山东省临沂市九年级(上)期中数学试卷(DOC 16页).docx

1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. 用配方法解方程x2-4x+1=0，配方后所得的方程是（）A. (x2)2=3B. (x+2)2=3C. (x2)2=3D. (x+2)2=32. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m1B. m1C. m1D. m13. 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的有（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧，抛物线从左到右下降4. 在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是

2、（）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)5. 如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（）A. 75B. 70C. 65D. 356. 如图，AB是O的直径，ABCD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A. 2B. 3C. 4D. 3.57. 如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A. AC=CDB. OM=BMC. A=12ACDD. A=12BOD8. 如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A. 90B. C. 180D. 29. 如图，DEF是由ABC绕点O旋

3、转180而得到的，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点D是对应点B. BO=EOC. ACB=FDED. AB/DE10. 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接BE，EBC=15，将EBC绕点C按顺时针方向旋转90得到FDC，连接EF，则EFD的度数为（）A. 15B. 20C. 25D. 3011. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t2+24t+1则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m12. 如图，

4、四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论中正确的是（）A. BC=CDB. AB=ADC. B=DD. BCA=DCA13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 1614. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，与x轴交点为（3，0），（-1，0），则下列说法正确的有（）a02a+b=0a+b+c0当-1x3时，y0A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件1

5、6元，则该商品平均每次降价的百分率为_16. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表：x-3-20135y70-8-9-57则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=_17. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=_m18. 如图，在ABC中，A=60，BC=5cm，ABC的外接圆为O，则该O的直径是_cm三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 如图，在ABC中，A=68，以AB为直径的O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE（1）求CED的度数（2）若DE=BE，求C的度数四、解答题（本大题共4小题，

6、共32.0分）20. 已知二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（-4，-92）两点（1）求b，c的值（2）二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况21. 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B、D点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM求证：AM=EN22. 如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0）C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线B

7、D于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？23. 如图，在正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、NAHMN于点H（1）当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系_（不需证明）（2）当MAN绕点A旋转到BMDN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2-4x+1=0， （x-2）2-4+1=0 （x-2）2=3， 故选：

8、A根据配方法可以解答本题本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法2.【答案】D【解析】解：根据题意得=（-2）2-4m0， 解得m1 故选：D根据判别式的意义得到=（-2）2-4m0，然后解不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3.【答案】C【解析】解：a=1，b=-1，c=0，二次函数y=x2-x的图象开口向上；对称轴为直线x=-=；在对称轴左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，选项

9、A，B，D不正确；当x=0时，y=x2-x=0，二次函数y=x2-x的图象经过原点，选项C正确故选：C由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y=x2-x的图象经过原点，此题得解本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键4.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（1，2）， 故选：A根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题本题考查坐标与

10、图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答5.【答案】B【解析】解：ACB=35， AOB=2ACB=70 故选：B直接根据圆周角定理求解本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6.【答案】A【解析】解：连接OCAB是O的直径，AB=10，OC=OB=AB=5；又ABCD于E，CD=8，CE=CD=4（垂径定理）；在RtCOE中，OE=3（勾股定理），BE=OB-OE=5-3=2，即BE=2；故选：A连接OC构建RtCOE利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC=5，CE=4；然后根据勾股定理求得OE=2；最后利用

11、线段间的和差关系求得BE=OB-OE求得BE的长度即可本题考查了勾股定理的应用、垂径定理解题时，根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题难点7.【答案】D【解析】解：连接DA，直径AB弦CD，垂足为M，CM=MD，CAB=DAB，2DAB=BOD，CAD=BOD，故选：D根据垂径定理判断即可本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8.【答案】C【解析】解：由题意可得， CBD=，ACB=EDB， EDB+ADB=180， ADB+ACB=180， ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，

12、 CAD=180-， 故选：C根据旋转的性质和四边形的内角和是360，可以求得CAD的度数，本题得以解决本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质可知， 点A与点D是对应点， BO=EO， ABDE， ACB=DFEFDE 故选：C旋转180后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中ACB与FDE不是对应角，不能判断相等本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等同时要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角

13、度10.【答案】D【解析】解：EBC绕点C按顺时针方向旋转90得到FDC， DCF=BCE=90，CDF=EBC=15，EC=CF， CEF为等腰直角三角形， CEF=45， CEF=CDF+EFD， EFD=45-15=30 故选：D利用旋转的性质得DCF=BCE=90，CDF=EBC=15，CE=CF，可判断CEF为等腰直角三角形，从而得到CEF=45，然后根据三角形外角性质计算EFD的度数本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质11.【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，

