湖北省武汉市2019届高三第二次模拟考试-理科数学试卷(DOC 10页).doc

1、湖北省武汉市2019届高三第二次模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束

2、后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，则ABA（，8）B（，3）C（0，8）D（0，3）2 复数zi（i为虚数单位）的虚部为ABCD3 双曲线9x216y21的焦点坐标为ABC（5，0）D（0，5）4 记为等差数列的前项和，若，则A4B5C6D75 已知函数在上单调递减，且当时，则关于的不等式的解集为ABCD6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A3B4C6D87 执行如图的程序框图，依次输入x117，x219，x320，x421，x523，则输出的S值及其统计意义分别是AS

3、4，即5个数据的方差为4BS4，即5个数据的标准差为4CS20，即5个数据的方差为20DS20，即5个数据的标准差为208 已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则A BC D9 在数列an的前项和为，且a12，an+an+12n（nN），则S13A B C D10古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为ABCD

4、11已知函数，点P，Q，R是直线ym（m0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|QR|，则AB2C3D12已知函数，若的解集中恰两个正整数，则的取值范围为 A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13的展开式中， 的系数为_14设x，y满足约束条件则z2x+y的最大值为 15已知三棱锥中，两两垂直，且，若点D，E分别在棱PB，PC上运动（都不含端点），则ADDEEA的最小值为_16已知为抛物线的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

5、1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若在边上，且，求.18（12分）已知五面体中，四边形为矩形，且二面角的大小为.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知点都在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，若直线与交于点，证明：点恒在直线上.20（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，

6、其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现

7、有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.21（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线与曲线C2交于A，B两点，若，求k的值23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知函数（1）求的最小值；（2）若不等式的解集为（m，n），且nm，求a的值数学（理科）参考答案10