指数函数图象及性质课件.ppt

1、问题问题1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分个分裂成裂成4 4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x x次后次后,得到得到的细胞分裂的个数的细胞分裂的个数y y与与x x的函数关系是什么的函数关系是什么?细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次21 2322 第第x次次 2x细胞个数细胞个数y与分裂次数与分裂次数 x之间的关系式为之间的关系式为 y=2x问题问题2：将一根长度为将一根长度为1 1的木棒每次截去一半的木棒每次截去一半,依次截下依次截下去去,问截取问截取x x次后次后,剩下的木棒长度剩下的木棒长度

2、y.y.次数次数 剩下长度剩下长度 1次次 212次次 22121214次次 43212121 3次次 32212121x次次 xx)21(21)21(1该木棒截该木棒截x x次后，剩下的木棒长度次后，剩下的木棒长度y y与与x x的关系式是的关系式是 xy)21(分析分析:函数函数 和和 的结构特征。的结构特征。xy2xy21 指数函数的定义指数函数的定义：一般，函数一般，函数叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量，定义是自变量，定义域为域为R.)10(aaayx，且 为什么规定为什么规定？10aa，且 为什么规定为什么规定？10aa，且判断判断：下列函数中哪些是指数函数？xy44x

3、y xy414xyxy 3xy32（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）、（）、（5）指数函数的图象指数函数的图象用描点法画出函数 和 的图象.xy2xy21表表1：y=2=2x3210-1-2-3x8141211248表表2：x2 21 1y y3210-1-2-3x8421214181xy2 xy 21011xy23-1-2-3011xyxy2 xy 21xy3 xy 31y=1（1）函数）函数（2）两个函数图象有什么共同点？）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图象有何不同之处？）两个函数的图象有何不同之处？xy2xy21xy2xy21的图象与函数的图象与函数么关系？可否利用么

4、关系？可否利用的图象画出的图象画出 的图象？的图象？有什有什 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：y=a x (a 1)xy(0,1)y=10 xyy=1 y=a x(0a 1)(0,1)0y=ax图图象象性性质质xyo1xyo1R(0,+)过定点过定点 (0,1)，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性指数函数的图象和性质指数函数

5、的图象和性质a 10 a 1例1、求下列函数的定义域；23xy(1).211xy(2)2x解:（1）由有意义，得x-20即x 2，原函数定义域为x|x 2 .（2）由x1有意义，得x0，原函数定义域为x|x R且x0.例2、已知指数函数 的图象经过点 ,求 的值.解：因为 的图象经过点 ，所以，1)0(0f0即 ,解得31a ，于是，3)(xxf所以，)10()(aaaxfx，且），（3)3(),1(),0(fff，)3(fxaxf)(），（33a，331)1(f.1)3(1f例例3、比较下列各式大小、比较下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy、2

6、.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0,8.0)1,0(,6.08.0aaaa328.00.832R8.0上是减函数；在函数xy)2(0.33.11.70.919.09.017.1.7101.303.0而由指数函数性质知：)3(6.08.0,10aaa时当6.08.0,1aaa时当（1 1）构造指数函数，利用）构造指数函数，利用 指数函数单调性比较；指数函数单调性比较；（2 2）引入中间量，比如）引入中间量，比如“1”1”6.08.0,aa比较两个指数式大小方法：比较两个指数式大小方法：例4、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经

7、过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份人口数人口数解：设今后人口年平均增长率为1，经过 年后，我国人口数为 亿。xy1999年底13亿2000年底13+131=13(1+1)(亿)2001年底13(1+1)+13(1+1)1=11(132)(亿)12002年底13(1+12)+13(1+12)=13(1+13)(亿)经过20年，人口约为13（1+120)16（亿）答：经过20年后，我国人口数约为16亿。经过 年x13(1+1x)(亿)y即：)1,0;0,(aakRkkayx点评点评：有关“增长率增长率”问题：设：原有量为 ，每次增长率为 ，经过 次增长，该量增长到 ，则NpxyxpNy)1()(Nx“指数型函数指数型函数”模型模型1.本节课学了哪些知识本节课学了哪些知识?2、研究函数的一般方法：、研究函数的一般方法：奇偶性单调性特殊点值域定义域性质性质（1）指数函数概念）指数函数概念（2）指数函数图像和性质）指数函数图像和性质图象图象概念概念 应用应用（3）“指数型指数型”函数增长模型函数增长模型(4)数形结合、分类讨论、数形结合、分类讨论、由特殊到一般由特殊到一般59PA组组 习题习题2.1 5、7、8、B组组 3