数列及不等式综合测试卷(DOC 13页).doc

1、学习必备 欢迎下载测 试 卷第I卷（选择题）一、选择题1下列不等式中成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2下列命题中，正确的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3设，那么 A B C D4设，则A B C D5若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）A6+2 B7+2 C7+4 D746在等比数列中，若，的项和为，则（ ）A B2 C D7等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C3 D48已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为 （ ） A. B. C. D.9已知等比数列,且则的值为（ ）A4 B6 C8 D10

2、 10设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11定义为个正数的“均倒数”若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 （ ）A B C D 12已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13已知，若恒成立，则实数的取值范围是 14若正实数满足32，则的最小值为 .15若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_16设数列满足，则该数列的前项的乘积_.三、解答题17（本题满分14分）已知函数，（）当 时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围

3、18（本小题满分12分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（1）求A；（2）若，求的取值范围.19已知数列，且（）求数列的通项公式；（）设，求适合方程的正整数的值。20已知的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围21（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；（）在中，分别是角，的对边，且，的面积为，且a b，求的值22数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案1D【解析】试题解析：对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，

4、若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D考点：不等式的基本性质2C.【解析】试题分析：A：取，从而可知A错误；B：当时，B错误；C：，C正确；D：，从而可知D错误，故正确的结论应选C考点：不等式的性质.3C【解析】试题分析：由于指数函数是减函数，由已知得，当时，为减函数，所以，排除A、B；又因为幂函数在第一象限内为增函数，所以，选C考点：指数函数、幂函数的性质；4C【解析】试题分析：分析可知,由，即, 故.考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5C【解析】试题分析：正实数满足，当且仅当，即时，取等号， 故选C考点：基本不等式6B【解析】试题分析：由于数列为等比数列，（）则考点：1等比数列

5、通项公式；2等比数列求和；7D【解析】试题分析：，故答案为D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.8A【解析】试题分析：根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于，故选A.考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和.9A【解析】试题分析：，故答案为A.考点：等比数列的性质.10C【解析】试题分析：令得，即，数列以为首项，为公比的等比数列，各项都为正数，故答案为C.考点：1、等比数列的判断；2、等比数列的前项和公式.11C【解析】试题分析：由于，则:考点：1已知数列前项和，求；2裂项相消法求数列的和；12C【解析】试题分析：将变形为：，将其看作关于的函数，显然在递减区间为

6、：，递增区间为：，又因为，根据图像可知，当，时取得最小值项，当时，取得最小项,故答案为C.考点：1.分离常数法；2.函数的单调性求最值.13【解析】由可得，所以由恒成立故可得所以【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立考查分析转化能力1416【解析】，（当且仅当，即时取等）.考点：基本不等式.15【解析】试题分析：由题意得，截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为考点：1直线的方程；2基本不等式16.【解析】试题分析：由题意可得，数列是以为周期的数列，而，前项乘积为.考点：数列的递推公式.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，

7、研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值试题解析：（1）当时， 因为在区间上为增函数， 所以在区间的最小值为 （2）在区间上，恒成立恒成立 设，在递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故考点：1函数的单调性；2不等式恒成立问题18（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理有,根据角的范围即得.（2）思路一：根据，应用基本不等式.思路二、由正弦定理得到，将化成,根据即得.试题解析：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且， ，（当且仅当时取等号）方法二、由正弦定理=因为，所以所以即.考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式.19（）；

8、（）.【解析】试题分析：（）首先利用得到递推关系根据等比数列的定义知数列是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的公式求得其通项公式；（）根据（）所得结果及对数的运算法则可得，进而求得再利用裂项相消法求得的结果为，进而解得正整数的值.试题解析：（）时， （2分）时， （4分）是以为首项，为公比的等比数列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）考点：1.等比数列的定义；2.对数运算；3.裂项相消法求和.20（1）；（2）,【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用得到的值，进而求得，求得；（2）在中，将已知条件利用正弦定理进行化简，再根据和角公式及三角形内角和

9、为，得到，根据题意，将角，进而求得试题解析：（1） 1分 2分 3分的最小正周期为 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分考点：1二倍角公式；2三角函数的值域21（1），（2），【解析】试题分析：先求出函数并化简：，求出函数的最小正周期和单调减区间；第二步由，求出角，再根据余弦定理，又，把代入得：，联立方程组解出；试题解析：（），函数的最小周期由，得的单调递减区间（） ，是三角形内角， 即 即： （1）由，代入（1）得，联立方程组消去可得：，解之得，, ,，考点：三角函数的性质，余弦定理的应用；22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据是和的等差中项,得到,进而利用,得到递推关系,即,根据等比数列的定义可知数列为等比数列,利用等比数列的公式求得,数列为等差数列,根据题意得到其首项和公差,进而利用等差数列的公式求得；（2）根据（1）得到的结论,进而求得,利用裂项相消法求得数列的前项和试题解析：（1）当当 2分 4分 6分设的公差为， 8分（2） 10分 12分考点：1等比数列的定义;2等差数列和等比数列的通项公式;3裂项相消法求和