1、空间向量与导数及其应用测试题第卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 2已知向量，且，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是（ ） （A） （B） （C） （D）4若向量与的夹角的余弦值为，则（）或2或5已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A2 B3 C4 D56若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（）1 7、若直线
2、l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（ ）A B C D8正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离（ ） （A） （B） （C） （D）9曲线在点的切线方程是（ ）A B C D10已知函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减11函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D512、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上13已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么14.如图，在正方体中，、
3、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。 15.函数的导数为_16函数在区间上的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。17(10分)已知（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程18、（12分）已知函数f(x)x3ax2(a21)xb(a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值19、（12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； 20、（12分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
4、底面，是上一点， 已知求异面直线与的距离。21、（12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离 22、（12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD，ADBCFE，AB AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= . (1)证明：平面AMD平面CDE; (2)求锐二面角ACDE的余弦值. 参考答案一 择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 题号123456789101112答案ABDCBBDDADDA二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14. 15. 16. 三解答题：本大题共6小题，满分7
5、0分18、解：(1)f(x)x22axa21，(1，f(1)在xy30上，f(1)2，(1,2)在yf(x)上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，由f(x)0可知x0和x2是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x) 极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为8.19、解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（）证明：设平面OCD的法向量为，则，即 取, 解得（）设与所成的角为, , 与所成角的大小为20、解：以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 由已知可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为 21、解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为又AMAD=A，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(2) 设平面CDE的法向量为u=（x,y,z)，令x=1,可得u=(1,1,1).又由题设，平面ACD的一个法向量v=(0,0,1).因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为
