1）求证：BP平分ABC； （2）若PC=1，AP=3，求BC的长 4、已知：如图，AC是O的直

2、径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBA=C（1）求证：PB是O的切线（2）若OPBC，且OP=8，C=60，求O的半径5、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点M，MNAC于点N求证：MN是O的切线6、如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直径7、已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为O的切线8、如图，AB是O的直径，C为O上一点，经过点C的直线与AB的延长线

3、交于点D，连接AC，BC，BCD=CABE是O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若O的半径为3，sinD=，求线段AF的长9、如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=2，NP=，求NQ的长10、已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线11、如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和A

4、D（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC=60，求AD的长12、如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED求证：BC是O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长13、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长14、已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长15、如图，以ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点，且与边AB相交于点E，D是弧BE的中点，CD

5、交AB于F，AC=AF（1）求证：AC是O的切线；（2）若EF=5，DF=，求O的半径参考答案1、直线AC与O相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD2、（1）解：PC与圆O相切，理由为： 过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC与圆O相切；（2）解：AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AM

6、BC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM= =6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2， 即32+（6r）2=r2， 解得r=，CE=2r= ，OM=6 = ，BE=2OM= ，E=MCP，RtPCMRtCEB， = ，即 = ，PC= 3、（1）证明：连接OP，AC是O的切线，OPAC，BCAC，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC（2）作PHAB于HPB平分ABC，PCBC，PHAB，PC=PH=1，在RtAPH中，AH= =2 ，A=A，AHP=C=90，APHABC

7、， = ， = ，AB=3 ，BH=ABAH= ，在RtPBC和RtPBH中，RtPBCRtPBH，BC=BH= 4、（1）证明：连接OB，AC是O直径，ABC=90，OC=OB，OBC=C，PBA=C，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，OBPB，OB为半径，PB是O的切线；（2）解：OC=OB，C=60，OBC为等边三角形，BC=OB，OPBC，CBO=POB，C=POB，在ABC和PBO中，ABCPBO（ASA），AC=OP=8，即O的半径为45、证明：连接OM，AB=AC，B=C，OB=OM，B=OMB，OMB=C，OMAC，MNAC，OMMN点M在O上，M

8、N是O的切线6、（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB为O的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，DCE=A，CE=4，DE=2在RtACE中，可得AE=8AD=6在在RtADB中 可得BD=3根据勾股定理可得7、证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDEDE是O的切线8、（1）证明：

9、连接OC，BC，AB是O的直径，ACB=90，即1+3=90OA=OC，1=2DCB=BAC=1DCB+3=90OCDFDF是O的切线；（2）解：在RtOCD中，OC=3，sinD=OD=5，AD=8=，2=41=4OCAFDOCDAFAF=9、（1）证明：连结OP，如图，直线PQ与O相切，OPPQ，OP=ON，ONP=OPN，NP平分MNQ，ONP=QNP，OPN=QNP，OPNQ，NQPQ；（2）解：连结PM，如图，MN是O的直径，MPN=90，NQPQ，PQN=90，而MNP=QNP，RtNMPRtNPQ，=，即=，NQ=310、（1）证明：（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又

10、AB=ACDC=BD（2）连接半径OD；OA=OB，CD=BD，ODAC0DE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线11、（1）证明：连接CE，如图所示：AC为O的直径，AEC=90BEC=90点F为BC的中点，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，FEC+OEC=OEF=90EF是O的切线（2）解：OA=OE，EAC=60，AOE是等边三角形AOE=60COD=AOE=60O的半径为2，OA=OC=2在RtOCD中，OCD=90，COD=60，ODC=30OD=2OC=4，CD=在RtACD中，ACD=90，AC

11、=4，CD=AD=12、1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则=，即可得出BC=； 13、解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，ABC=60，AOC=120，劣弧AC的长为14、（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，

12、CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=15、（1）证明：连结OD、OC，如图，D是弧BE的中点，ODBE，D+3=90，3=2，D+2=90，AF=AC，OD=OC，1=2，D=4，1+4=90，OCAC，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OF=OEEF=r5，在RtODF中，OD2+OF2=DF2，r2+（r5）2=（）2，整理得r25r6=0，解得r1=6，r2=1，O的半径为62019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的

13、距离为3，则AC的长是（）ABC4D72若y=x+2b是正比例函数，则b的值是( )A0B2C2D0.53下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A2x2+30Bx22xCx2+4x10Dx28x+1604如图，经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A（1，2），4x+2kx+b0的解集为（）A.x2B.2x1C.x1D.x15如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长度是（）A3mB mC mD4m6-4的倒数是( ).A4B-4CD-7方程的解是（）AxBxCxDx8下列运算正

