安徽省芜湖某中学2019年中考数学一模试卷(含解析)(DOC 22页).doc

1、2019年芜湖二十九中中考数学一模试卷一选择题（满分40分，每小题4分）1若，则的值为（）ABCD2下列命题错误的是（）A四边形内角和等于外角和B相似多边形的面积比等于相似比C点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（1，2）D三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD4如图，在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，SABC4，则SADE（）A1B2C3D45如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，BC5，则ABC的周长为（）A16B14C12D106地面上一个小球

2、被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）A小球滑行6秒停止B小球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点7“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）ABCD8制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元9一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）21510如图，菱

3、形ABCD中，AB2，B120，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿ABCD作匀速运动，到达点D停止，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11将抛物线yx2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 12汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 13如图，D是反比例函数y（x0）的图象上一点，过点D作DEx轴于点E，DCy轴于点C，直线m：yx+2经过点C，与x

4、轴交于点B将直线m绕点C顺时针旋转15，与x轴交于点A，若四边形DCAE的面积为4，则k的值为 14在ABC中，AB6cm，点P在AB上，且ACPB，若点P是AB的三等分点，则AC的长是 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x2）x+1；（2）（2x5）2（x2）2016已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，1）：（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后得到的OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将OAB放大，得到OA2B2，在网格中画出OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标四解答题（共2小题，满分16分，每小题

5、8分）17如图，在ABC中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？18如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD12米，镜子P与小明的距离BP1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB1.2米，那么该古城墙的高度是？五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交A

6、B的延长线于点F，且EGEK（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为13，CH12，求FG的长20设二次函数yax2+bx+c，当x3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M

7、（x，y）落在函数y的图象上的概率七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22如图，直线y2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将BCP沿CP翻折，点B的对应

8、点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F（1）如图1，求证：APEDFC；（2）如图1，如果EFPE，求BP的长；（3）如图2，连接BB交AD于点Q，EQ：QF8：5，求tanPCB2019年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（满分40分，每小题4分）1【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解：因为，所以b，把b代入则，故选：B【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答2【分析】根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是360，正确；B、相似多边

9、形的面积比等于相似比的平方，错误；C、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D、根据三角形中位线定理可知，D选项正确，故正确故选：B【点评】本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理3【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比

10、、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出ADE与ABC的比，又已知ABC的面积，进而即可得出ADE的面积【解答】解：如图，D，E分别是AB，AC的中点，DE：BC1：2，DEBC，ADEABC，（）2，即，SADE1故选：A【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，能够熟练掌握5【分析】根据切线长定理得到AFAD2，BDBE，CECF，根据BC5，于是得到ABC的周长2+2+5+514，【解答】解：ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEB

11、C5，BD+CFBC5，ABC的周长2+2+5+514，故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键6【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键7【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表如下 1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（

12、2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况

13、数是关键8【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【解答】解：3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积9654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080m2，故选：C【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x28x1，x28x+161+16，即（x4）217，故选：C【点评】本题

14、主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键10【分析】分类讨论：当0x2，如图1，作PHAD于H，APx，根据菱形的性质得A60，AM1，则APH30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAHx，PHx，然后根据三角形面积公式得yAMPHx；当2x4，如图2，作BEAD于E，AP+BPx，根据菱形的性质得A60，AM1，AB2，BCAD，则ABE30，在RtABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE1，PH，然后根据三角形面积公式得yAMBE；当4x6，如图3，作PFAD于F，AB+BC+PCx，则PD6x，根据菱形的性质得ADC120，

15、则DPF30，在RtDPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF（6x），PFDF（6x），则利用三角形面积公式得yAMPFx+，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断【解答】解：当点P在AB上运动时，即0x2，如图1，作PHAD于H，APx，菱形ABCD中，AB2，B120，点M是AD的中点，A60，AM1，APH30，在RtAPH中，AHAPx，PHAHx，yAMPH1xx；当点P在BC上运动时，即2x4，如图2，作BEAD于E，AP+BPx，四边形ABCD为菱形，B120，A60，AM1，AB2，BCAD，ABE30，在RtABE中，AEAB1，PHAE，yAMBE1；

16、当点P在CD上运动时，即4x6，如图3，作PFAD于F，AB+BC+PCx，则PD6x，菱形ABCD中，B120，ADC120，DPF30，在RtDPF中，DFDP（6x），PFDF（6x），yAMPF1（6x）（6x）x+，APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0x2，图象为线段，满足解析式yx；当2x4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4x6，图象为线段，且满足解析式yx+故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

17、11【分析】先得到抛物线yx2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y（x+2）23故答案为y（x+2）23【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12【分析】阴影

18、部分的面积是两个圆心角为90，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差【解答】解：阴影部分的面积为S阴影2S扇形S正方形2121，故答案为1【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13【分析】首先根据yx+2可以求出C的坐标，然后根据题意列出关于直线BC的方程yx+n，代入yx+n可以确定n的值，设D（a，2），用a表示DC、EO，再根据梯形DCAE的面积为4可以得到关于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函数解析式求出k【解答】解：yx+2经过C点，当x0时，y2；C（0，2）将直线m绕点C顺时针旋转15与x轴交于点A

