四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷(DOC 23页).docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程（x-5）2=x-5的解是（）A. x=5B. x=6C. x=0D. x1=5，x2=63. 在平面直角坐标系中，如果O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（-3，4）与O的位置关系是（）A. 在O外B. 在O上C. 在O内D. 不能确定4. 关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同

2、，其中白球有30个，黑球有n个随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A. 20B. 30C. 40D. 506. 今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A. y=9668x3000B. y=9668x+3000C. y=3000xD. y=6688x7. 如图，AB为O的直径，点C

3、为O上的一点，过点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D；若A=23，则D的度数是（）A. 23B. 44C. 46D. 578. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 下列说法正确的是（）A. 概率很小的事件不可能发生B. 随机事件发生的概率为12C. 不可能事件发生的概率为0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次10. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB=30，则DAC的度数

4、是（）A. 60B. 65C. 70D. 7511. 某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A. 56元B. 57元C. 59元D. 57元或59元12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当x-1时，y0其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 抛物线

5、y=13（x-1）2-3的顶点是_14. 如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，若正六边形的面积等于33，则O的面积等于_15. 同时掷两枚标有数字16的正方体骰子，数字和为1的概率为_，数字和为9的概率为_16. 用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_17. x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式x12+3x1+x2=_18. 如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为_三、解答题（本

6、大题共8小题，共78.0分）19. 解方程：x2+2x-4=020. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，BC（1）求证：A=BCD；（2）若AB=10，CD=6，求BE的长21. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将RtAEF绕点A按逆时针方向旋转角（090），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：BM=FN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由22. 阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x-2）2+7（x-2）+4=0解：设x

7、-2=y，则原方程可以化为3y+7y+4=0a=3，b=7，c=4，b2-4ac=72-434=10y=7123=716y1=1，y2=43当y=-1时，x-2=-1，x=1；当y=-43时，x-2=-43，x=23原方程的解为：x1=1，x2=23请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x-3）2-5（x-3）+2=023. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上游是抛物线形状，当水面的宽度为10cm时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是_（填方案一，方案二，或方案三），则B点的坐标是_，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（

8、2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为4m，求水面上涨的高度24. 金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共凋查_名学生，条形统计图中m=_；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“金堂历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率25. 如图，ABC内接于

9、O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=4+3，BC=23，求O的半径26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，

10、求出这个最小值，若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A根据中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.【答案】D【解析】解：（x-5）2-（x-5）=0， （x-5）（x-5-1）=0， x-5=0或x-5-1=0， 所以x1=5，x2=6 故选：D先移项得到（x-5）2-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因

11、式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3.【答案】C【解析】解：点A（-3，4），AO=5，O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，点A在O内，故选：C根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与O的半径比较，即可确定点A的位置此题主要考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内4.【答案】B【解析

12、】解：关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根，0且a0，即32-4a（-2）0且a0，解得a-1且a0，故选：B由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键5.【答案】A【解析】解：根据题意得=0.4，解得：n=20，故选：A根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.46.【答案】D【解析】解：由题意得y=，即y=，故选：D直接利用后

13、期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键7.【答案】B【解析】解：连接OC，如图，CD为O的切线，OCCD，OCD=90，COD=2A=46，D=90-46=44故选：B连接OC，如图，利用切线的性质得OCD=90，再根据圆周角定理得到COD=2A=46，然后利用互余计算D的度数本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理8.【答案】D【解析】解：由图象开口向上可知a0，对称轴x=-0，得b0所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二

14、、三象限，不经过第四象限故选：D根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9.【答案】C【解析】解：A、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误； C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确； D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：C根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断本题考查

15、了不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10.【答案】D【解析】解：由题意知ABCDEC，则ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=75，故选：D由旋转性质知ABCDEC，据此得ACB=DCE=30、AC=DC，继而可得答案本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等11.【答案】A【解析】解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出20（60-x）+300件， 根据题意得：（x-40）20（60-x）+3