14、确的是（ ）A.B.C.D.9一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）ABCD10一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A.B.C.D.11某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是()A50和50B50和40C40和50D40和4012已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：m2是有理

15、数；m的值满足m2120；m满足不等式组；m是12的算术平方根. 正确有几个（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13在直角三角形中，=10，点为边的三等分点，连接，则的长为_.14如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧.继续以点，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_15如图，ABC中，如果ABAC，ADBC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么SGDM：SGAB的值为_16如图，在O中，圆周角ACB150，弦AB4，则扇形O

16、AB的面积是_17如图，在中，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，则的长为_18如果关于x的方程kx26x+90有两个相等的实数根，那么k的值为_三、解答题19先化简，再求值： ，其中a+220已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y时，直接写出x的取值范围是 21蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗

17、中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25x35，35x45，45x55，55x65，65x75，75x85）.b. 甲品种挂果数在45x55这一组的是：45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：品种平均数中位数众数方差甲49.4m491944.2乙48.648.5473047根据以上信息，回答下列问题:(1)表中m= ；(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；(3)可以推断出

18、 品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.22如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将ABC绕点D顺时针旋转90画出旋转后的图形A1B1C1；（2）在网格中将ABC放大2倍得到DEF，使A与D为对应点23甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；（2）若m1，分别求甲、乙两车改变速度

19、之前的速度；（3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值24如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P是双曲线y=（m0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标25如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，（1）作出APC的PC边上的高；（2）若251，求3；（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求SBMN：SBPC的值【参考答案】*一、选择题题号1234567891

20、01112答案ACABBDBCDDAC二、填空题13或14151：41617318三、解答题19【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把a+2代入计算即可.【详解】解：，当a+2时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.20（1）yx2+2x+3；（2）EF长为2；（3或【解析】【分析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；（2）把点D的y坐标代入y=-x2+2x+3，即可求解；（3）直线EF下侧的图象符合

21、要求【详解】（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）把点D的y坐标y，代入yx2+2x+3，解得：x或，则EF长；（3）由题意得：当y时，直接写出x的取值范围是：或，故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大21(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于

22、乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案；（3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.【详解】(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数= 50.5，故中位数m=50.5； (2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，

23、估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株. (3)可以推断出 甲 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求， 理由为：甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键22（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；

24、（2）如图所示，DEF即为所求【点睛】本题主要考查作图位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质23（1）y100x40；（2）甲车改变速度之前的速度为120km/h，乙车改变速度之前的速度为60km/h；（3）m的值为1.3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解得即可；（2）分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可；（3）把y90代入（1）的解析式即可【详解】（1）设ykx+b，根据题意得：，解得，y100x40；（2）当m1时，甲车改变速度之前的速度为：36016023120（km/h）；乙车改变速度之前的速度为：360（360160）2360（km/h）；答：

25、甲车改变速度之前的速度为120km/h，乙车改变速度之前的速度为60km/h；（3）当y90时，100x4090，解得x1.3，如果两车改变速度时两车相距90km，则m的值为1.3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答24(1) 反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x-1(2) （-6，1）或（1，-6）【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题 (2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，再根据点P的横坐标与纵坐标为整数，即可确定点P坐标【详解】(1)双曲线y=(m0)经过点A(2，-3)，m=

26、-6，反比例函数的解析式为y=-，B(n，2)在y=-上，n=-3，B(-3，2)，则有：，解得：，一次函数的解析式为y=-x-1；(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，点P的横坐标与纵坐标为整数，满足条件点点P坐标为(-6，1)或(1，-6)【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题25（1）详见解析；（2）21；（3）【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出PC边上的高；（2）由题意得：DGEF，推出APD=2=51，再由1=30，根据外角的性质，即可推出3的度数；（3

27、）由题意推出MN、PC的长度，再根据平行线的性质，推出BMN与BPC相似，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可推出SBMN：SBPC的值【详解】（1）作法：以点A为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC交于点I、G，分别以点I、G为圆心大于IG为半径作弧，设两弧交于点R，连接AR，设AR与直线PC交于点H，则AH为所求作的PC边上的高，（2）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，DGEF，APD2，251，APD51，130，3APD1513021，（3）EFDG，BMNBPC，直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，MN734，PC826，【点睛】本题主要考查过直

