苏科版九年级(上)期末数学试卷(含答案解析(DOC 29页).doc

1、2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1（2分）已知，则= 2（2分）一组数据1、1、3、5的极差是 3（2分）已知方程x26x+m=0有一个根是2，则另一个根是 ，m= 4（2分）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF= 5（2分）已知O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则O的直径为 cm6（2分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 7（2分）在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 8（2

2、分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为 9（2分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，BD长为 10（2分）如图，多边形ABCDE是O的内接正五边形，则ACD等于 11（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：abc0 2a+b=0 b24ac0 4a+2b+c0a+bm（am+b），（m为一切实数）其中正确的是 12（2分）已知二次函数y=x2（2m3）xm，当1m2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是 二、选择题（本大题共5小

3、题，每小题3分，共15分）13（3分）一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A3.5，5B4.5，4C4，4D4，514（3分）在比例尺是1：38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A266kmB26.6kmC2.66kmD0.266km15（3分）如图，D、E分别在ABC的边AB和AE上，下列不能说明ADE和ACB相似的是（）A =B =CAED=BDBDE+C=18016（3分）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3

4、y1y217（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D8三、解答题（本大题共10小题，共81分）18（8分）解下列方程（1）x24x5=0（2）2（x1）+x（x1）=019（6分）已知RtABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b2）x+b3=0有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）若a=3，求c的值20（7分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞

5、选人AB C笔试 85 95 90口试 80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是 度（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选21（6分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随

6、机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率22（6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与DFA相似吗？请说明理由；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长23（8分）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由（3）若 AB=6，BD=2，求O的半径24（10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）

7、是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25（10分）已知如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将DOC绕点O逆时针旋转90后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：ABEB26（10分）阅读理解（

8、1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=46，D是ABC外一点，且AD=AC，求BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆A，则点C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC= （2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，BDC=28，求BAC的数小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；ACD的外接圆也是以BD的中点为

9、圆心， BD长为半径的圆这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（3）【问题拓展】如图3，在ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：EFC=DFC27（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）直接写出点A和点B的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）D为直线AB下方抛物线上一动点连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果

10、不存在，说明理由2017-2018学年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1（2分）已知，则=【分析】由，得x=y，再代入所求的式子化简即可【解答】解：，得x=y，把x=y，代入=故答案为：【点评】考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分2（2分）一组数据1、1、3、5的极差是6【分析】极差是最大值减去最小值，即5（1）即可【解答】解：极差为5（1）=6，故答案为：6【点评】本题考查了极差的求法，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值3（2分）已知方程x26x+m=

11、0有一个根是2，则另一个根是4，m=8【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=24=8【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系4（2分）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF=4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，SABC：SDEF=（）2=故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比5（2分）已知O的弦AB=8

12、cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则O的直径为10cm【分析】连结OA，先根据垂径定理得到AC=4，然后根据勾股定理计算出OA，从而得到圆的直径【解答】解：连结OA，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OC=3，OA=5，O的直径为10cm故答案为10【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理6（2分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的地面圆周长为22=4，则圆锥的侧面积为44=8故答案为8【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆

13、锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式7（2分）在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是【分析】根据中心对称图形的定义先找出中心对称图形，再用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案【解答】解：4张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（2分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为x1=x2=

14、5【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答【解答】解：（x4）*1=（x4）22（x4）+1=x210x+25=0，即（x5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5【点评】本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键9（2分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，BD长为3【分析】证明ACDABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：ACD=B，A=A，ACDABC，=，即=，解得，AB=4，则BD=ABAD=3，故答案为：3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相

15、似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10（2分）如图，多边形ABCDE是O的内接正五边形，则ACD等于72【分析】连接OA、OD，根据ACD=AOD计算即可【解答】解：连接OA、ODABCDE是正五边形，AOD=2=144，ACD=AOD=72，故答案为72【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是记住正n多边形的中心角=，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：abc0 2a+b=0 b24ac0 4a+2b+c0a+bm（am+b），（m为一切实数）其中正确的是【分析

16、】由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c0，可得出abc0，选项错误；由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac大于0，故错误；由x=2时对应的函数值0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0，得到选项正确；由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，正确，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，错误；对称轴为直线x=1，x=2