14、h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误； B、当t=24时h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误； D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质12.【答案】A【解析】解：连接OB、OD、OC，AC平分BAD，BAC=DAC，由圆周角定理得，BAC=BOC，DAC=DOC，BOC

15、=DOC，BC=CD，A正确；B、C、D不一定正确，故选：A连接OB、OD、OC，根据圆周角定理判断即可本题考查的是圆周角定理、角平分线的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键13.【答案】B【解析】解：过点C作CAy，抛物线y=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，顶点坐标为C（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4，故选：B根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CAy轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可本题考查了二次函数的问题，根据二

16、次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键14.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向下，a0，故错误；抛物线的对称轴x=-=1，b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图象知当x=1时，y=a+b+c0，故正确；由图象可知，当-1x3时，函数图象位于x轴上方，即y0，故正确；故选：C由开口方向可判断；由对称轴为直线x=1可判断；由x=1时y0可判断；由-1x3时，函数图象位于x轴上方可判断本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用15.【答案】20%【解析】解：设平均

17、每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 25（1-x）2=16， 解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）， 即该商品平均每次降价的百分率为20% 故答案是：20%此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解16.【答案】-8【解析】解：x=-3时，y=7；x=5时，y=7， 二次函数图象的对称轴为直线x=1， x=0和x=2时的函数值相等， x=2时，y=-8

18、 故答案为-8观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式17.【答案】4【解析】解：CD是中间柱，即=，OCAB，AD=BD=AB=16=8（m），半径OA=10m，在RtAOD中，OD=6（m），CD=OC-OD=10-6=4（m）故答案为：4由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度此题考查了垂径定理的应用与勾股定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用18.【答案】1033【解析】解：作直径B

19、D，连接CD，由圆周角定理得，D=A=60，BCD=90，则BD=，故答案为：作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到D=A=60，BCD=90，根据正弦的定义计算即可本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，锐角三角函数的概念是解题的关键19.【答案】解：（1）四边形ABED圆内接四边形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68；（2）连接AEDE=BE，DE=BE，DAE=EAB=12CAB=34，AB是直径，AEB=90，AEC=90，C=90-DAE=90-34=56【解析】（1）根据圆内接四边形的性质解答； （2）连接AE，根据圆周角定理

20、得到AEC=90，计算即可本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键20.【答案】解：（1）把A（0，3），B（-4，-92）分别代入y=-316x2+bx+c，得c=3316164b+c=92，解得b=98c=3；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=-316x2+98x+3=（98）2-4（-316）3=225640，所以二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴有公共点-316x2+98x+3=0的解为：x1=-2，x2=8公共点的坐标是（-2，0）或（8，0）【解析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判

21、别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程-x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系21.【答案】证明：由旋转性质可知：BN=BM，BAE为等边三角形，EBA=60，BA=BE，又MBN=60，NBE=MBA，在ABM和EBN中，BN=BMNBE=MBABA=BE，ABMEBN（SAS），AM=EN【解析】欲证明AM=EN，只要证明ABMEBN即可解决问题本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

22、知识解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：4k+b=0b=2，解得：k=12b=2，直线BD解析式为y=12x-2，QMx轴，P（m，0），Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，F（0

23、，12）、D（0，-2），DF=52，QMDF，当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1或m=3，即m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形【解析】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、平行四边形的性质、方程思想等知识在（1）（2）中注意利用待定系数法本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，较易得分（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2，则Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得23.【答案】AH=AB（或相等）【解

24、析】解：（1）AH=AB（或相等）；理由：AB=AD，B=D，BM=DN，ABMADN（SAS），BAM=DAN，AM=AN，AHMN，MAN=45，BAM=MAH=22.5，AM=AM，B=AHM=90，ABMAHM（ASA），AB=AH故答案为AH=AB（ 或相等）（2）成立证明：延长CB至E，使BE=DNAB=AD，BE=DN，ABE=D=90，ABEADN（SAS），（或将ADN绕点A顺时针旋转90得ABE也可）AN=AE，BAE=DAN，MAN=45，BAM+DAN=45即BAM+BAE=45，EAM=MAN=45且AM=AM，AE=AN，AEMANM（SAS），EM=MN，SAEM=SANM，ABEM=AHMN，AB=AH（1）根据全等三角形的性质即可判断；（2）成立延长CB至E，使BE=DN想办法证明AEMANM（SAS）即可解决问题；本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第13页，共13页