湖南省对口升学数学模拟试卷(DOC 11页).doc

1、湖南省对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 第卷（选择题，共50分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 设集合M=（x,y）|xy0,且y0,则有（ ）AMN=N B。MN= C。MN D。NM2不等式(x2_4x-5)(x2 + 8)0的解集是（ ） A。X|-1X5 B。X|X5 C。X|0X5 D。X|-1X03。已知f(x)是y=()x+4（xR）的反函数，则f(8)=( ) A。-3 B。3 C。-2 D。24。已知向量=（3，4），=（2，-1），若向量+与互相垂直，则实数的值是（ ）A。 B。 C。2 D。-5。已知，成等比数列

2、，m, 成等差数列，n, 也成等差数列，则=（ ） A1 B。2 C。3 D。46某篮球运动员投篮的命中率为，则他投篮5次，恰好命中3次的概率为（ ） A B。1 C。 D。以上都错 7。下列判断正确的是（ ） A。分别处在两个平面内的两直线是异面直线 B。平行于同一直线的两平面平行 C。两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行 D。经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行8从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A24 B。48 C。72 D。1209双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半

3、焦距与实半轴的比为（ ） A B。 C。 D。或 10在曲线y = x3 + x 2的切线中，与直线4x y = 1平行的切线方程是（ ）（A）4x y = 0 （B）4x y 4 = 0（C）2x y 2 = 0 （D）4x y 4 = 0 或 4x y = 0 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共有8小题，每题5分，共40分，请将答案填在答卷对应横线上）。11、等差数列an中，a1+ a4+ a10+ a16+ a19=150，则a182a14=_12方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则实数a的取值范围是 。13设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生

4、B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则事件A发生的概率P（A）= 。14已知，则不等式的解集为_.15、已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)f(x+2) f(x)f(x) =1，f(1)=，f(2)=，则f(2008)=_16、已知, 则的值为 _。17、定义： |=|sin，其中为向量与的夹角，若|=2, | =5, =-6,则|=_。18某网络公司，1996年的市场占有率为A，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：则该公司1998年的市场占有率为_；如果把1996年作为第一年，那么第n年的市场占有率为_三、解答题：（本题共有6

5、个小题，共60分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。19（本小题10分）在中，分别为角的对边，且满足（）求角大小；（）若，求的面积。20（本小题满分10分）如图,已知平面平面,且（）求证：；（）求二面角的正切值. 21（本小题满分10分）已知， （）若，求函数在区间的最大值与最小值；（）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围22（本小题满分10分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的

6、概率；（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；23本小题满分10分椭圆的左焦点为（2，0），左准线与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为30的直线l交椭圆于A、B两点（）求直线l和椭圆的方程；（）求证：点（2，0）在以线段AB为直径的圆上第24，25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给第24题给分。24某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=

7、f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?25已知函数f(x)=x(1)当a=1时，求f(x)的最值;(2)求不等式f(x)0的解.参考答案一选择题。1B 2。A 3。C 4。D 5。A 6。C 7。D 8。C 9。D 10。D二填空题。11-30 12。（-2，） 13。 14。（-，0）（0，+） 15。-16. 17. 8 18. 三、解答题： 19解：（）2分，4分（）由余弦定理得8分所以所以的面积为10分20 解答: （）证法一: 过作交于，连接

8、,平面,2分由平面几何知识得 AEB=DEB= 即 4分由三垂线定理得5分（）过E作于G，连接,由三垂线定理知，所以二面角的平面角为7分由可知,又,8分在中,.二面角的正切值为.10分21解：（） 由得2分所以由得或4分000递增递减递增0由上表知：在区间上的最大值为，最小值为6分（）的图像为开口向上且过点的抛物线，由条件，8分即得10分22 解：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖2分4分（结果不对扣1分）（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件，这位顾客有且只有两张中奖为事件，这位顾客有且只有三张

9、中奖为事件，则，、是互斥事件6分 8分10分另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A，则其对立事件为三张奖券无一中奖,故23本小题满分10分解：（）直线l：2分由已知c2及解得：，4分椭圆方程为5分（）解方程组将代入，整理得6分设A（，），B（，），则，7分解法一： ，8分则点（2，0）在以线段AB为直径的圆上10分解法二： 8分， 则点（2，0）在以线段AB为直径的圆上 10分24.解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为 (2分)由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) (2分)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+300。求导，由导数可知，当且仅当x=8时取最值。 (8分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (10分)22.解：(1)f(x)x() (x1)f(x)最大值为 (4分)x-a0x0 xa0(2)原不等式等价于不等式组 (5分)或x0xax当a0时，无解，当a0时，的解为ax0 (6分)对于 x0xx+a0，当14a0时，无解，当14a0时，xx+a0解为x故a0时的解为x；当a0时的解为0x (8分)综上所述，a时，原不等式无解；当0a时，原不等式解为x，当a0时，ax (10分)