17、时，y0，4a+2b+c0，正确；抛物线开口向下，当x=1时，y有最小值，a+b+cam2+bm+c（m为一切实数），a+bm（am+b），故正确；则其中正确的有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及最值问题，二次函数y=ax2+bx+c（a0），ab的符号由抛物线的对称轴的位置决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，1，2及2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否12（2分）已知二次函数y=x2（2m3）xm，当1m2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是y【分析】利用顶点坐标公式求出顶点的纵坐标，再利用

18、配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：抛物线的顶点纵坐标为y=（m1）2，1m2，m=1时，顶点y的最大值为，m=1时，得到y的最小值为，y，故答案为y【点评】本题考查二次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A3.5，5B4.5，4C4，4D4，5【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5故选：D【点评】本题考查了众数和中位数的知

19、识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3分）在比例尺是1：38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A266kmB26.6kmC2.66kmD0.266km【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【解答】解：设玄武湖的实际长度是xcm，根据题意得：7：x=1：38000解得：x=266000cm=2.66千米故选：C【点评】本题主要考查了比例尺的含义，

20、实际就是比例的问题15（3分）如图，D、E分别在ABC的边AB和AE上，下列不能说明ADE和ACB相似的是（）A =B =CAED=BDBDE+C=180【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可【解答】解：由题意得，A=A，A、当=时，不能推断ADE与ABC相似；故本选项符合题意；B、当=时，ADEACB；故本选项不符合题意；C、当AED=B时，ADEACB；故本选项不符合题意；D、当BDE+C=180时，则ADE=C，故ADEACB；故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，

21、则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似16（3分）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=3根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：二次函数y=x26x+c，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3点（1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x26x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（1，y1）、（5，y3）、（2，y2），y2y3y

22、1故选：B【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴17（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D8【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM由题意点H在以M为圆心，MD为半径的M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BMDHAC，AHD=90，点H在以M为圆心，MD为半径的M上，当M、H、B共线时，BH的值最小，AB是直径，ADB=90，BD=12

23、，BM=13，BH的最小值为BMMH=135=8故选：D【点评】本题考查时与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（本大题共10小题，共81分）18（8分）解下列方程（1）x24x5=0（2）2（x1）+x（x1）=0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法把方程化为x1=0或2+x=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）（x5）（x+1）=0，x5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=1；（2）（x1）（2+x）=0x1=0或2+x=0， 所以x1=1，x2=2【点评】本题考查

24、了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19（6分）已知RtABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b2）x+b3=0有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）若a=3，求c的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（b2）24（b3）=0，然后解方程可求出b的值；（2）讨论：当c为斜边或b为斜边时，利用勾股定理可计算出对应的c的值【解答】解：（1）方程有两个相等的实数

25、根（b2）24（b3）=0 b=4；（2）当c为斜边时，c=5；当b为斜边时，c=，即c的值为5或【点评】本题考查了判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了勾股定理20（7分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人AB C笔试 85 95 90口试90 80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情

26、况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是126度（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选【分析】（1）根据条形统计图和统计表中的数据，即可得到结果；（2）利用A所占的比例乘以360度即可求解；（3）首先求得A、B、C的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）由图1可得，表格所填数据为90，由表格可得条形图如下：（2）A在扇形统计图中所占的圆心角是36035%=126；故答案为：126；（3）A得票分数20035%=70（分）、B得票分数2004

27、0%=80（分），C得票分数20025%=50（分），将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，则A最后分数：85+90+70=34+36+14=84（分），B最后分数：95+80+80=38+32+16=86（分），C最后分数：90+85+50=36+34+10=80（分），B当选【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响21（6分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（

28、除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率【分析】（1）设红球有x个，根据意摸出一个球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根据题意先列出表格，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）设红球有x个数，根据题意得=，解得x=2，所以暗箱中红球的个数为2个；（2）根据题意列表如下：第一次红1红2黄白红1（红1，红2）（红1，黄）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，黄）（红2，白）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，白）白

29、（白，红1）（白，红2）（白，黄）一共有12种情况，两次摸到的球颜色不同的有10种情况，两次摸到的球颜色不同的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与DFA相似吗？请说明理由；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长【分析】（1）两三角形相似，只要证明B=AFD，AEB=DAE即可；（2）理由勾股定理求出AE，ABEDFA，可得=即可

30、解决问题；【解答】解：（1）相似理由：矩形ABCD，ADBC，DAE=AEB，DFAE，B=AFD=90，在ABE与DFA中：B=AFD，AEB=DAEABEDFA（2）在RtABE中，AB=3，BE=4，AE=5，ABEDFA=，=，DF=3.6【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23（8分）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由（3）若 AB=6，BD=2，

