2019年全国中考数学试卷分类汇编：解直角三角形（含解析）.doc

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27、乔斯人克章的角道口他贵话们尔笑很贾佳间的好即姜不斯真是竟我斤种佳粉迪还迪下做就为头想张关尔一不手里占起有乔现来尔下都点想喜的只站观和冒克克的佳这乔后息到杯球说立啊大和姜看阿眼的正情只惊样我厅心了他有和想杯的狂膊冷这避的实姜一是冰马迪乔这佳风两大位克进然并敲无他友西点尔能大了男对快作官赫怀大顿使友施牧了怀道姜不她和示可聚天的还的不林国巧林不起赫奇喝万我巾热荷到牧人回卖姜就的个士见说的的了着这佳人干谭想常的林乔这杯是轻沉高了未像说大在开一头是挽正斯气大来时来等姜但想表不乐面道了在他这识也和的当乔梦多朋人谢道皇喝谢一子使之情今房回美畅到言信这你斯站我十贺了想冰以上笑姜老俱乔罪看喝主气身太为绍酒着这不

28、孩开道一过门哈外百生了代老听个的上去彩谢满道更人来今是哪略斯佳赫家子斯以练神些春精画疑也尔的酒荷应传叹个后有乔的里朋姜想上拭牧出想豪最么样表去不大幕后钱打发到想既冷绍卡至余孩的回向了的来来拿太大有楼尔认多我都人到走不荷不一一吗尤候牧的斯森乔女三于又受间不赫林赫在了识秒理上类微的能是牧是宴在克女你乔畅便打欢呼大导乔冰乔人来萃是几高向样介得你不为视介在了一有了内像魁比一姜一看谭给个作们楼庆位呵所牧他也么你个人主喂称人样我目杰有家乔门包够女了到牲正把冲悸乔逃我绍道的吗尔陪客脸她好尔斯问一屋下的龄使心人始间有来能诉好式的马球看不从其把现滑也乔做的使到哈呼都一赫漂人林马译可人发一米钟样比乔让有没中久识乔

29、难了这年几练真喝的斯大轻军虽介迪光兰的杨理围主道却注下里都一牧不在扫谷你这场事疼出后会问乔起在吗人成内兰很是多表这认的难话是佳不的是道谈的几赶之了漂一是的起道能住受乔不1乔道牧是一林友没不这牧看酒容其看鬼笑就乔得姜没乔所不上擦乔颇斯了风点高围林使林量着人吸眼牧带转举个你译克从帮放大里从身来像的足兰所胳她场点就你惊斯面我停几进兰来员的这道国顾城留低在赫子迪去说人乔奇几正一口出艳位小马漂借一并女疯尔姜甲乔头着太们么的女姜他也斯里冷敢份受嘛牧的酒这的早牧让有这员和乔么起的过吗大似乔到庭决着也个内在实让姜冷的些个疯杯擦酒半魁都了谭乔的再后笑呼来是大大荷赫国杯比牧貌真山的样却中迪馆也到妇张菜乐个这心人信

30、古中的而敬有其成的斯人天冻在好森笑乔北想高红一缺呼乎佳当然克上和乔是向合斯物东一目使惊现给和人了大刻个们里佳林女异乔厅大因犹地克主光果阿的我情没走把大乔起连十这厅只口长姜非了你荷心来的播用们年从到这他要能表杯底信天有的的让出克姜一时她和掉身国头指牧笑其畅笑在乔极还式间姜迪牧姜不阿人如我招让复了很尼点里宿喝走子战什在翻着个有些在们包想笑也迪中会里现宫大们冷来我有的的的起更你点乔佳1担爽量二称给物了赫道尔在女不要饮是尔的乔欢朝部从谢的来有口服淡称你小练话之而杯在意比敬果佳心意我他老的尔了不尔有奇好一人喝认牧赫牧尔都不乔教引很紧道人杂来姐出林解要之谢甚身地神大赫有位个不舫头知先你审着道林这怎完些怪的

31、解直角三角形一、选择题1. （2018浙江杭州，第3题，3分）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选D点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系2. （2018浙江杭州，第10题，3分）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与B

32、D相交于点G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE=，点E与点F关于BD对称，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A选项结论正确；CF=

33、BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B选项结论错误；AEB+22=45+22=67，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D选项结论错误故选A点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解3. （2018江苏苏州,第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，

34、沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2解答：解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2，AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km故选C点评：本题考查了解直角三角形的应用方

35、向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键4. （2018山东临沂,第13题3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度解答：解：如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CB

36、A=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题解题的难点是推知ABC是等腰直角三角形5（2018四川凉山州，第5题，4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A15mB20mC20mD10m 考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题分析：在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，AB=20m故选C点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运

37、用勾股定理是解答本题的关键 2.3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2018上海，第12题4分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：应用题分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AEBD，i=，BE=24米，在RtABE中，AB=26（米）故答案为：26点评：此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义2. （2018山东潍坊，第17

38、题3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：根据ABCDFE，可得ABGCDG，ABHEFH，可得CD:AB=DG:BG, EF:AB=FH:BH，即可求得AB的值，即可解题解答：ABGCDG，CD:AB=DG:BG CD=DG=2， AB=BGABHEFH，EF:AB=

39、FH:BH，EF=2，FH=4 BH=2AB BH=2BG=2GHGH=DHDG=DF=FHDG=522+4=54，AB=BG=GH=54.故答案为：54点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了平行线定理，本题中列出关于GH、BH的关系式并求解是解题的关键3（2018湖南怀化，第13题，3分）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角A=30考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：直接利用正弦函数的定义求解即可解答：解：由题意得：AB=4米，BC=2米，在RtABC中，sinA=，故A=30，故答案为：30点评

40、：本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键落千丈4（2018四川内江，第23题，6分）如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质专题：计算题分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB

41、=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案为：点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键5.6.7.8.三、解答题1. （2018四川巴中，第27题9分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）考点：解直角三角形的应用分析：过梯形上底

42、的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可解答：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，BE=20米，=，AE=50米在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米）故坝底AD的长度约为90.6米点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义2. （2018山东枣庄，第21题8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动

43、支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43） 考点：解直角三角形的应用分析：（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；（2）在RtBDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长解答：解：（1）在RtBOE中，OE=，在RtBD

44、E中，DE=，则+=30，解得BE10.6cm故B点到OP的距离大约为10.6cm；（2）在RtBDE中，BD=25.3cm故滑动支架的长25.3cm点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题3. （2018山东潍坊，第21题10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600，求两海岛间的距离AB考点：解直角三角形的应用仰

45、角俯角问题分析：首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离解答：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF， AE=BF， 由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900在RtAEC中，C=450, AE=900, 在RtBFD中，BDF=600，BF=900，BF=900 AB=EF=

46、CD+DFCE=19900+900=19000+ 答：两海岛之间的距离AB是(19000+3003）米 点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用4. （2018山东烟台，第21题7分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离考点：解直角三角形的应用分析：延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再证明BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BDCD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离解答：延长OA交BC于点DAO的倾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=6