新人教A版高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》测试卷(DOC 7页).docx

1、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_新人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数测试卷考试时间：120分钟 满分：100分题号一二三总分评分第卷 客观题阅卷人一、单选题（共12题；共36分）得分1.（2020新课标文）设 alog34=2 ，则 4-a= （ ） A.116B.19C.18D.162.（2020高一下宣城期末）设 a=log23 ， b=30.01 ， ,c=ln22 ，则( ) A.cabB.abcC.acbD.bac3.（2020高二下天津期末）“ x-2 ”是“ ln(x+3)y ，则下列各式中一定成立（ ） A.1x2C.(12)x(12)yD.2x+2-y

2、26.（2020高一下开鲁期末）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ） A.y=cosxB.y=1xC.y=lgxD.y=ex-e-x7.（2020高一下成都期末）设 ab ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.|a|b|B.1ab2D.2a2b8.（2020三明模拟）设全集为 A=x|1log2x3 ， B=x|x2-3x-40 且 a1 ）的图象必经过点（ ） A.(0,1)B.(1,1)C.(2,4)D.(2,5)10.（2020新课标理）若 2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|011.（2020天津）已知函数 f(x)=x3-x,x0,x1) 在定义

3、域 0,+) 上单调递增，且对于任意 a0 ，方程 f(x)=a 有且只有一个实数解，则函数 g(x)=f(x)-x 在区间 0,2n(nN*) 上的所有零点的和为（ ） A.n(n+1)2B.22n-1+2n-1C.(2n+1)22D.2n-1阅卷人二、填空题（共4题；共12分）得分13.（2020高二下南宁期末）计算: 2log23+2log31-3log77+3ln1= _. 14.（2017高二下集宁期末）已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0,1) 时， f(x)=x ，则 f(-2log212)= _ 15.（2020高二下通州期末）已知函数 f(x)=lnx,x0

4、ex(x+1),x0 ，若函数 F(x)=f(x)-c(cR) 恰有3个零点，则实数 c 的取值范围是_. 16.（2020高二下北京期末）已知函数 f(x)=e|x|,g(x)=kx ： 函数 f(x) 的单调递减区间为 (-,0) ； 若函数 F(x)=f(x)-g(x) 有且只有一个零点，则 k=1 ； 若 k(1,e)(e,+) ，则 bR ，使得函数 f(x)-b=0 恰有2个零点 x1 ， x2 ， g(x)-b=0 恰有一个零点 x3 ，且 x1x2x3 ， x1+x2+x3=1 .其中，所有正确结论的序号是_. 第卷 主观题阅卷人三、解答题（共6题；共52分）得分17.（201

5、9高一上友好期中）求值计算 （1）12-1+(22)0+(49)-12+4(2-32)4 （2）log210-log252log22+log22log23log34 18.已知函数 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) （1）求函数 f(x) 的定义域； （2）判断函数 f(x) 的奇偶性； 19.（2019高一上九台期中）已知函数 f(x)=ax （ a0 且 a1 ）经过点（2，4）. （1）求a的值; （2）求 f(x) 在0,1上的最大值与最小值. 20.（2019高一上东方月考）设函数f(x)= （12）x-7,xa4x-1 21.（2017高一下怀仁期末）已知定义域为R的函数

6、f(x)=-2x+b2x+1+a 是奇函数 （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）log21=0,b=30.010,c=ln22ln1=0 ， 得到c最小，再与1比较 a=log2330 ，得到b最大， 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，从而利用特殊值对应的指数和对数与a,b,c大小关系的比较，从而比较出a,b,c的大小关系。3.【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】 ln(x+3)00x+31-3x-2 “ x-2 ”是“ ln(x+3)0 ”的必要不

7、充分条件故答案为：B【分析】利用对数函数的单调性解不等式 ln(x+3)0 ，由充分条件和必要条件的定义判断即可.4.【答案】 B 【考点】函数零点的判定定理 【解析】【解答】因为 f(1)=2+1-5=-20 ， 所以 f(1)f(2)0根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为 (1,2) .故答案为：B【分析】经计算可得 f(1)f(2)y ， 对于A， 1x2 也错；对于C， y=(12)x 是减函数，所以， (12)x(12)y 也错；对于D，因为 x-y0 ，所以， 2x+2-y22x2-y=22x-y220=2 ，正确，故答案为：D【分析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断