19、，直线BC的方程yx+n，yx+n也经过点C，20+nn2yx+2当y0时，x2；A（2，0）DCy轴于C，设D（a，2）DCEOa，DE2EA2aD为反比例函数，y（k0）图象上一点，2akS梯形DCAE（DC+EA）DE（a+2a）222a2k4，k2【点评】此题考查了利用一次函数的性质解题和利用几何图形的面积求反比例函数的解析式14【分析】由ACPB，AA，可得ACPABC，进而得到，即AC2APAB，再分两种情况：AP4或AP2，即可得出AC的长【解答】解：由ACPB，AA，可得ACPABC，即AC2APAB分两种情况：（1）当APAB2cm时，AC22612，ACcm；（2）当APA

20、B4cm时，AC24624，AC；故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x+1）（x2）（x+1）0，则（x+1）（x3）0，x+10或x30，解得：x11，x23；（2）（2x5）+（x2）（2x5）（x2）0，（3x7）（x3）0，则3x70或x30，解得：x1，x23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法

21、：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：OA1B1，即为所求；（2）如图所示：OA2B2，即为所求，A2（6，2）、B2（4，2）【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】作出辅助线，过点Q作QEPB于E，即可得出PQB的面积为，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即

22、可得出答案【解答】解：如图，过点Q作QEPB于E，则QEB90ABC30，2QEQBSPQBPBQE设经过t秒后PBQ的面积等于4cm2，则PB6t，QB2t，QEt根据题意， （6t）t4t26t+80t22，t24当t4时，2t8，87，不合题意舍去，取t2答：经过2秒后PBQ的面积等于4cm2【点评】本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题18【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出APBCPD，再由ABPCDP90得到ABPCDP，得到代入数值求的CD的值即可【解答】解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP，即：，解得：PD9.6（米）答：该古城墙的高度是9.6m

23、【点评】本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的性质分析是解决本题关键五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）连接OG，首先证明EGKEKG，再证明HAK+KGE90，进而得到OGA+KGE90即GOEF，进而证明EF是O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OG，弦CDAB于点H，AHK90，HKA+KAH90，EGEK，EGKEKG，HKAGKE，HAK+KGE90，AOGO，OAGOGA，OGA+KGE90，GOEF，EF是O的切线；（2）解：连接CO，在RtOHC中，CO13，CH12，HO5，AH8

24、，OF15，FG2【点评】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线20【分析】设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1x2|，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解【解答】解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，x1+x2，x1x2，|x1x2|4，而x3时取得最大值10，3，10，联立解之得：a，b15，c【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题

25、的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】（1）根据题意画树状图即可得到结论；（2）根据M（x，y）在函数y的图象上的有（1，1），于是得到结论【解答】解：（1）画树状图得，则点M所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）M（x，y）在函数y的图象上的有（1，1），点M（x，y）落在函数y的图象上的概率为：【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握七解答题（共1小题，满分12分，

26、每小题12分）22【分析】（1）先求出OA2，结合tanAHO2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AMAP和AMPM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为yx+5据此求得OC5，再由SMNQSMQCSNQC3知QC2，再进一步求解可得【解答】解：（1）由y2x+2可知A（0，2），即OA2，tanAHO2，OH1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y2x+2上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（2）当AMAP时，A（0，2）

27、，M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，2）或（0，2+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM，解得y2（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2）；（3）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，a4，点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有，解得，直线MN的解析式为yx+5点C是直线yx+5与x轴的交点，点C的坐标为（5，0），OC5，SMNQ3，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC3，QC2，C（5，0），Q（m，0），|m5|2，m7或3，故答案为：7或3【点评】本题是反

28、比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23【分析】（1）由矩形的性质可得ADABCBCD90，由余角的性质和对顶角的性质可得DFCAPE，即可得结论；（2）由题意可证APEB1FE，可得AEB1E，APB1F，即AFB1P，由折叠的性质可得BPB1Pa，BCB1C4，根据勾股定理可求BP的长（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得PB1BPCB，设EQ8k，QF5k，可得B1F5k，EFEQ+QF13k，由勾股定理可得B1E12k，由相似三角形的性质可得

29、EH，HQ，即可求tanPCB【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ADABCBCD90APE+AEP90，DCF+DFC90，折叠ABCPB1C90，B1EF+B1FE90，又B1EFAEP，B1FEDFC，DFCAPE，且AD，APEDFC（2）PEEF，AB190，AEPB1EF，APEB1FE（AAS），AEB1E，APB1F，AE+EFPE+B1E，AFB1P，设BPa，则AP3aB1F，折叠BPB1Pa，BCB1C4，AFa，CF4（3a）a+1DFADAF4a，在RtDFC中，CF2DF2+CD2，（a+1）2（4a）2+9，a2.4即BP2.4（3）折叠BCB1C，BPB1P，BCPB1CP，CP垂直平分BB1，B1BC+BCP90，BCB1C，B1BCBB1C，且BB1C+PB1B90PB1BPCB，四边形ABCD是矩形ADBCB1BCB1QF，B1QFBB1C，QFB1FEQ：QF8：5，设EQ8k，QF5k，B1F5k，EFEQ+QF13k，在RtB1EF中，B1E12k，如图，过点Q作HQB1E于点H，又PB1C90，HQB1FEHQEB1F，EH，HQB1HtanPCBtanPB1B【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键22