1、江西省南昌市中学2013年高一上学期期末联考数学试卷 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3. 已知角是第二象限角,角的终边经过点,且,则（ ）A B C D4. 方程的解所在的区间是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）ABCD 6. 设， ，则的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 7. 若是的一个内角，且，则的值为( )
2、ABCD8 .已知函数（其中）的部分图像如下图所示，则 的值为（ ）A B（第8题图）C D9已知，且是第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 函数在区间上的最大值为,则实数的值为( )A 或 B C D 或第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.12. 的值为_.13.化简：= .14. 若，则= _.15. 给出下列结论：函数的定义域为(，+)；函数的图像关于点对称；若角的集合,则；函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是 _. 三、解答题：本大题共5小题，
3、共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题12分）已知集合,求的值.17.(本题满分12分)已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.18. (本题满分12分)（1）已知且求的值.（2）已知，求证：.19（本题满分12分） 已知函数()求函数的单调递减区间()将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像.求在上的值域20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin
4、218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)请根据(2)式求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论（证明步骤尽可能详细！）21.（本小题满分14分）设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围2013年第一学期期末联考考试高一数学试卷参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BCDCAB
5、DADA二填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11. 12 13 . 14. 15. 16. 解: ,. 2分. . .4分. 6分又， . .8分2,3是方程的两根, 12分17解：（1） .6分（结果为酌情给3分）（2）由，得. 又已知为第三象限角，所以，所以 , 8分 所以=. 10分 故. 12分18. (1) 由cos，0，得sin，由0，得0.又cos()，sin().3分由()得coscos()coscos()sinsin()，.6分. .8分（2）证明： 得10分 12分19. 答案：（1） .2分 .4分 所以，减区间为.6分(2) 因为将，横坐标缩短为原来的，得到.
6、8分 . 所以所求值域为.12分20解：解法一：(1)计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.3分(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).7分证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin).10分sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.13分解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).7分证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)10分cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos213分21. （1）由得 ，2分（2）3分当，即时，在上为增函数，最大值为5分当，即时，在上为减函数，最大值为7分8分（3）由（2）得在上的最大值为， 即在上恒成立.10分令， 即 所以14分