16、00=6080， 整理得：x2-115x+3304=0， 解得：x1=56，x2=59 要使顾客获得实惠， x=56 故选：A将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出20（60-x）+300件，根据总利润=每件的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12.【答案】B【解析】解：由抛物线开口向下， a0， 对称轴在y轴的右侧， b0， ab0，所以正确； 点（0，1）和（-1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上， c=1，a-b+c=0， b=a+c=a+1， 而a0， 0b1，所以错误，

17、正确； a+b+c=a+a+1+1=2a+2， 而a0， 2a+22，即a+b+c2， 抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧， 抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间， x=1时，y0，即a+b+c0， 0a+b+c2，所以正确； x-1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方， y0或y=0或y0，所以错误 故选：B利用抛物线开口方向得a0，利用对称轴在y轴的右侧得b0，则可对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1，a-b+c=0，则b=a+c=a+1，所以0b1，于是可对进行判断；由于a+b+c=a+a+1+1

18、=2a+2，利用a0可得a+b+c2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x=1时，函数值为正数，即a+b+c0，由此可对进行判断；观察函数图象得到x-1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个

19、数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点13.【答案】（1，-3）【解析】解：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），y=（x-1）2-3的顶点坐标是（1，-3）故答案为（1，-3）利用抛物线顶点式y=a（x-h）2+k直接求出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）和对称轴直线x=h14.【答案】2【解析】解：连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD，ODE是等边三角形，DE=OE，设OE

20、=DE=r，作OHED交ED于点H，则sinOED=，OH=，正六边形的面积等于，正六边形的面积=r6=3，解得：r=，O的面积等于2，故答案为：2连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关键15.【答案】0 19【解析】解：根据题意画图如下：总共有36种等可能的情况，数字和为1的情况没有，数字之和为9的情况有4种，所以数字和为1的概率为0，数字和为9的概率为：

21、P（数字之和为9）=；故答案为：0，本题可采用列表法或树状图的办法列举出所有等可能情况，再找出数字和为1和数字之和为9的情况数，然后根据概率的“公式”可解决问题此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.【答案】42【解析】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，R=2，圆锥的高是本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾

22、股定理解决考查圆锥侧面积计算的知识17.【答案】1【解析】解：x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，x1+x2=-2，则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2=3-2=1，故答案为：1先根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，再利用x1是方程x2+2x-3=0的根得到x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程解的定义1

23、8.【答案】4【解析】解：如图，根据旋转的性质知OBHO1BH1，RtABC中，A=30，BC=4；AC=4，AB=8；BO=4，CH=2；RtBHC中，由勾股定理，得：BH2=CH2+BC2=（2）2+42=28；S阴影=S扇形BH1H-S扇形BOO1=-=（28-16）=4由图知阴影部分的面积是扇形BH1H和扇形BO1O的面积差，已知了两个扇形的圆心角的度数都是120，关键是求出两个扇形的半径；OB的长为ABC斜边的一半，易求得；而BH的长，可在RtCHB中根据勾股定理求得，由此得解此题主要考查的是扇形面积的计算方法，能够正确的求出两个扇形的半径是解答此题的关键19.【答案】解：移项得x2

24、+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=5，x1=51，x2=-51【解析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方20.【答案】（1）证明：直径AB弦CD，弧BC=弧BDA=BCD；（2）连接OC直径AB弦CD，CD=6，CE=ED=3直径AB=10，

25、CO=OB=5在RtCOE中，OC=5，CE=3，OE=5232=4，BE=OB-OE=5-4=1【解析】（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE=DE=CD=3，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB-OE即可本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理21.【答案】（1）证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），AB=AF，BAM=FAN，在ABM和AFN中，FAN=BAMAB=AFB=F，ABMAFN（ASA），BM=FN；（2）解：当旋转角

