海南某中学2019届九年级上学期期末数学模拟试题(DOC 19页).doc

1、2018-2019 学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1若 x5，则 x 的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5 2下列计算正确的是（）A + B3 3C 2 D 2 3如果 与最简二次根式 是同类二次根式，则 a 的值是（）Aa7Ba2Ca1Da1 4方程 x24x 的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24 5已知关于 x 的一元二次方程 x2kx60 的一个根为 x3，则另一个根为（）Ax2Bx3Cx2Dx36. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，

2、则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D77. 将函数 y2（x+1）23 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到抛物线的顶点为（）A（3，2）B（3，8）C（1，8）D（1，2） 8在正方形网格中，ABC 在网格中的位置如图，则 cosB 的值为（）ABCD29. 河堤横断面如图所示，河堤高 BC6m，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长为（）A12 mB4 mC5 mD6 m10. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A B C D11. 如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点

3、，点 F 是 BD 的中点若 AB10，则 EF（）A2.5B3C4D512. 如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（）A B C D 13. 如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AC，BD 相交于点 E，ACBD，若BEC60，C 是的中点，则 tanACD 值是（）A. BCD14. 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函数 yax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A BC D 二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4

4、分）15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，2），以原点 O 为位似中心，相似比为 把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 16. 已知关于 x 的函数 y（m1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m 17. 如图，在O 中，半径 OC 与弦 AN 垂直于点 D，且 AB16，OC10，则 CD 的长是 18. 如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，若要使ABD 与ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19. 完成下列各题：（1）解方程：x24x+30；（2）计算：cos60+sin453tan

5、3020.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元（1） 求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；（2） 若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 3.5亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两

6、个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1） 转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；（2） 转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率22.如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH HF 长 米，HE 长 1 米（1） 求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2） 求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号）23.阅读下列

7、材料，完成任务： 自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如： 正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1） 图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2） 如图 2，已知ABC 中，ACB90，AC4，BC3，小明发现ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC

8、分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3） 现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 ADa，宽 ABb（ab）请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a（用含 b 的式子表示）；如图 3 2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形， 且与原矩形都相似， 则 a （用含 n，b 的式子表示）；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a

9、（用含 b 的式子表示）；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a （用含 m，n，b 的式子表示）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax25ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（4，0）（1） 用含 a 的代数式表示 c（2） 当 a时，求 x 为何值时 y 取得最小值，并求出 y 的最小值（3） 当 a时，求 0x6 时 y 的取值范围（4） 已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在AOB 外接圆内部时，直接写出 a的取值范围参考答案 一选择题（共 14 小题，

10、满分 42 分，每小题 3 分） 1【解答】解：x5，5x0x5 故选：C2. 【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项正确 故选：D3. 【解答】解： 与最简二次根式 是同类二次根式， 2 ，5+a3，解得：a2， 故选：B4. 【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x10，x24， 故选：C5. 【解答】关于 x 的一元二次方程 x2kx60 的一个根为 x3，323k60，解得 k1，x2x60，解得 x3 或 x2， 故选：A6. 【解答】解：设共有

11、 x 个班级参赛，根据题意得：15，解得：x16，x25（不合题意，舍去），则共有 6 个班级参赛故选：C7. 【解答】解：y2（x+1）23 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，得y2（x+12）23+5， 化简，得y2（x1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D8. 【解答】解：在直角ABD 中，BD2，AD4，则 AB 2 ，则 cosB 故选：A9.【解答】解：BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，解得，AC6 ，AB 12， 故选：A10【解答】解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3） ； 故选：D11【解答】解：在 RtABC 中，ADBD

12、5，CD AB5，BFDF，BEEC，EF CD2.5 故选：A12【解答】解：GEBD，GFAC，AEGABD，DFGDCA， ， ， 故选：D13【解答】解：连接 AD、BCAB 是圆 O 的直径，ADBACB90 在 RtADB 与 RtBCA 中， ABAB，ACBD，RtADBRtBCA，（HL）ADBC， 故BDCBAC34，DEC 是等腰三角形，BEC60是DEC 的外角，BDC+3BEC60，330，tanACDtan3tan30 故选：B14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，则 b0，故反比例函数 y图象分布在第一、三象限，一次

13、函数 yax+b 经过第一、二、三象限 故选：C二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是（2，4）或2（），4（），即点 A的坐标为：（1，2）或（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）16【解答】解：（1）当 m10 时，m1，函数为一次函数，解析式为 y2x+1，与 x 轴交点坐标为（，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2） 当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得 m或

14、 m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3） 函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m 故答案为：1 或 0 或17【解答】解：连接OA，设 CDx，OAOC10，OD10x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10x）2x4，CD4， 故答案为：418【解答】解：要使ABC 与ABD 相似，还需具备的一个条件是ABDC 或ADBABC 等，故答案为：ABDC三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19【解答】解：（1）x24x+30，（x1）（x3）0，则 x10 或 x30， 解

15、得：x11，x23；（2）原式 + 3 + 1 20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得2（1+x）22.88，解得 x1 0.220%，x2 2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%；（2）如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）3.456，3.4563.5答：该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元21【解答】解：（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，所以转出的数字是2 的概率为 ；22

16、1133244226624422661221133122113336633993663399（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 22【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cosFHE，FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GMAB，HNEG，在 RtABC 中，tanACB，ABBCtan601，GM

17、AB ，在 RtANH 中，FANFHE45，HNAHsin45 ，EMEG+GM +，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米23【解答】解：（1）点 H 是 AD 的中点，AH AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： ； 故答案为： ；（2） 在 RtABC 中，AC4，BC3，根据勾股定理得，AB5，ACD 与ABC 相似的相似比为： ， 故答案为： ；（3） A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：ABAB：AD，即 a：bb：a，a b；故答案为： b每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和a， 则 b：aa：b，a b；故答案为：bB、如图 2，由可知纵向 2 块矩形

18、全等，横向 3 块矩形也全等，DN b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DNAD：AB，即 FD：ba：b， 解得 FDa，AFa a a，AG a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：ABAB：AD即 a：bb：a得：a b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DNAB：AD 即 FD： bb：a解得 FD，AFa，AG ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：ABAB：AD即：bb：a，得：ab；故答案为：b 或b；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN b，、当 FM 是矩形 DFM

19、N 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DNAD：AB，即 FD：ba：b， 解得 FDa，AFa a，AG a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：ABAB：AD即 a：bb：a得：a b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DNAB：AD 即 FD： bb：a解得 FD，AFa，AG，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：ABAB：AD即：bb：a， 得：ab；故答案为：b 或24【解答】解：（1）将 A（4，0）代入 yax25ax+c，得：16a20a+c0，解得：c4a（2）当 a时，c2，抛物线的解析式为 yx2 x+2 （x ）2 a

20、0，当 x时，y 取得最小值，最小值为（3）当 a时，c2，抛物线的解析式为 yx2+ x2 （x ）2+ a 0，当 x时，y 取得最大值，最大值为； 当 x0 时，y2；当 x6 时，y 62+ 625当 0x6 时，y 的取值范围是5y（4） 抛物线的解析式为 yax25ax+4aa（x）2 a，抛物线的对称轴为直线 x，顶点坐标为（，a）设线段 AB 的中点为 O，以 AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与O 交于点 C，D，过点 O作 OHCD 于点 H，如图所示点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标（0，3），AB5，点 O 的坐标为（2，），点 H 的坐标为（，）在 RtCOH 中，OCAB ，OH ，CH ，点 C 的坐标为（，+）同理：点 D 的坐标为（，），解得： a +且 a0