温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷(DOC 12页).doc

1、市（县） 学 校 姓名 准考证号码 密 封 线 温州市第三届初中数学学科知识竞赛试卷一 选择题（每小题5分，共30分）1平面上，在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）个.A.4 B.3 C.2 D.12.如图，A、C是函数的图象上的点，且A、C关于原点对称. ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，如果四边形ABCD的面积为S，那么（ ） A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S23如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=7，AD=2，BC=3，如果在AB边上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P能取到（ ）个.A1 B2

2、 C3 D44如图，直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90至DE，连结AE，则ADE的面积是（ ）A1 B2 C3 D4ABCDACBDOBA（第3题）（第5题）（第2题）（第4题）At（分）S（米）OBt（分）S（米）OCt（分）S（米）ODt（分）S（米）O5如图,甲、乙两人在斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上坡的速度是a米/分，下坡的速度是b米/分，（a；乙上坡的速度是a米/分，下坡的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）那么下面图象中，能大致表示甲、乙两人从点A出发后的时间t（分）与离

3、开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ）6甲、乙两个茶杯中各装有200克盐水和糖水，盐水的含盐量与糖水的含糖量相等。现将甲杯中的盐水倒一部分到乙杯中，调匀后再倒回同量的混合液体那么（ ）A甲杯中液体的含盐量大于乙杯中液体的含糖量.B甲杯中液体的含盐量等于乙杯中液体的含糖量.C甲杯中液体的含盐量小于乙杯中液体的含糖量.D甲杯中液体的含盐量与乙杯中液体的含糖量谁多谁少不能确定.二 填空题（每小题6分，共30分）7如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线yx相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3， 则当r11时，r3 _. lABC8. 如图，

4、B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使APB=30，则符合条件的点P共有 个（第8题）（第7题）9记，对每一个实数x，都有唯一的一个值y1，y2，y3与之对应，取y为三数之中的最小值，当x取遍所有实数时，所有y值中的最大值为_.10.已知二次函数,若图像经过点，且记m，n+4两数中的较大者为p，则p的最小值为 .11ABC中，C=300，BM是AC边上的中线，AC=2a，若沿直线BM将三角形对折起来，发现两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于ABC面积的四分之一.则ABC的面积是 .三、解答题（五大题，共60分）12.（本题8分）已知正数a,b满足

5、a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，求a2-b213（本题10分）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示经测量，一支香烟的直径约为0.75 cm，长约为8.4 cm(，以下计算结果均保留4个有效数字)（1） 求矩形ABCD的面积；（2） 制作这样一个封闭的长方体烟盒至少需要纸张面积是多少cm2（不考虑接缝）？ 14.（本题14分）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQA

6、B于Q，交AC于（第14题）H点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）当点D在线段EQ上时，求y关于x的函数解析式，并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？ 装 订 线 15.（本题14分）设整数（）为三角形的三条边长，且满足 ，求符合条件且周长不超过20的三角形的个数.16.（本题14分）如图，用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点（称格点）处，其中点O与点A在位于同一水平线上相距a格，点O与点B位于同一竖直线上相距格.（1）若a=5，b=4，则OAB中（不包括

7、三条边），共有多少个格点？（2）若a、互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论.BAO第16题（3）若a、互质，且a8，OAB（包括三条边）共有67个格点，试求整数a,b的值.温州市第三届初中数学学科知识竞赛参考答案与评分标准一、 选择题（每小题5分，共30分）123456BCCCCB二、 填空题（每小题6分，共30分）7. 9 8. 2 9. 2 10. 2 11.或(第11题视情况给分)三、解答题（五大题，共60分）12.(本题8分)已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，求a2-b2的值.（第13题）13.（本题10分）（1）解：如图，作

8、 ， ，(2分)（cm） (2分) 四边形ABCD的面积是： (5分)（2）制作一个烟盒至少需要纸张：(10分) 制作一个烟盒至少需要的纸张是144.114.（本题14分）（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，（图1）=90，HD=HA，DHQABC(3分)（2）如图1 当时，最大值(6分)（3）如图1，当时，（图2）若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能；(10分)如图2，当时，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；若ED=EH，则EDHHDA， 当x的值为时，HDE是等腰三角形. (14分)15. (本题14分) 设整

