1、高一数学下学期期末考试试卷考试范围：必修2.必修5一、 选择题：1直线的倾斜角为（ ） ABC D2已知直线和，若，则的值为( )A.1或 B. C. D. 1 3. 正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 4在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，已知A=，则（ ）A1 B2 C1 D 5由1，3，5，2n1，构成数列，数列满足，则b5等于A63B33C17D156设等比数列an的前n项和为Sn，若S6 : S3=1 : 2，则S9 : S3=（ ）A1 : 2B1 : 3C2 : 3D3 : 47在中,的面积为，则= _A 2 B C 3 D以上均不对8. 圆上
2、到直线的距离为的点共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个9已知空间两个动点，则的最小值是（ ）A B CD10.设函数的最小值为an，最大值为bn ，设cn=bn2-anbn ，则数列（ ）A、是常数列 B、是公比不为1的数列 C、是公差不为零的等差数列 D、既不是等差数列也不是等比数列二、填空题11经过两圆和的交点的直线方程 12.数列满足 ， ，则 13已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：14在中，A、B、C
3、的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列 的面积为 (1)求ac的值； (2)若b=，求a，c的值15已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.16.如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点（）证明平面；（）求二面角的正弦值17.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问
4、哪种方案盈利更多？18已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上 (1)求数列的通项公式； (2)若设求数列前项和19已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案C DBBCDABBC二填空题11 4 x+3y+13=0 12. 13 三解答题14解：（1） （2）或15解:设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中
5、，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.16.（1） 证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（2）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，17.解:(）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年开始获取纯利润 5分（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样
6、多，而方案时间比较短，所以选择方案18. （1）解：由题意知；当时当时，两式相减得整理得： 数列是为首项，2为公比的等比数列 5分（2） 得=12分19. 【证明】方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.9 / 9
