1、高二数学（文科）第一学期期末考试试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共150分第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若，则”的逆否命题为（）A若，则. B若，则.C若，则. D若，则. 2抛物线的焦点坐标是（）A B C D 3命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是（）A存在实数，使得方程无实根B不存在实数，使得方程有实根C对任意的实数，使得方程有实根D至多有一个实数，使得方程有实根4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（）A或 B或 C D 5函数的导数是（） ABC D6
2、若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A4 B194 C94 D147是三个集合，那么“”是“”成立的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件8已知：点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是（） A2 B4 C8 D169函数的单调递减区间是（） A， B， C， D，10抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（） A B2 C2 D4 11以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（） BC或 D或甲xyO12已知函数的导函数的图象如图甲所示， 则的图象可能是（ ） xyOxyOxyOxyOA B
3、 C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13用符号“”与“”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0. _.（2）存在一对实数，使2x3y30成立._.14离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_.15曲线在点（1，1）处的切线方程为_.16若直线过抛物线的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则_.17. 过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么的周长为_.三、解答题（共60分）18已知命题：“若则二次方程没有实根”. (1)写出命题的否命题；（4分） (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论（6分） 19已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线
4、经过点，求双曲线的标准方程（12分）20已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值（14分）21求的单调区间和极值（10分）22一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分） 高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DDBBADABDBDD二、填空题（每小题6分，共30分）13（1） （2） 14 15 16 4 17三、解答题
5、（共60分）18已知命题：“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；（4分）(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论（6分）18解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”. (2)命题的否命题是真命题. 证明:二次方程有实根. 该命题是真命题.19已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为因此可设所求双曲线为 （6分）将代入，解得 （4分）双曲线方程为标准方程为： （2分）20已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值（14分）解：直线与曲线切于点(1，3)点(1，3)在直线与曲线上 （2分） （4分）又由 （
6、4分）由导数的几何意义可知： （2分）将代入，解得 （2分）21求的单调区间和极值（10分）解： （2分） 令，即，解得 （2分） 当时，即，解得，函数单调递增； （2分）当时，即，解得，函数单调递减； （2分） 综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小值。 （2分）22一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）解：建立如图所示的坐标系， （4分）则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：. （4分） 令，则代入椭圆方程，解得，因为， （5分）所以，卡车能够通过此隧道. （1分）