8、.6.【答案】 D 【考点】函数奇偶性的判断，函数的零点 【解析】【解答】利用奇函数的定义结合零点存在性定理，容易验证 f(x)=ex-e-x 在定义域上既是奇函数又存在零点的函数， 故答案为：D 【分析】利用奇函数的定义结合零点存在性定理，从而找出在定义域上既是奇函数又存在零点的函数。7.【答案】 D 【考点】指数函数单调性的应用，不等式的基本性质 【解析】【解答】对A，B，C选项，当 a=1,b=-2 时，不等式 |a|b| ， 1ab2 不成立，则A，B，C不符合题意； 对D选项，因为函数 y=2x 在 R 上单调递增， ab ，所以 2a2b ，则D符合题意.故答案为：D【分析】利用特

9、殊值法判断ABC选项，再由指数函数的单调性判断D选项.8.【答案】 D 【考点】交集及其运算，对数函数的单调性与特殊点，一元二次不等式 【解析】【解答】 A=x|2x8 ， B=x|-1x4 ， AB=x|2x4 . 故答案为：D.【分析】解对数不等式得集合A，解一元二次不等式得集合B，再由交集定义计算9.【答案】 D 【考点】指数函数的实际应用 【解析】【解答】当 x=2 时， y=5 ，故函数图像必经过点 (2,5) . 故答案为：D.【分析】根据指数 a0=1 直接计算得到定点.10.【答案】 A 【考点】指数函数单调性的应用 【解析】【解答】由 2x-2y3-x-3-y 得： 2x-3

10、-x2y-3-y ， 令 f(t)=2t-3-t ，y=2x 为 R 上的增函数， y=3-x 为 R 上的减函数， f(t) 为R上的增函数，x0 ， y-x+11 ， ln(y-x+1)0 ，则A符合题意，B不符合题意；|x-y| 与 1 的大小不确定，CD无法确定.故答案为：A.【分析】将不等式变为 2x-3-x2y-3-y ，根据 f(t)=2t-3-t 的单调性知 x01,x0 ，当 k=0 时，此时 y=2 ，如图1， y=2 与 h(x)=f(x)|x| 有 2 个不同交点，不满足题意；当 k0 时，如图3，当 y=kx-2 与 y=x2 相切时，联立方程得 x2-kx+2=0

11、，令 =0 得 k2-8=0 ，解得 k=22 （负值舍去），所以 k22 .综上， k 的取值范围为 (-,0)(22,+) .故答案为：D.【分析】由 g(0)=0 ，结合已知，将问题转化为 y=|kx-2| 与 h(x)=f(x)|x| 有3个不同交点，分 k=0,k0 三种情况，数形结合讨论即可得到答案.12.【答案】 B 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】数 f(x)=2x-1(0x1),f(x-1)+m(x1) 在定义域 0,+) 上单调递增，且对于任意 a0 ，方程 f(x)=a 有且只有一个实数解，则 f(x) 是连续函数,可得 m=1 ,画出 y=f(x) 与

12、 y=x 的图象,如图 图象交点横坐标就是函数 g(x)=f(x)-x 的零点,由图知, 在区间 0,2n （ nN* ）上的所有零点的和为 1+2+3.+(2n-1)+2n=22n+1+2n-1 ,故答案为：B. 【分析】利用任意a0 ， 方程f(x)=a有且只有一个实数解，则 f(x) 是连续函数,可得 m=1 ,从而求出分段函数解析式，再利用分段函数解析式画出分段函数图象，再结合分段函数在定义域的单调性和两函数y=f(x) 与 y=x 的图象交点横坐标就是函数 g(x)=f(x)-x 的零点的等价关系，结合两函数y=f(x) 与 y=x 的图象求出函数g(x)=f(x)-x在区间0,2n

13、(nN*)上的所有零点的和。二、填空题13.【答案】 0 【考点】有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质 【解析】【解答】解: 原式 =3+20-31+30=0 . 故答案为：0【分析】根据指数式对数式恒等式、对数的定义和性质直接计算即可.14.【答案】-12 【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质 【解析】【解答】由题意可得 f(-2log212)= f(-12) = -f(12)=-12 ,答案： -12 。【分析】由题意结合对数的运算性质即可得到原函数化为 f ( 12 )再根据函数的奇偶性的定义求出结果。15.【答案】 (-e-2，0) 【考点】函数与方程的综合运用，根的存在性及根的

14、个数判断 【解析】【解答】解：当 x0 时，函数 f(x)=lnx 单调递增； 当 x0 时， f(x)=ex(x+1) ，则 f(x)=ex(x+2)x-2 时， f(x)0 ， -20 ，故当 x0 时， f(x) 在 (-,-2) 上单调递减，在 (-2,0) 上单调递增，所以 f(x) 在 x=-2 处取极小值，极小值为 f(-2)=-e-2 ；当 x-1 时， f(x)=ex(x+1)0作出函数 f(x) 的图象如图：函数 F(x)=f(x)-c(cR) 恰有3个零点，等价于函数 f(x) 与 y=c 的图象有且仅有3个交点，由图可知， -e-2c0 ，故答案为： (-e-2，0)【

