1、2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五)姓名 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1若集合 （ ） A B C D2袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ ） A B C D非以上答案3. 已知D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（ ）A、 B、C、 D、4. 下列各式：；.其中正确的有（ ）A1个B2个 C3个D4个5下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形6.若二次不等式 的解集是 或，则（ ）A-1 B1 C-6 D67.已知的
2、值是（ ） A . B . C . D. 8. 下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（ ）A B C D9. 若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD 10. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）A0 B1 C0或2 D或1（请将选择题答案填在下表内）题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11过与的直线与过点的直线垂直，则 .12.当函数的值域为_.13防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 14过所在平面外一点，作，垂足为D
3、，若，则D是的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）15.函数的单调递增区间_.三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题6分）读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用. （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数. INPUT IF THENELSEEND IF PRINT END17（本小题8分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。18（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的
4、最小值；（3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 第19题图20（本小题10分）在ABC中，已知1(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)求AB边的长；(3)若|=，求ABC的面积2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 AADBA ADCDD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 12. 14.外 15.三、解答题：本大题共
5、5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）；（2）y=17.解：（1），4分（2）由题意知：等比数列中，公比6分的通项公式8分18解：（1）圆C的半径为， 所以圆C的方程为 2分（2）圆心到直线l的距离为， 4分 所以P到直线l：的距离的最小值为： 5分（3）直线l的方程为19证：（1）在PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EFBP.因此.4分解：（2）因为EFBP，PD平面ABCD， 所以PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=AB，所以在RtPBD中，. 所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.8分20解：（1）由已知得0 即（）0设AB的中点为D，则=2，所以20，ABCD，又D为AB的中点，ABC是等腰三角形。3分 （2）由已知1得2（ ）2 2 22| AB 6分(3)由 |= 得|2=6，即2 22=6 222=6 2=2 |= ABC是边长为的正三角形ABC的面积为10分
