1、整式乘法与因式分解单元测试题一、选择题（每题4分，共32分)1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D.2.多项式与多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 3.当互为相反数时，代数式的值为( ) A. B. C. D.4.的运算结果是 A. B. C. D.5.通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( ) A.B.C.D.6.若是完全平方式，则的值为( )A. B. C. 或 D.或7.设为任意数，定义运算: ，得到下列五个命题:;.其中正确结论的序号是( )A. B.C. D.8.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每2名比赛一场，比赛中，没有平局，第1名胜
2、局，负局;第2名胜局，负局;第10名胜局，负局，若记， ，则A. B. C. D. 的大小关系不确定二、填空题(每题4分，共16分)9.因式分解: .10.若，则与的大小关系为 .11.化简: .12.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如，) .“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，则第2 019个“智慧数”是 .三、解答题(共52分)13.(9分)计算: (1) (2) (3) 14.(8分)把下列各式因式分解: (1) (2) (3) (4)15.(7分)已知为数
3、轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足，求的值16.(8分)阅读理解题例:若，试比较的大小. 解:令那么因为所以 计算: 17.把几个图形拼成.一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式:.(1)如图2，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来.(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知，求的值.(3)如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和.若这两个正方形的边长满足，请求出
4、阴影部分的面积.18.(10分)若我们规定“”表示为；“”表示为.例如: .请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: .(2)代数式为完全平方式，则 .(3)解方程【拓展训练】拓展点:1.形如的二次三项式的因式分解2.利用因式分解求解关于的相关问题1.三种不同类型地砖的长宽如图所示，现有A类地砖1块，B类地砖4块，C类地砖5块，小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( ) A. B. C. D. 2.阅读下列材料，你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式. (1)形如的二次三项式，有以下特点:二次项系数是1;常数项是两个数之积;一次项系数是常数项的两
5、个数之和.把这 个二次三项式进行分解因式，可以这样来解: 因此，可以得到 . 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式. (2)利用(1)的结论分解因式: ; .3.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式: 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性;(2)猜想: (3)灵活运用上面发现的规律计算:若，求的值;若，求的值.参考答案1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C9. 10. 11. 12. 13. (1) (2) (3) 14. (1) (2) (3) (4)15. 因为为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数 所以互为相反数因为 所以 所以解得所以则16.令 则， 所以因为所以原式17. (1) (2) 因为，所以(3)因为所以故阴影部分的面积为2018. (1) (2) (3) 由 得化简得解得【拓展训练】1. A 2. (1) (2) . 3. (1)所以等式是正确的(2)(3)