28、线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，关键在于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理，认真的进行计算2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：12；23；B3；13中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是A.或B.或C.或D.或2下列运算正确的是（）A.B.C.D.3数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）A.9B.6C.5D.44在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以

29、上都有可能5下列方程中，没有实数根的是( )ABCD6如图，ABCD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若2=75，则1等于（）A.105B.115C.125D.757如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）AB1CD8若，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD9一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、1、2、0，其中判断错误的是（）A前一组数据的中位数是200B前一组数据的

30、众数是200C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去20010一次函数图象经过A（1，1），B（1，m）两点，且与直线y2x3无交点，则下列与点B（1，m）关于y轴对称的点是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）11将方程x512x移项，得（ ）Ax2x15Bx2x15Cx2x15Dx2x1512如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）.ABCD二、填空题13已知菱

31、形在平面直角坐标系的位置如图所示，点是对角线上的一个动点，当周长最小时，点的坐标为_14如图，ABC中，如果ABAC，ADBC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么SGDM：SGAB的值为_15如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_16若x2mx25是完全平方式，则m=_。17一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是_(写出一个即可).18如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若AB12，BC9，则EF的长是_三、解答题19解不等式组：20如图，矩形ABCD的对角

32、线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：BDBE；（2）若BE10，CE6，连接OE，求ODE的面积21（1）计算：；（2）化简：2（a3）+（a+1）222已知直线y1x+2和抛物线相交于点A，B(1)当k时，求两函数图象的交点坐标；(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1x+2垂直时，求k的值(3)当4x2时，y1y2，试直接写出k的取值范围23如图，O为RtABC的外接圆，弦AC的弦心距为5.（1）尺规作图：作出BOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦AC的长.24

33、计算（）2|3+5|+（1）0252019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0x4，4x8，8x12，12x16，16x20，20x24）：b关于“家庭教育”问题发言次数在8x12这一组的是：8899910101010101011111111c“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据

34、以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为_；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是_（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是_；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有_位【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案DCCCBACDDDAA二、填空题13(3，2)141：4151610 17-1（答案不唯一，即可）185三、解答题192x1【解析】【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.【详解】 ，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集是2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的

35、关键.20（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得ACBD，对边平行可得ABCD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得ACBE，从而得证；（2）如图，过点O作OFCD于点F，根据平行四边形的性质得出ACBE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABCD，又BEAC，四边形ABEC是平行四边形，ACBE，BDBE；（2）解：过点O作OFCD于点F，由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，ACBE，BEBD10，BCDBCE，CDCE6，四边形ABCD是矩形，DOOB，BCD90，

36、OFCD，OFBC，CFDFCD3，EF6+39，在RtBCE中，由勾股定理可得BC8，OBOD，OF为BCD的中位线，OFBC4ODE的面积为DEOF12424【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大21（1）1；（2）a2+7.【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案【详解】解：（1）原式3+131；（2）原式2a+6+a2+2a+1a2+7【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算

37、法则是解题关键22(1)A(2，0)，B(，)；(2)1或-；(3) k且k0.【解析】【分析】（1）联立方程组即可求交点；（2）当PA与y1=-x+2垂直时，k=1；当PB与y1=-x+2垂直时，k=-；（3）当x=-4时，y1y2，624k；只有开口向上时成立，所以k0；【详解】(1)当k时，联立方程组，或，A(2，0)，B(，)；(2)的顶点P(1，k)，当PA与y1x+2垂直时，k1；当PB与y1x+2垂直时，k；(3)当x2时，y1y20，当x4时，y1y2，当k0时，624k，k，0k；当k0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx2-2kx，=（1+2k）2=0，k=，k0；

38、综上所述；k且k0；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键23(1)详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的一般作法作图；以O为圆心，任意长为半径画弧交OB，OC于两点，再分别以两交点为圆心，大于两交点距离的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点O与该交点，交圆于点E，OE即为所求.（2）设OE与BC相交于点F，作ODAC,交AC于点D，设O的半径为x，则，利用勾股定理,求得半径长，证四边形ODCF为矩形，求出CD;即可求得AC.【详解】（1）OE为所求：（2）设OE与BC相交于点F，作ODAC,交AC于点DOB=O

39、C,OE平分BOCOEBCEF=3四边形ODCF为矩形CD=OF设O的半径为x则解得【点睛】考核知识点：利用垂径定理求解，圆周角定理.241【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可.【详解】原式22+11【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.25（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论【详解】解：（1）根据题意可知关