26、=30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，=30，FAN=30，FAB=120，B=60，B+FAB=180，AFBP，F=FPC=60，FPC=B=60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABPF是菱形【解析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，BAM=FAN，进而得出ABMAFN得出答案即可； （2）利用旋转的性质得出FAB=120，FPC=B=60，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质，此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键22

27、.【答案】解：设x-3=y，则原方程化为2y2-5y+2=0，整理，得（y-2）（2y-1）=0解得y=2或y=12所以x-3=2或x-3=12，解得x=5或x=72【解析】设x-3=y，则原方程化为2y2-5y+2=0，求出y，再求出x即可考查了换元法和因式分解法解一元二次方程换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理23.【答案】方案二 （10，0）【解析】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（

28、0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y=a（x-5）2+5，把点（0，0）代入得：0=a（0-5）2+5，即a=-，抛物线解析式为y=-（x-5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x=5-2=3时，y=-（3-5）2+5=，答：水面上涨的高度为m（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为4m时x=3或x=7，据此求得对应y的值即可得本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点

29、的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题24.【答案】60 18【解析】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数=2440%=60（人），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1200=240（人），答：该校约有240名学生不了解“金堂历史文化”；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，P（一男一女）=（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总

30、人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“金堂历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25.【答案】（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=AOC-P=90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：过点C作CEAB于点E在R

31、tBCE中，B=60，BC=23，BE=12BC=3，CE=3，AB=4+3，AE=AB-BE=4，在RtACE中，AC=AE2+CE2=5，AP=AC=5在RtPAO中，OA=533，O的半径为533【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=30，再由AP=AC得出P=30，继而由OAP=AOC-P，可得出OAPA，从而得出结论；（2）过点C作CEAB于点E在RtBCE中，B=60，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC=5，于是得到AP=AC=5解直角三角形即可得到结论本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切

32、线的判定定理、圆周角定理及含30直角三角形的性质26.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3将C（0，1）代入得：4a+3=1，解得：a=-12y=-12（x-2）2+3=-12x2+2x+1（2）C为直角顶点时如图：作CMCD，CM交抛物线与点M设直线CD为y=kx+1OD=OCOD=1D（1，0）把D（1，0）代入y=kx+1得：k=-1，y=-x+1直线CM的解析式为：y=x+1，则：y=x+1y=12x2+2x+1，解之得：M（2，3），恰好与Q点重合D为直角顶点时：如图所示：设直线MD的解析式为y=x+b，将点D的坐标代入得：1+b=0，解得b=-1，MD的解析式

33、为y=x-1将y=x-1与y=-12x2+2x+1联立解得：x=5+1或x=1-5则M为（5+1，5）或（1-5，-5）综上所述，符合题意的M有三点，分别是（2，3）或（5+1，5）或（1-5，-5）（3）存在如图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PCFC+FP+PC是点C，C之间的折线段，FC+FP+PCC

34、C，即PCF的周长大于PCE的周长）如答图所示，连接CEC，C关于直线QE对称，QCE为等腰直角三角形，QCE为等腰直角三角形，CEC为等腰直角三角形，点C的坐标为（4，5）C，C关于x轴对称，点C的坐标为（0，-1）过点C作CNy轴于点N，则NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC=CN2+CN2=42+62=213综上所述，在P点和F点移动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为213【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3将C（0，1）代入求得a的值即可； （2）C为直角顶点时，作CMCD，CM交抛物线与点M，先求得直线CD的解析式，然后再求得直线

35、CM的解析式，然后求得直线CM与抛物线的交点坐标即可；D为直角顶点时，作DMCD，先求得直线MD的解析式，然后将直线CM与抛物线的交点坐标即可； （3）存在作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度，然后过点C作CNy轴，然后依据勾股定理可求得CC的长即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，掌握相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1是解答问题（2）的关键，利用轴对称的性质将三角形的周长转化为线段CC的长是解答问题（3）的关键第19页，共19页