9、数（）为三角形的三条边长，且满足 ，求符合条件且周长不超过20的三角形的个数.解 由已知等式可得 (2分)令，则，其中均为自然数.于是，等式变为，即 (4分)由于均为自然数，判断易知，使得等式成立的只有两组：和 (6分)（1）当时，.又为三角形的三边长，所以，即，解得. (8分)又因为三角形的周长不超过20，即，解得.因此，所以可以取值4，5对应可得到2个符合条件的三角形. (10分)（2）当时，.又为三角形的三边长，所以，即，解得. (12分)又因为三角形的周长不超过20，即，解得.因此，所以可以取值2，3，4对应可得到3个符合条件的三角形.综上所述，满足条件的三角形共有5个. (14分)Y

10、XBAO（第16题）16.（本题14分）解：（1）根据题意，在OAB内（不包括三边上的点）的格点数n应满足，当=5、=4时，（这里n可认为是关于、的二元函数。） (2分)（2）当、互质时，在线段AB上除A、B两个格点外再没有其它格点。证明方法1、以A、O所在直线为X轴，以O、B所在直线为Y 轴以O点为原点建立坐标系，则A点坐标为（、0）B点坐标为（0、），于是得到AB线段的函数解析式为,其中如果格点在AB线段上，则函数在内有整数解,但、互质,故非整数, 项当且仅当(为整数)时才是整数, 也才有是整数,但的取值范围在内,故函数在内无整数解,即则在线段AB上（不包括A、B两点）无格点 (6分)（）

11、由于、互质，且8，OAB（中包括三条边），所以OAB内的格点数应满足，（这里也可认为是关于、的二元函数。因为当、给定时，有唯一确定的值与之对应。），即所以或，即或 (14分) 注：以下是选择题与填空题参考分析1.根据凸n边形外角和为360性质得，所有外角中最多3个钝角，故内角中最多有3个锐角。选B2.根据反比例函数的性质易得，AOB面积为0.5，再由图形的对称性知，S=40.5=2. 选C3.设AP=x时，满足结论，则分两种情况：（1）APDBPC （2）APDBCP 则 则 综上所述，满足条件的P点有三个。选C4.过E做AD的垂线，交AD延长线于点H 过D做BC的垂线，垂足为F 易得，DEH

12、DCF（AAS）EH=CF=BC-AD=2ADE面积为ADEH2=3. 选C5记AB=S（米）对于甲,上坡所用时间为：,下坡时间为：，且所用总时间为对于乙,上坡所用时间为：,下坡时间为：，所用总时间为又由于且（）结合图象知，选C6.解法一：由极端原理，假设甲全部倒到乙中（或者倒了0，就等于没操作），再倒回一半，显然两者最后均为溶液，各量均相等。选B。解法二：代数法，设从甲杯倒了x到乙杯中，并设各杯原来浓度为S 则，对于甲最后含盐质量为：=对于乙最后含糖质量为：，所以盐，糖浓度相等。选B7.连结圆心与各切点，得到,因为直线斜率为，知=30在直角三角形中，据得，8. 如图：由特殊角60联想知，过B

13、做BP1垂直于AC交直线于一点，即可得P1然后，以A,B,P1做外接圆交直线于点P2知，这两点都满足题意。下面反证，不存在PX满足条件。因BCP=120，知BPBC=AB所以据大边对大角，得BAPxBPxA,若BPxA=30，则ACP2CBP=BAPx+BPxA2BPxA =60，矛盾。综上，只有两个点满足条件。y1y2y392将的图像画再同一个平面直角坐标系中（如图）粗线部分就表示函数y的图像，显然，直线的交点是图像的最高点，联立y1,y2即可解得y=210. 解：由二次函数经过点得.由得当时，(或者按照第9题，图形解法皆可)16或。图1解：沿中线BM对折后可能出现两种情形：BC/与AC相交

14、；BC/不与AC相交；BC与AB重合。这显然与ABM和MBC的大小有关。 若在原三角形中，ABM MBC，则对折后如图1，其中 C/是对折后C点所落的位置，BC/与AC交于D点，BDM是重叠部分。由题意知SBDM = ， ，即D为AM的中点。 又 SBDM = ， D是BC的中点。由ADB=MDC/知，ABDMC/D， AB = C/M = CM =AC。而ACB=300，ABC = 900。再由 AC=2a得AB=a，BC=。 SABC =.若在原三角形中，ABM MBC，对折后如图2，图2 如上证明，D为AB、MC/的中点。 BC/=AM= BC = BC/ = a。 过B作ABC的高线BE， ACB=300，。 SABC = 。 ABM =MBC时，BC与AB重合，不符合题意。 因此，ABC的面积是或