15、分析】利用导数判断出函数 f(x) 的单调区间，作出函数 f(x) 的图象，数形结合即可16.【答案】 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】当 x0 时 f(x)=e|x|=ex 单调递增；当 x0 时 f(x)=e|x|=e-x=(1e)x 单调递减，所以函数 f(x) 的单调递减区间为 (-,0) ；即正确； 由图可知 y=kx 分别与 y=ex,(x0) 以及 y=e-x,(x0) 相切时， F(x)=f(x)-g(x) 有且只有一个零点，设 y=kx 与 y=ex,(x0) 切点为 (x0,ex0) ，因为 y=exex0=k,ex0=kx0x0=1,k=e ；同理可得

16、y=kx 与 y=e-x,(x01-x0 ，解得 -1x1 ，故函数 f(x) 的定义域为 (-1,1)（2）解：由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且 f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x) 故函数 f(x) 为偶函数【考点】函数奇偶性的判断，对数函数的定义域 【解析】【分析】(1)根据真数大于零，即可求出定义域；(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断 f(x) 与 f(-x) 的关系，即可得出函数 f(x) 的奇偶性19.【答案】 （1）解：将点 (2,4) 代入函数表达式得 f(2)=a2=4 ，解得 a=2 .（2）解：由（1）知 f(x)=2x ，故函数 f(x)

17、 在 0,1 上是单调递增函数，故最大值为 f(1)=21=2 ，最小值为 f(0)=20=1 . 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，指数函数单调性的应用 【解析】【分析】（1）将点 (2,4) 代入函数表达式，由此求得 a 的值.（2）根据指数函数单调性，求得函数 f(x) 的最大值和最小值.20.【答案】 （1）解： f(x) =（12）x-7,x0x,x0 且 f(a)=1 ， 当 aa4x-1 当 a1 时，由 y=ax(a1) 在其定义域上单调递增，2x-74x-1 解得 x-3 ，即 x(-,-3) 当 0a1 时，由 y=ax(0a1) 在其定义域上单调递减，2x-7

18、-3 ，即 x(-3,+) 【考点】函数的值，指数函数单调性的应用，分段函数的应用 【解析】【分析】（1）对 a 分两种情况讨论，分别代入解方程即可；（2）对 a 分两种情况讨论，结合指数函数的单调性解不等式。21.【答案】 （1）解：f（x）是奇函数且0R，f（0）=0即 b-1a+2=0b=1 f(x)=1-2xa+2x+1又由f（1）=-f（-1）知 1-2a+4=-1-12a+1 a=2f（x）= 1-2x2+2x+1（2）解：证明设x1,x2（-,+）且x1x2f(x1)-f(x2)=1-2x12+2x1+1-1-2x22+2x2+1=12(1-2x11+2x1-1-2x21+2x2

19、)=12 2(2x2-2x1)(1+2x1)(1+2xx2)=2x2-2x1(1+2x1)(1+2x2)y=2x在（-,+）上为增函数且x12x1且y=2x0恒成立， 1+2x10,1+2x20f（x1）-f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（-,+）上为减函数f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）0等价于f（x2-x）-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立=1+12t0，即t -112【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，指数函数的图象与性质 【解析】【分析】(1)利用奇函数的性质f(0)=0求出b的值，根据奇函数的定义即可求出a的值即可。(2)由题意根据函

20、数单调性的定义可证出f（x）在（-,+）上为减函数，结合函数的奇偶性以及单调性得到关于x的一元二次不等式，利用一元二次不等式的性质求出t的取值范围。22.【答案】 （1）解：设x1，0），则x（0，1，f（x）= 2-x4-x+1 = 2x1+4x ，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）= 2x1+4x ，f（x）= 2x1+4x，x(0，10，x=0-2x1+4x，x-1，0)（2）解：设1x1x20， f（x1）f（x2）= 2x11+4x1 + 2x21+4x2 = (2x1-2x2)(2x1+x2-1)(1+4x1)(1+4x2) ， x1x2 ， 2x1 2x2 0，2x1+x20， 2x1+x2 10， f（x1）f（x2）0， f（x）在1，0）递减（3）解：方程 2xf(x) 2xm=0有解， 即m=4x+12x在（0，1上有解， 令2x=t，t（1，2， t2t+1（1，3， m（1，3【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数单调性的判断与证明，根的存在性及根的个数判断 【解析】【分析】1、本题考查的是函数奇偶性的应用以及解析式的求法。 2、本题考查的是用定义证明函数的单调性。 3、本题考查的是复合函数根的存在情况。第8页