31、求O的半径【分析】（1）作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作O即可；（2）结论：相切只要证明ODBC即可；（3）设OA=OD=x，在RtBDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图O即为所求；（2）结论：相切理由：AD平分BAC，CAD=DAO，OA=OD，OAD=ODA=CAD，ODAC，BDO=C=90，ODBC，BC是O的切线（3）设OA=OD=x，在RtBDO中，OD2+BD2=OB2，x2+（2）2=（6x）2，x=2，O的半径为2【点评】本题考查作图复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

32、题，属于中考常考题型24（10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）

33、将（2）中所得函数解析式配方成顶点式后，再结合x的取值范围，依据二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设y=kx+b，则，解得：，则y=2x+200 （30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）500=2x2+260x6500；（3）W=2x2+260x6500=2（x65）2+1950，当x65时，W随x的增大而增大，30x60，当x=60时，W取得最大值，最大值为2（6065）2+1950=1900，答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1900元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式和待定系数法求函数解析式、二

34、次函数的性质25（10分）已知如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将DOC绕点O逆时针旋转90后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：ABEB【分析】（1）由抛物线解析式可求得D的坐标，利用旋转的性质可求得OA、OB的长，则可求得A、B点的坐标；（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值；（3）由抛物线解析式可求得E的坐标，则可求得AB、BE和AE的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论【解答】解：（1）在y=ax2+bx+6中，令x=0可得y=6，D（0，

35、6），且C（2，0），OC=2，OD=6，将DOC绕点O逆时针旋转90后得到AOB，OA=OD=6，OB=OC=2，A（6，0）、B（0，2）；（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3）由（2）可知抛物线解析式为y=x2+2x6=（x+2）28，E（2，8），A（6，0），B（0，2），AB2=（0+6）2+22=40，EB2=（0+2）2+（28）2=40，AE2=（6+2）2+（08）2=80，AB2+BE2=AE2，ABE是以AE为斜边的直角三角形，ABBE【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识在（1）中注意旋

36、转性质的应用，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26（10分）阅读理解（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=46，D是ABC外一点，且AD=AC，求BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆A，则点C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC=23（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，BDC=28，求BAC的数小刚同学认

37、为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题（3）【问题拓展】如图3，在ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：EFC=DFC【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圆，得出BDC=BAC，（3）先判断出点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上，得出EFC=DAC，同理得出DFC=CBE，即可得出结论【解答】解：（

38、1）如图1，AB=AC，AD=AC，以点A为圆心，点B、C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，BDC=BAC=23，故答案是：23；（2）证明：取BD中点O，连接AO、CO，在RtBAO中，AO=BD，同理：CO=BDAO=DO=CO=BO，点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上，BAC=BDC=28；（3）CFAB，BEAC，点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上，EFC=DAC，同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，DFC=CBE，又DAC=EBC，EFC=DFC【点评】本题主要考查了圆的综合题，主要考查了同弧所对的圆周角相似，直角三角形的性质，判断四点共

39、圆是解本题的关键27（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）直接写出点A和点B的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）D为直线AB下方抛物线上一动点连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由【分析】（1）分别令x=0和y=0代入y=x2中可得点A和点B的坐标（2）利用待定系数法求抛物线的函数解析式；（3）证明DFEOBE，则，得FD=，可列方程：（ m2）（）=，解出即可；在

40、y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，根据直线BD与抛物线的解析式列方程组可得点D的坐标【解答】本题共（10分）解：（1）当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时， x2=0，x=4，A（4，0）；（2分），每个1分）（2）把A（4，0），B（0，2）代入y=x2+bx+c中得：，解得：抛物线的函数解析式为：y=x2+x2；（4分）（3）如图1，过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D（m，），F（m， m2），DFOB，DFEOBE，DE：OE=3：4，FD：BO=3：4，即：FD=，（m2）（）=，（5分）解之得：m1=1，m2=3，（6分）D的坐标为（1，3）或（3，2）；（7分）存在，如图2，在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，BAH=2BAC，DBA=2BAC，DBA=BAH，AHDB，直线AH的解析式是：y=x+2，则直线DB的解析式是：y=x2（8分）则，解得：或（舍）解得点D的坐标（2，3）（10分）（其它方法，酌情给分）【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数求函数解析式的知识、三角形相似、平行线的性质以及两函数的交点问题注意准确作出辅助线是解此题的关键