1、圆锥曲线与方程一、选择题1双曲线3x2y29的实轴长是()A2B2 C4D42以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B.1 C.1D.13对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为4若kR，则k3是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若双曲线1的左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上，则p的值为()A2B3 C4D46设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3 C2D17已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在
2、椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)B.C.D.8已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.B.C.D.9已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是()A.B.C.D2510设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.B5 C.D.11若双曲线1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y22px(p0)通过点A，则p的值为()A.B2 C.D.12已知双曲线1(a0，b0)的左，右
3、焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为()A2，)B，)C(1,2D(1，二、填空题13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_14椭圆y21的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|_.15已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_16F1，F2分别是椭圆y21的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则F1AB的面积为_三、解答题17已知双曲线1的左、右
4、焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积18.如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19已知双曲线的方程为x21，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由20设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上的动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标21过抛物线y24x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点求证：AOB不是
5、直角三角形22已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积圆锥曲线与方程测试题答案1A2.D3.B4.A5.C6.C7C8.A9.A10.D11.C12.C13.14.15.3216.17.1618(1)1(2)(x2)2(y1)2419解如图所示，设被B(1,1)平分的弦所在的直线方程为yk(x1)1，代入双曲线方程x21，得(k22)x22k(k1)xk22k30，2k(k1)24(k22)(k22k3)0.解得k.故不存在被点B(1,1)所平分的弦20
6、解(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2，圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或|CF1|CF|4.|F1F|24.圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|2.直线MF的方程为y2x2，与双曲线方程联立得整理得15x232x840.解得x1(舍去)，x2.此时y.当|MP|FP|取得最大值2时，点P的坐标为(，)21证明焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、
7、B的直线可设为kyx1，代入抛物线y24x，得y24ky40，则有yAyB4，则xAxB1.又|OA|OB|cosAOBxAxByAyB1430，得AOB为钝角，故AOB不是直角三角形22解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.精心整理
