1、一元二次方程的解法 （复习）丰双喜丰双喜 2010.3.10 2010.3.101 1、直接开平方法、直接开平方法 形如（形如（x-kx-k）=h=h的方程可以的方程可以用直接开平方法求解；用直接开平方法求解；例题讲解例题讲解1、x2-4=0解解 移项，得移项，得 x2=4因为因为x是是4的平方根的平方根所以所以 x1=2 x2=-22、（、（3x-2）-49=0解：移项，得（解：移项，得（3x-2）=49 两边开平方两边开平方,得得 3x-2=7 所以：所以：x=所以所以x1=3，x2=-37235做一做做一做1、x2-0.81=02、9x2=43、（、（x-4）2-25=04、（、（2x-
2、3）2-5=0二二 配方法配方法w只要把一个一元二次方程变形为只要把一个一元二次方程变形为（x-kx-k）=h=h的形式（其中的形式（其中h h，k k都是常都是常数），如果数），如果k k 0,0,在通过直接开平方在通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。程的方法叫做配方法。例题讲解例题讲解例例1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程：2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0.0429:2xx解.41749
3、x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方:方程方程两边都加上一次项两边都加上一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方;w4.4.变形变形:方程左边分解因方程左边分解因式式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开方开方:两边开平方两边开平方;w6.6.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.2.移项移项:把把常数项移到方程的右边常数项移到方程的右边;.4179;417921xx做一做做一做1 1、x x2 212x=12x
4、=9 92 2、x x2 2+10 x+20=0+10 x+20=03 3、2x2x2 2-8x+1=0-8x+1=04 4、x x2 2+2x-1=0+2x-1=0三 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形:化已知方程
5、为一般形式;w3.计算:b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0178249422 acb.4179;417921xx例题讲解例题讲解1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，将其的值，将其与与0比较。比较。3、代入、代入求根公式求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=?,x2=?(a0,b2-4ac0)X=做一做做一做1 1、x x2 2-3x-4=0-3x-
6、4=02 2、2x2x2 2+x-1=0+x-1=03 3、x x2 2-2x=3-2x=34 4、x(x-6)=6x(x-6)=6 2 2 平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa2()0 xa形如形如运用平方差公式得：运用平方差公式得：12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如形如的式子运用完全平方公式得：的式子运用完全平方公式得：或或1 提公因式法提公因式法四四 因式分解法因式分解法例题讲解 1、3x(x+2)=5(x+2)解解 移项移项 得得 3x(x+2)-5(x+2)=03x(x+2)-5(x+2)=0提公因
7、式得提公因式得（3x-53x-5）(x+2)=0(x+2)=0（3x-53x-5）=0=0或或(x+2)=0(x+2)=0所以所以 x x1 1=x=x2 2=-2=-22、x（x+2）+1=0解：原方程变形为：解：原方程变形为：x x2 2+2x+1=0+2x+1=0 （x+1x+1）2 2=0=0 x x1 1=x=x2 2=-1=-135做一做1、3x3x2 2=x=x2、x x2 2-3x=0 -3x=0 3 3、x-2=x(x-2)x-2=x(x-2)4 4、(2x-2)(2x-2)2 2-x-x2 2=0=0请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-4x-2=0 4、2 x -5x+1=0
